2022年最新沪科版七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移专题测试试卷(含答案解析)

1、七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，射线AB的方向是北偏东70，射线AC的方向是南偏西30，则BAC的度数是（ ）A100B140C16

2、0D1052、已知的两边分别平行于的两边若60，则的大小为（）A30B60C30或60D60或1203、如图，已知1 = 40，2=40，3 = 140，则4的度数等于（ ）A40B36C44D1004、如图，直线ab，RtABC的直角顶点C在直线b上若150，则2的度数为（ ）A30B40C50D605、如图，在直角三角形ABC中，BAC90，ADBC于点D，则下列说法错误的是（）A线段AC的长度表示点C到AB的距离B线段AD的长度表示点A到BC的距离C线段CD的长度表示点C到AD的距离D线段BD的长度表示点A到BD的距离6、若1与2是内错角，则它们之间的关系是 （ ）A12B12C12D1

3、2或12或127、下列命题中，为真命题的是（ ）A若，则B若，则C同位角相等D对顶角相等8、如图，O为直线AB上一点，COB3612，则AOC的度数为（）A16412B13612C14388D143489、如图，在、两地之间要修条笔直的公路，从地测得公路走向是北偏东，两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路长千米，另一条公路长是千米，且从地测得公路的走向是北偏西，则地到公路的距离是（ ）A千米B千米C千米D千米10、如图，直线，相交于点，平分，给出下列结论：当时，；为的平分线；若时，；其中正确的结论有（ ）A4个B3个C2个D1个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计2

4、0分）1、如图，直线 a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60的点在直线a上，表示135的点在直线b上，则1_2、如图所示，已知1=52，2=52，3=91，那么4=_3、如图，直线a、b、c分别与直线d、e相交，与1构成同位角的角共有_个，和l构成内错角的角共有_个，与1构成同旁内角的角共有_个4、如图所示，用数字表示的8个角中，若同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则abc_5、如图，AC平分DAB，12，试说明证明：AC平分DAB（_），1_（_），又12（_），2_（_），AB_（_）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，直线ACBD，直线A

5、C、BD及直线AB把平面分成（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分点P是其中的一个动点，连接PA、PB，观察APB、PAC、PBD三个角规定：直线AC、BD、AB上的各点不属于（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分中的任何一个部分（1）当动点P落在第（1）部分时，可得：APBPACPBD，请阅读下面的解答过程，并在相应的括号内填注理由过点P作EFAC，如图2因为ACBD（已知），EFAC（所作），所以EFBD_所以BPEPBD_同理APEPAC因此APEBPEPACPBD_，即APBPACPBD（2）当动点P落在第（2）部分时，APB、PAC、PBD之间的关系是

6、怎样的？请直接写出APB、PAC、PBD之间满足的关系式，不必说明理由（3）当动点P在第（3）部分时，APB、PAC、PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论（4）当动点P在第（4）部分时，APB、PAC、PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论2、如图1，CE平分ACD，AE平分BAC，EAC+ACE=90，（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当E=90且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使MCE=ECD，当直角顶点E点移动时，问BAE与MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与C

7、D的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）CPQ+CQP与BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由3、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0t30，单位：秒）（1）当t3时，求AOB的度数；（2）在运动过程中，当AOB达到60时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由4、已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，AOC60，直角三角板的直角顶点放在点O处

8、（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则BOC的度数为 ，CON的度数为 ；（2）如图2，三角板一边OM恰好在BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时BON的度数为 ；（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则AOD的度数为 ；DOC与BON的数量关系是DOC BON（填“”、“”或“”）；（4）如图4，MNAB，ON在AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则COM+AON的度数为 ；AOMCON的度数为 5、如图1所示，MN/PQ，ABC与MN，PQ分别交于A、C两点（1）若MABQCB20，则B的度数为 度（2）在图1分别作N

9、AB与PCB的平分线，且两条角平分线交于点F依题意在图1中补全图形；若ABCn，求AFC的度数（用含有n的代数式表示）；（3）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足BAMmMAE， BCPmDCP，试探究CDA与ABC的数量关系 -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：如图，标注字母， 射线AB的方向是北偏东70，射线AC的方向是南偏西30， 而 故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.2、D【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相

