2022年精品解析华东师大版九年级数学下册第26章二次函数专题测试试题(含答案解析)

1、华东师大版九年级数学下册第26章二次函数专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将二次函数化成的形式应为（ ）ABCD2、二次函数的图象经过点，则，的大小关系正确的为（ ）ABCD3、将抛

2、物线yx2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，再次平移后得到的抛物线的表达式为（）Ay(x1)22By(x+1) 22Cy(x1) 2+2Dy(x+1) 2+24、一次函数与二次函数的图象交点（）A只有一个B恰好有两个C可以有一个，也可以有两个D无交点5、二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表：32101113113对于下列结论：二次函数的图像开口向下；当时，随的增大而减小；二次函数的最大值是1；若，是二次函数图像与轴交点的横坐标，则，其中，正确的是（ ）ABCD6、抛物线的顶点为（ ）ABCD7、如下表给出了二次函数中，x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解（

3、精确到0.1）为（ ）22.12.22.32.410.390.240.891.56A2B2.1C2.2D2.38、如图，给出了二次函数的图象，对于这个函数有下列五个结论：0；ab0；当y2时，x只能等于0其中结论正确的是（ ）ABCD9、由抛物线平移得到抛物线则下列平移方式可行的是（ ）A向左平移4个单位长度B向右平移4个单位长度C向下平移4个单位长度D向上平移4个单位长度10、对于二次函数y（x+1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是直线x1C顶点坐标是（1，2）D当x1时，y随x增大而减小第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，函

4、数的图象过点和，下列判断：；和处的函数值相等其中正确的是_（只填序号）2、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx22xc 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y轴交于点 B（0，3），若 P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，则 C 点的坐标是_，PDPC 的最小值是_3、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为_4、二次函数y（m1）x2+x+m21的图象经过原点，则m的值为_5、如果拋物线 的顶点是坐标轴的原点，那么 的值是_6、二次函数yax2bx4的图象如图所示，则关于x的方程a（x1）2b（x

5、1）4的根为_7、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是小球运动的时间是_s时，小球最高；小球运动中的最大高度是_m8、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米已知山坡PA的坡度为1：2（即），洞口A离点P的水平距离PC为12米，则小明这一杆球移动到洞口A正上方时离洞口A的距离AE为_米9、如图，已知点A是抛物线图像上一点，将点A向下平移2个单位到点B，再把A绕点B顺时针旋转120得到点C，如果点C也在该抛物线上

6、，那么点A的坐标是_10、已知的三个顶点为， 将向右平移 个单位后， 某一边的中点恰好落在二次函数的图象上， 则的值为_.三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知抛物线yx2+x(1)直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；(2)已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n1，y2）两点若n5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1y2，直接写出n的取值范围2、如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，抛物线过点A(1)求出点A，B的坐标及c的值；(2)若函数在时有最小值为，求a的值；(3)当时，在抛物线上是否存在点M，使得，若存在

7、，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由3、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D(1)求该抛物线的表达式及点C的坐标；(2)联结BC、BD，求CBD的正切值；(3)若点P为x轴上一点，当BDP与ABC相似时，求点P的坐标4、直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件，若将每件商品售价定为x元，日销售量设为y件(1)求y与x的函数表达式；(2)当x为多少时，每天的

8、销售利润最大？最大利润是多少？5、王叔叔在某商场销售一种商品，他以每件40元的价格购进这种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件的销售单价x（元）满足一次函数关系：(1)若设利润为w元，请求出w与x的函数关系式(2)若每天的销售量不少于44件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，判断即可【详解】解：y=x2+6x-2=x2+6x+9-9-2=（x+3）2-11，故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式，掌握利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式的一般步骤是解题的关键2、

9、B【解析】【分析】先求得对称轴为，开口朝下，进而根据点与的距离越远函数值越小进行判断即可【详解】解：对称轴为，开口向下，离对称轴越远，其函数值越小， 故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键3、C【解析】【分析】先确定抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式即可【详解】解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（1，2），所以新抛物线的解析式为y（x1）2+2，故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平

