磁场的振幅课件

1、13:51:41电磁场与电磁波6. 平面波对多层边界上正投射7. 任意方向传播的平面波8. 平面波对理想介质边界斜投射9. 无反射与全反射10. 平面波对导电介质表面斜投射11. 平面波对理想导电表面斜投射12. 等离子体中的平面波13. 铁氧体中的平面波13:51:41电磁场与电磁波1. 波动方程 在无限大的线性、均匀、各向同性介质中，时变电磁场的电场强度和磁场强度满足如下非齐次矢量波动方程 传导电流密度与电场强度之间满足如下欧姆定律 电荷体密度与传导电流密度之间满足如下连续性方程13:51:41电磁场与电磁波 对于理想介质，电导率为零，因此，时变传导电流和时变电荷体密度均为零，此时，时变电

2、磁场的电场强度和磁场强度满足如下齐次矢量波动方程 对于正弦电磁场，上述方程变为如下齐次矢量亥姆霍兹方程 从本章开始主要讨论正弦电磁波的传播特性。为了书写方便起见，对时域场量和频域场量采用相同的符号，它们之间的区别体现在自变量的不同，亦即时域场量：频域场量：或者13:51:41电磁场与电磁波 对于直角坐标系，齐次矢量亥姆霍兹方程转化为如下齐次标量亥姆霍兹方程若场量仅与 z 坐标有关，则有13:51:41电磁场与电磁波若场量仅与 z 变量有关，则可证明 。因 ，得代入标量亥姆霍兹方程，即知考虑到若场量与变量 x 及 y 无关，则13:51:41电磁场与电磁波对于场量仅与 z 坐标有关的情况，电场强

3、度和磁场强度简化为三维波动方程简化为如下一维波动方程三维亥姆霍兹方程简化为如下一维亥姆霍兹方程13:51:41电磁场与电磁波一维波动方程 设电场强度只有 x 方向分量，且仅与 z 坐标有关，则有 此时，电场强度满足如下一维波动方程 上述方程的解具有如下形式 形状为 F(u) 的波形以速度 v 沿 +z 方向行进（行波）。形状为 F(u) 的波形以速度 v 沿 -z 方向行进（返波）。13:51:41电磁场与电磁波 考虑一种简单情况： 均匀平面波电场矢量沿x方向，波沿z方向传播，则由均匀平面波性质，知 只随z坐标变化。则方程可以简化为： 解一元二次微分方程，可得上方程通解为： 上式为一维波动方程

4、通解的复数表达形式，其实数表达形式为： 式中: 、 为待定常数（由边界条件确定），表征场的幅度.正弦电磁波13:51:41电磁场与电磁波波动方程解的物理意义 均匀平面波函数不同时刻 的波形kzEx 023 首先考察 。其实数形式为： 从图可知，随时间t增加，波形向+z方向平移。为表示向+z方向传播的均匀平面波函数；表示向-z方向传播的均匀平面波波函数； 一维波动方程解的物理意义：沿+z,-z方向传播的均匀平面波的合成波。13:51:41电磁场与电磁波无界理想媒质中均匀平面波的传播特性 在无界媒质中，若均匀平面波向+z向传播，且电场方向指向 方向，则其电场场量表达式为： 由电磁波的场量表达式可总

5、结出波的传播特性 均匀平面波的传播参数周期T ：时间相位变化 2的时间间隔，即 角频率、频率和周期角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s 频率f ： t T o xE 的曲线13:51:41电磁场与电磁波 波长与相位常数 k 的大小等于空间距离2内所包含的波长数目，因此也称为波数。单位为cm-1，例如激光波长为500nm，则波数为 波长 ：空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化 o xE lz的曲线13:51:41电磁场与电磁波两边对时间t去导数，得： 相位速度（波速） 电磁波传播的相位速度仅与媒质特性相关。 真空中电磁波的相位速度：

6、关于波的相速的说明 相速v：电磁波的等相位面在空间中的移动速度波形中任意一点处的相位为13:51:41电磁场与电磁波 平面波的频率是由波源决定的，但是平面波的相速与介质特性有关。因此，平面波的波长与介质特性有关。由上求得式中0 为平面波在真空中传播时的波长。 的现象称为波长缩短效应，或简称为缩波效应。13:51:41电磁场与电磁波，由 得 场量 ， 的关系磁场与电场相互垂直，且同相位重要结论：令、 、 三者相互垂直，且满足右手螺旋关系 同理可以推得：13:51:41电磁场与电磁波 媒质本征阻抗（波阻抗） 从公式可知：均匀平面电磁波中电场幅度和磁场幅度之比为一定值。定义电场幅度和磁场幅度比为媒质

7、本征阻抗，用 表示，即：媒质本征波阻抗 特殊地：真空（空气）的本振阻抗为： 在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为377。媒质本征波导纳13:51:41电磁场与电磁波16沿z轴传播的均匀平面波的电场矢量有两个分量Ex和Ey 平面电磁波的复坡印廷矢量为 复坡印廷矢量为实数，虚部为零，这就表明，均匀平面电磁波的能量仅向 +z 方向单向流动。 对于平面电磁波，电场强度、磁场强度和复坡印廷矢量三者之间相互垂直，并满足右手定则。 平面电磁波的时间平均能量密度为 由此可得lSA 如图所示，设长度为 l 、横截面面积为 A 的圆柱体中电磁场的时间平均能量密度为 ，时间平均能流密度为 ，那么，圆柱

