2022年最新沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节训练练习题(含详解)

1、七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）Ax2+1Bx2+2x1Cx2+3x+9D2、要使是完全平方式，

2、那么的值是（ ）ABCD3、下列计算正确的是（ ）ABCD4、将一个长为2m，宽为的长方形纸片，用剪刀沿图1中虛线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个边长为的正方形，则图2中空白部分的小正方形面积是（ ）ABCD5、下列计算正确的是( )ABCD6、已知是一个完全平方式，那么k的值是（ ）A12B24C12D247、下列运算中，结果正确的是（ ）ABCD8、下列计算正确的是（）Aa3+a3a6Ba3a3a6Ca3a32a3Da3a3a99、若的运算结果中不含项和常数项，则m，n的值分别为（ ）A，B，C，D，10、若，那么的值是（ ）A5BC1D7第卷（非

3、选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：_2、若3x2y，则8x2y_3、若（x+2）（x+a）x2+bx8，则ab的值为_4、计算：（1）_；（2）_5、在实数范围内分解因式：a23b2_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）；（2）2、（1）将图1中的甲图从中间按如图方式剪开，经过重新拼接变换到图乙，比较图甲与图乙，写出得到的公式： ；（2）将图2中的甲图从中间按如图方式剪开，经过重新拼接变换到图乙，比较图甲与图乙，写出得到的公式： ；（3）根据图1、图2中得到的公式，解决下列问题：计算： ；若，求的值3、已知，求代数式的值4、材料

4、1：对于任意一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数，重新排列各个数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，规定例如，材料2：对于一个各个数位上的数字均不相等的三位自然数，若的十位数字分别小于的百位数字与个位数字，则称为凹数例如，因为，所以是凹数（1）填空： ；（2）判断是否是凹数，并说明理由；（3）若三位自然数（其中，、均为整数）是凹数，且的百位数字大于个位数字，求满足条件的所有三位自然数的值5、计算：（1）；（2）-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、x2+1不符合

5、完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；B、x2+2x1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；D、，故选项正确；故选：D【点睛】本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点2、A【分析】根据完全平方公式：进行求解即可【详解】是完全平方式，解得：，故选：A【点睛】本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握常数项是一次项系数一半的平方3、D【分析】利用同底数幂相乘的法则，积的乘方的法则，幂的乘法的法则，同底数幂相除的法则，对各项进行运算即可【详解】解：A、，故A不符合

6、题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键4、D【分析】根据题意可得图2中空白部分的小正方形面积等于大正方形的面积减去图1中长方形的面积，即可求解【详解】解：根据题意得：图2中空白部分的小正方形面积是 故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式与几何图形，利用数形结合思想解答是解题的关键5、D【分析】幂的乘方，底数不变,指数相乘，积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可【详解】解：A、 ，故本选项不合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不合题意；D、(2xy2)3=8x3y6，故本选

7、项正确故选：D【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键6、C【分析】根据完全平方公式（）即可得【详解】解：由题意得：，即，则，故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键7、D【分析】根据幂的乘方，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法逐项分析判断即可【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了幂的乘方，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法，掌握以上运算法则是解题的关键8、B【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘

8、法的法则对各项进行运算即可【详解】解：A、a3+a32a3，故A不符合题意；B、a3a3a6，故B符合题意；C、a3a3a6，故C不符合题意；D、a3a3a6，故D不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握整式的合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则是解题的关键9、D【分析】直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出m，n的值；【详解】解: =结果中不含项和常数项3-m=0，3n=0，故答案为D【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键10、B【分析】原式移项后，利用完全平方式变形，得到平方和绝对值的和形式，进而求得a、b值，即可得解.【详解】，=0，

9、解得：a=-2，b=3，则，故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解答此题的关键.二、填空题1、【分析】直接利用平方差公式（）进行因式分解即可得【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键2、【分析】由3x2y可得3xy2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可【详解】解：因为3x2y，所以3xy2，所以8x2y23x2y23xy224故答案是：4【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键3、【分析】先计算等号左边，再根据等式求出a、b的值，最后代入求出ab的

10、值【详解】解：(x+2)(x+a)x2+(2+a)x+2a，又(x+2)(x+a)x2+bx8，x2+(2+a)x+2ax2+bx82+ab，2a8a4，b2ab(4)2故答案为：【点睛】本题考查了多项式乘多项式及负整数指数幂的计算，题目综合性较强，根据等式确定a、b的值是解决本题的关键4、x x8 【分析】（1）根据同底数幂乘法和除法的运算公式进行求解即可；（2）根据幂的乘方的运算公式进行求解即可【详解】解：（1），故答案为：x；（2），故答案为：x8【点睛】本题考查了同底数幂乘法和除法、幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键5、（a+）（a）a）（a+）【分析】根据平方差公式因式分解，

11、运用2次，注意分解要彻底【详解】a23b2a2（）2（a+）（a）【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解，实数，解题的关键是注意在实数范围内分解要彻底三、解答题1、（1）（2）【分析】（1）先算除法和乘法，再合并同类项即可；（2）先计算多项式与多项式的乘法、单项式与多项式的乘法，然后去括号合并同类项（1）解：原式；（2）解：原式【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算2、（1）；（2）；（3）；【分析】（1）根据图甲的面积大正方形的面积小正方形的面积，即可得出答案；（2）根据图甲的面积大正方形

12、的面积小正方形的面积，即可得出答案；（3）利用即可求解；将即可求解【详解】解：（1）图乙阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积，图甲的面积，图乙阴影部分的面积图甲的面积，故答案是：；（2）甲图长方形的长是：，宽是：，面积是：；乙图大正方形的边长是：，面积为：，中间的小正方形的边长为：，面积为：，故答案是：；（3）计算：，故答案是：；，【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是用不同的方法表示图形的面积3、，【分析】根据乘法公式进行整式的化简，然后再代入求解即可【详解】解：原式=，把代入得：原式=【点睛】本题主要考查乘法公式及整式的化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键4、（1）7（2）是凹数，理由见解析（3）【分析】（1）根据提供的新定义运算法则进行运算即可；（2）根据凹数的定义进行判断即可；（3）由是凹数，结合已知条件可得 再求解 代入，从而可求解： 得到 结合为正整数，从而可得答案.（1）解：故答案为：7（2）解：因为的十位数字是3，而 所以是凹数.（3）解： 是凹数， 而 ， 整理得： 即 解得： 为正整数，则或或 所以满足条件的所有三位自然数为：【点睛】本题考查的是新定义运算，有理数的混合运算，乘法分配律分应用，利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，理解新定义，逐步运算得到解