10、移，将二次函数图象的平转化为顶点的平移是解答本题的关键4、B【解析】【分析】联立解析式得一元二次方程，利用判根公式判断方程的根，方程根的个数即为图象的交点个数【详解】解：联立一次函数和二次函数的解析式可得：整理得：有两个不相等的实数根与的图象交点有两个故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根，图象的交点与方程根的关系解题的关键在于正确求解5、A【解析】【分析】根据待定系数法确定函数解析式，再根据函数的图象与性质求解即可【详解】解：把（-1，1），（1，-3），（-2，-3）代入，得 解得， 二次函数式为： 二次函数的图像开口向下，故正确；对称轴为直线 当时，随的增大而减小，故正确；当时，二次

11、函数的最大值是，故错误；若，是二次函数图像与轴交点的横坐标，则，故错误正确的是故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答6、B【解析】【分析】根据抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k可得顶点坐标是（h，k）【详解】解：y=2（x-1）2+3，抛物线的顶点坐标为（1，3），故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）7、C【解析】【分析】由表格信息可得：当时， 当时， 再判断点哪个点离轴最近，从而可得答案.【详解】解：由表格信息可得：

12、当时， 当时， 而 所以一元二次方程的一个近似解： 故选C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与轴的交点坐标，一元二次方程的解，熟练的运用数形结合的方法解题是关键.8、D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2-4ac0，故错误；由抛物线的开口方向向下可推出a0；因为对称轴为x=20，又因为a0，b0，故ab0；错误；由图可知函数经过（-1,0），当，故正确；对称轴为x=，故正确；当y2时，故错误；正确的是故选：D【点睛】二次函数y=a

13、x2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0（4）b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac09、A【解析】【分析】抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，根据抛物线的平移规律逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：抛物线向左平移4个单位长度可得： 故A符合题意；抛物线向右平移4个单位长度可得：故B不符合题意；抛物线向下平移4个单位长度可得： 故C不符合

14、题意；抛物线向上平移4个单位长度可得： 故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是抛物线图象的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】根据a的正负判断开口方向，通过抛物线的y=a（x-h）2+k解析式判定对称轴、顶点坐标，根据二次函数的性质即可判断【详解】解：对于二次函数y（x+1）2+2的图象，a=10，所以开口向上，A选项错误；对称轴为直线x=-1，B选项错误；顶点坐标为（-1，2），所以C选项正确；a=10，当x1时，y随x增大而增大所以D选项错误；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式为，则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为(，) 二、填

15、空题1、【解析】【分析】根据抛物线开口方向，对称轴以及与轴的交点即可判断；根据、的符号得出，即可得到，根据时，得到，即可得到，即可判断；根据抛物线与一元二次方程的关系即可判断；根据抛物线的对称性即可判断【详解】解：抛物线开口向下，抛物线交轴于正半轴，故正确，时，则，故错误，的图象过点和，方程的根为，方程的根为，故正确；的图象过点和，抛物线的对称轴为直线，和处的函数值相等，故正确，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；

16、当与异号时（即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于；决定抛物线与轴交点个数：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点2、 （3，0） 4【解析】【分析】过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H根据，求出的最小值即可解决问题【详解】解：过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H二次函数yx22x+c的图象与y轴交于点B（0，3），c3，二次函数的解析式为yx22x3，令y0，x22x30，解得x1或3，A（1，0），C（3，0），OBOC3，BOC90，OBCOCB45，D（0，1），OD1，BD1-（-3）=4，DHBC，DHB90，设，

17、则,，PJCB，PCJ=45，CPJ=90-PCJ=45，PJ=JC，根据勾股定理，PD+PJ的最小值为，的最小值为4故答案为: （3，0），4【点睛】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题3、或【解析】【分析】设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0），由图象与x轴的另一交点到原点的距离为1可得到抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0）或（-1，0），然后分别把（0，0）、（1，0）、（-，-）或（0，0）、（-1，0）、（-，-）代入解析式中得到两个方程组，解方程组即可确定解析式【详解】解：设二次函