10、等，即可得出1，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，+2180，再根据两直线平行，内错角相等，2，即可得出答案【详解】解：如图1，ab，1，cd，160；如图（2），ab，+2180，cd，2，+180，60，120综上，60或120故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键3、A【分析】首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出4的度数【详解】140，240，12，PQMN，4180340，故选：A【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键平行线的性质：两直线平行，内错角相等

11、；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行4、B【分析】由平角的定义可求得BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得2的度数【详解】解：如图所示：150，ACB90，BCD1801BCD40，ab，2BCD40故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等5、D【分析】根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可【详解】解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正

12、确，不符合题意；C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断6、D【分析】根据内错角角的定义和平行线的性质判断即可【详解】解：只有两直线平行时，内错角才可能相等，根据已知1与2是内错角可以得出1=2或12或12，三种情况都有可能，故选D【点睛】本题考查了内错角和平行线的性质，能理解内错角的定义是解此题的关键7、D【分析】利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可【详解】解：A、若，则或，

13、故A错误B、当时，有，故B错误C、两直线平行，同位角相等，故C错误D、对顶角相等，D正确故选：D 【点睛】本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键8、D【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解【详解】解：由图可知：AOC+BOC=180，COB3612，AOC=180-BOC=14348，故选D【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键9、B【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解【详解】解：根据两直线平行，内错角相等，可得ABG48，ABC180ABGEBC1804

14、84290，ABBC，A地到公路BC的距离是AB8千米，故选B【点睛】此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想10、B【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可【详解】解：AOE=90，DOF=90，BOE=90=AOE=DOF，AOF+EOF=90，EOF+EOD=90，EOD+BOD=90，EOF=BOD，AOF=DOE，当AOF=50时，DOE=50；故正确；OB平分DOG，BOD=BOG，BOD=BOG=EOF=AOC，故正确；，BOD=180-150=30，故正确；若为的平分线，则DOE=DOG，BOG+B

15、OD=90-EOE，EOF=30，而无法确定，无法说明的正确性；故选：B【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键二、填空题1、75【分析】先计算AOB的度数，后利用对顶角相等确定即可【详解】如图，根据题意，得AOB=135-60=75，AOB=1， 1=75，故答案为：75【点睛】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键2、【分析】根据同位角相等判定两直线平行，再利用平行线性质可得3=5=91，再利用平角性质计算即可【详解】解：如图，1=2=52，ab，3=5=91，5+4=180，4=1805=89故答案为：89【点睛】此题

16、考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键3、3 2 2 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可；【详解】如图，与1是同位角的是：2, 3,4；与1是内错角的是：5, 6；与1是同旁内角的是：7，8【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析是解题的关键4、9【分析】位于两条被截直线的同侧，截线的同旁的角是同位角，位于两条被截直线的内部，截线的两旁的角是内错角，位于两条被截直线的内部，截线的同旁的角是同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角概念结合图形找出各对角类型的角得出a， b， c的值，然后代入计算即可【详解】解：同位角有1与6，2与5

17、，3与7，4与8，同位角有4对，a=4，内错角有1与4，2与7，3与5，8与6，内错角4对，b=4，同旁内角有1与8，1与7，7与8，2与4，2与3，3与4，3与8，同旁内角有7对，c=7,abc44-7=16-7=9，故答案为9【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角，以及代数式求值，掌握同位角，内错角，同旁内角概念，得出a=4，b=4，c=7是解题关键5、已知 3 角平分线的定义 已知 3 等量代换 CD 内错角相等，两直线平行 【分析】根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.【详解】证明：AC平分DAB(已知)，1 3 (角平分线的定义)，又12(已知)，2 3 (等量代换)，AB

18、CD (内错角相等，两直线平行)故答案为：已知；3；角平分线的定义；已知；3；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查平行线证明的书写，正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.三、解答题1、（1）平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式性质；（2）APBPACPBD180（3）PACAPBPBD（4）PACAPBPBD【分析】（1）根据平行公理、平行线的性质、等式的性质分别解答；（2）过点P作EFAC，证明EFBD，推出BPF+PBD=180，同理APF+PAC=180由此得到结论APBPACPBD360；（3）过点P作EFAC，如图4，根据平行线的性质可得出P