18、数的解析式为y=ax2+bx+c（a0），当图象与x轴的另一交点坐标为（1，0）时，把（0，0）、（1，0）、（-，-）代入得，解得，则二次函数的解析式为；当图象与x轴的另一交点坐标为（-1，0）时，把（0，0）、（-1，0）、（-，-）代入得，解得，则二次函数的解析式为y=x2+x所以该二次函数解析式为y=-x2+x或y=x2+x故答案为：y=-x2+x或y=x2+x【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：先设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0），然后把二次函数图象上三个点的坐标代入得到关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而确定二次函数的解析式也考

19、查了分类讨论思想的运用4、-1【解析】【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m即可【详解】解：点（0，0）在抛物线y（m1）x2+x+m21上，m210，解得m11或m21，m1不合题意，m1，故答案为：1【点睛】本题考查利用待定系数法求解二次函数解析式，能够熟练掌握待定系数法是解决本题的关键5、-1【解析】【分析】根据顶点为原点得出m+1=0，再解出m即可【详解】该函数顶点是坐标轴的原点m+1=0；解得m=-1答案为：m=-1【点睛】本题考查一元二次方程中参数的取值，掌握各种典型函数图像的知识是关键6、x=-5或x=0#或【解析】【分析】根据图象求出方程ax2bx4=0的解

20、，再根据方程的特点得到x+1=-4或x+1=1，求出x的值即可【详解】解：由图可知：二次函数yax2bx4与x轴交于（-4，0）和（1，0），ax2bx4=0的解为：x=-4或x=1，则在关于x的方程a（x1）2b（x1）-4中，x+1=-4或x+1=1，解得：x=-5或x=0，即关于x的方程a（x1）2b（x1）-4的解为x=-5或x=0，故答案为：x=-5或x=0【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据题意利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键7、 3 45【解析】【分析】求得二次函数的顶点坐标即可【详解】，-50，当t=3时，h有最大值，最大值为45故答案为：3，45【点睛】本题

21、考查了二次函数的应用，理解题意后将实际问题转换为数学问题是解题的关键8、#【解析】【分析】分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，在RtPAC中，利用PA的坡度为1：2求出AC的长度，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出结果【详解】解：以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B（9，12），抛物线经过原点，设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，将点P（0，0）的坐标代入可得：0=a（0-9）2+12，求得a，故抛物线的解析式为：y=-(x9)+12，PC=12，=

22、1：2，点C的坐标为（12，0），AC6，即可得点A的坐标为(12，6)，当x=12时，y(129)+12=CE，E在A的正上方，AE=CE-AC=-6=，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般9、（，）【解析】【分析】设A（x，x2），根据平移、旋转的性质求出C点坐标，代入抛物线求出x，故可求解【详解】解：点A是抛物线图像上一点故设A（x，x2），将点A向下平移2个单位到点B，故B（x，x2-2）把A绕点B顺时针旋转120得到点C，如图，过点B作BDAB于B，过点C

23、作CDBD于D，AB=BC=2，ABC=120，ABD=90，DBC=30故CD=，BD=，故C（x+，x2-3），把C（x+，x2-3）代入，x2-3=（x+）2，解得x=-A（-，3）故答案为：（，3）【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知坐标与函数的关系、平移与旋转的特点及直角三角形的性质10、【解析】【分析】求得三角形三边中点的坐标，然后根据平移规律可得平移后的中点坐标，再根据平移后的中点在二次函数的图象上，进而算出m的值【详解】解：ABC的三个顶点为A(-1，-1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，AB边的中点(-1，1)，BC边的中点(-2，0)，AC边的中点(