19、AC=APB+PBD；（4）过点P作EFAC，如图5，根据平行线的性质可得出PAC+APB=PBD（1）解：过点P作EFAC，如图2因为ACBD（已知），EFAC（所作），所以EFBD平行于同一直线的两直线平行所以BPEPBD两直线平行，内错角相等同理APEPAC因此APEBPEPACPBD等式的性质，即APBPACPBD故答案为：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式性质；（2）解：过点P作EFAC，如图（3），因为ACBD，EFAC，所以EFBD所以BPF+PBD=180同理APF+PAC=180因此APFBPF+PACPBD=360，即APB+PAC+PBD360（3）

20、解：过点P作EF AC，如图4，ACBD，EFAC，EFBDMPF=PBDAPF+PAC=180APFMPF+APB =180，PACAPBPBD；（4）解：过点P作EF AC，如图5，ACBD，EFAC，EFBDMPF=PBDAPN=PACMPF=NPB =APBAPN，PACAPBPBD【点睛】本题考查了平行公理，平行线的性质以及数形结合思想的应用，是基础知识比较简单2、（1）平行，理由见解析；（2）BAE+MCD=90，理由见解析；（3）BAC=PQC+QPC，理由见解析【分析】（1）先根据CE平分ACD，AE平分BAC可得BAC=2EAC，ACD=2ACE，再由EAC+ACE=90可知

21、BAC+ACD=180，根据平行线的判定定理即可得出结论；（2）如图，过E作EFAB，由AB/CD可得EFABCD，根据平行线的性质可得BAE=AEF，FEC=DCE，可得BAE+ECD=90，再由MCE=ECD即可得出结论；（3）如图，过点C作CM/PQ，可得PQC=MCN，QPC=PCM，根据ABCD可知BAC+ACD=180，根据PCQ+PCM+MCN=180，可得QPC+PQC+PCQ=180，即可得出BAC=PQC+QPC【详解】（1）CE平分ACD，AE平分BAC，BAC=2EAC，ACD=2ACE，EAC+ACE=90，BAC+ACD=180，ABCD（2）BAE+MCD=90；

22、理由如下：如图，过E作EFAB，ABCD，EFABCD，BAE=AEF，FEC=DCE，AEC=AEF+FEC=90，BAE+ECD=90，MCE=ECD=MCD，BAE+MCD=90（3）如图，过点C作CM/PQ，PQC=MCN，QPC=PCM，ABCD，BAC+ACD=180，PCQ+PCM+MCN=180，QPC+PQC+PCQ=180，BAC=PQC+QPC【点睛】本题考查平行线的判定与性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键3、（1）150；（2）12或24；（3）存在，9秒、27秒【分析】（1）根

23、据AOB180AOMBON计算即可（2）先求解重合时，再分两种情况讨论：当0t18时；当18t30时；再构建方程求解即可（3）分两种情形，当0t18时；当18t30时；分别构建方程求解即可【详解】解：（1）当t3时，AOB1804363150（2）当重合时， 解得： 当0t18时： 4t+6t120解得： 当18t30时：则 4t+6t180+60，解得 t24，答：当AOB达到60时，t的值为6或24秒（3） 当0t18时，由 1804t6t90，解得t9，当18t30时，同理可得： 4t+6t180+90 解得t27 所以大于的答案不予讨论，答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线

24、OA垂直，t的值为9秒、27秒【点睛】本题考查的是平角的定义，角的和差关系，垂直的定义，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何角度问题，清晰的分类讨论是解本题的关键.4、（1）120；150；（2）30；（3）30，=；（4）150；30【分析】（1）根据AOC=60，利用两角互补可得BOC=18060=120，根据AON=90，利用两角和CON=AOC+AON即可得出结论；（2）根据OM平分BOC，可得出BOM=60，由BOM+BON=MON=90可求得BON的度数；（3）根据对顶角求出AOD=30，根据AOC=60，可得DOC=AOCAOD=6030=30=BON（4）根据垂直可得AON与MNO互余，根据MNO=60（三角板里面的60角），可求AON=9060=30，根据AOC=60，求出CON=AOCAON=6030=30即可【详解】解：（1）AOC=60，BOC与AOC互补，AON=90，BOC=18060=120，CO