24、-2，-2)，将ABC向右平移m(m0)个单位后，AB边的中点平移后的坐标为(-1+m，1)，BC边的中点平移后的坐标为(-2+m，0)，AC边的中点平移后的坐标为(-2+m，-2)，二次函数的图象在x轴的下方，点(-1+m，1)在x轴的上方，AB边的中点不可能在二次函数的图象上，把(-2+m，0)代入，得-2(-2+m)2=0，解得m=2；把(-2+m，-2)代入，得-2(-2+m)2=-2，解得m1=1，m2=3；的值为1，2，3，故答案为1，2，3【点睛】此题主要考查了平移的性质，中点坐标公式，二次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握二次函数图象上的点(x，y)的横纵坐标满足二次函数解析式

25、三、解答题1、 (1)直线x1，（0，0）(2)y1y2，理由见解析；1n【解析】【分析】（1）由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令x0，求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；（2）由n5，可得点A，点B在对称轴直线x1的左侧，由二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解(1)yx2+x，对称轴为直线x1，令x0，则y0，抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）；(2)xAxB（3n+4）（2n1）n+5，xA1（3n+4）13n+33（n+1），xB1（2n1）12n22（n1）当n5时，xA10，xB10，xAxB0A，B两点都在抛物线的对称轴x1的左侧，且xAxB，

26、抛物线yx2+x开口向下，在抛物线的对称轴x1的左侧，y随x的增大而增大y1y2；若点A在对称轴直线x1的左侧，点B在对称轴直线x1的右侧时，由题意可得，不等式组无解，若点B在对称轴直线x1的左侧，点A在对称轴直线x1的右侧时，由题意可得：，1n，综上所述：1n【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键2、 (1)A(0，1)，B(2，0)，c1(2)5或(3)，【解析】【分析】（1）根据两轴的特征可求yx1与x轴，y轴的交点坐标，然后将点A坐标代入抛物线解析式即可；（2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种

27、情况，当a0，在1x4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x1时，y有最小值， 当a0，在1x4时，离对称轴越远函数值越小，即可求解；（3）存在符合条件的M点的坐标， 当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使ABP的面积为1，点P（0，m）， 求出点P2（0，0），或P1（0，2），可得点M在过点P与AB平行的两条直线上，过点P2与 AB平行直线的解析式为：，联立方程组，解方程组得出，过点P1与AB平行的直线解析式为：，联立方程组，解方程组得出即可(1)解：在yx1中，令y0，得x2；令x0，得y1，A(0，1)，B(2，0)抛物线yax22axc过点A，c1(2)解：yax22ax1a(x22

28、x11)1a(x1)21a，抛物线的对称轴为x=1，当a0，在1x4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x1时，y有最小值，此时1a4，解得a5； 当a0，在1x4时，4-1=31-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小，当x4时，y有最小值， 此时9a1a4，解得a ， 综上，a的值为5或(3)解：存在符合条件的M点的坐标，分别为，当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使ABP的面积为1，点P（0，m）， ，解得，点P2（0，0），或P1（0，2），点M在过点P与AB平行的两条直线上，过点P2与 AB平行直线的解析式为：，将代入中，解得，过点P1与AB平行的直线解析式为：，将代入中，解得， ，综

29、上所述，存在符合条件的M点的坐标，分别为，【点睛】本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键3、 (1)，点C的坐标为（0，-3）(2)(3)（-3，0）或（-，0）【解析】【分析】（1）把A、B两点坐标代入函数求出b，c的值即可求函数表达式；再令x=0，求出y从而求出C点坐标；（2）先求B、C、D三点坐标，再求证BCD为直角三角形，再根据正切的定义即可求出；（3）分两种情况分别进行讨论即可(1)解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入，得 解得： 所以， 当x=0时，点C的坐标为（0，-3）(2)解：连接CD，过点D作DEy轴于点E，点D的坐标为（1，-4） B（3，0）、C（0，-3）、D（1，-4），E（0，-4），OB=OC=3，CE=DE=1，BC=，DC=，BD= BCD=90 tanCBD= (3)解：tanACO=，ACO=CBD OC