8、体中总储能为 ，单位时间内穿过端面 A 的总能量为 。 若圆柱体中全部储能在 t 时间内全部穿过端面 A ，则有式中比值 l/t 代表单位时间内的能量位移，因此，该比值称为能量速度，简称为能速，以 ve 表示。 考虑到 则有 理想介质中，均匀平面电磁波的能量速度与相速度相等。13:51:41电磁场与电磁波 均匀平面波的特点：在与波传播方向垂直的无限大平面内，电、磁场的振幅、方向和相位保持不变。 在实际应用中，理想的均匀平面波并不存在。但某些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。 均匀平面波的几个概念EHz波传播方向 均匀平面波波阵面xyo 波阵面：空间相位相同的点

9、构成的曲面，即等相位面 平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波13:51:41电磁场与电磁波无界理想媒质中均匀平面波的传播特性总结xyzEHO理想介质中均匀平面波的 和EH 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波)。 无衰减，电场与磁场的振幅不变。 波阻抗为实数，电场与磁场同相位。 电磁波的相速与频率无关，无色散。 电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。13:51:41电磁场与电磁波 均匀平面波的波面是无限大的平面，波面上各点的场强振幅又均匀分布，因而波面上各点的能流密度相同，可见这种均匀平面波具有无

10、限大的能量。因此，实际中不可能存在这种均匀平面波。 当观察者离开波源很远时，因波面很大，若观察者仅限于局部区域，则可以近似作为均匀平面波。 利用空间傅里叶变换，可将非平面波展开为很多平面波之和。13:51:41电磁场与电磁波如果离开天线足够远，电磁波几乎为均匀平面电磁波 理想介质中均匀平面电磁波的特性小结波阻抗相速度坡印廷矢量自由空间时间平均能量密度13:51:41电磁场与电磁波电磁波的波段划分及其应用 名 称频率范围波长范围典型业务甚低频VLF超长波 330kHz10010km导航，声呐低频LF长波，LW 30300kHz101km导航，频标中频MF中波, MW 3003000kHz1km1

11、00mAM, 海上通信高频HF短波, SW 330MHz100m10mAM, 通信甚高频VHF超短波 30300MHz101mTV, FM, MC特高频UHF微波 3003000MHz10010cmTV, MC, GPS超高频SHF微波 330GHz101cmSDTV, 通信,雷达极高频EHF微波 30300GHz101mm通信, 雷达光频 光波 150THz3000.006m光纤通信13:51:41电磁场与电磁波中波调幅广播（AM）：5501650kHz短波调幅广播（AM）：230MHz调频广播（FM）：88108MHz电视频道（ TV）：50100MHz ; 170220MHz 47087

12、0MHz无绳电话(Cordless Phone): 50MHz; 900MHz; 2.4GHz ; 5.8GHz蜂窝电话(Cellular Phone): 900MHz; 1.8GHz; 1.9GHz卫星直播: SDTV: 46GHz; 1214GHz. SDB: 1214GHz全球卫星定位系统（GPS）：L1 =1575.42MHz L2 =1227.60MHz, L3 =1176.45MHz光纤通信： 1.55m ，1.33m ，0.85m ISM波段： 902928MHz，2.42.4835GHz，5.7255.850GHz13:51:41电磁场与电磁波波段代号标称波长（cm）波段代号标

13、称波长（cm）L(Long)22K(Kurtz)1.25S(Short)10Ka (K-above)0.8C(Compromise)5U0.6X(Location)3V0.4Ku(K-under)2W0.3微波频段命名电磁波的波长与现实世界尺度的比较13:51:41电磁场与电磁波例 已知均匀平面波电场强度的瞬时值为 试求： 频率及波长； 电场强度及磁场强度的复矢量； 复能流密度矢量； 相速及能速。 解 ； ；例题8-2-1 设理想介质中均匀平面电磁波沿正 x 方向传播，电场强度只有 z 方向分量，幅值为 10 V/m 。假定介质为理想磁介质，介质中电磁波的波长为 20 cm ，相速度为 210

14、8 m/s 。（a）求电磁波的频率和介质的介电常数。（b）写出电场强度和磁场强度的频域和时域表达式，并求复坡印廷矢量。（a）（b）思考题 设自由空间中均匀平面电磁波的磁场强度表达式为该平面波的电场强度表达式是（A）（B） （C） （D） 13:51:41电磁场与电磁波3. 导电介质中平面波 对于导电介质，介质的电导率不等于零，由频域麦克斯韦方程可得 定义导电介质的等效介电常数（或者有效介电常数）如下介电常数（实数）电导率（实数） 可得电场强度和磁场强度满足如下方程 上式与理想介质中的电磁场方程具有相同的数学形式，惟一差别是用介质的等效介电常数代替了实际的介电常数。 关于等效介电常数的注记实际介

15、电常数与电场强度之积等于电通密度等效介电常数与电场强度之积并不等于电通密度导电介质的边界条件由此可得等效介电常数与电场强度之积的法向分量在介质边界上保持连续。 导电介质中平面电磁波的表达式如下复数复数 由此可见，对于导电介质中的平面电磁波，波数和波阻抗均为复数。令或者 k 或者 称为相位常数，单位为弧度每米（rad/m ）； k 或者 称为衰减常数，单位为奈培每米（ Np/m ）， k 称为传播常数。 舍去负号2022/7/25电磁场理论39 场量 ， 的关系 可以推知：在导电媒质中，场量 ， 之间关系与在理想介质中场量间关系相同，即： 式中： 为波传播方向 为导电媒质本征阻抗 讨论：(1)

16、、 、 三者相互垂直，且满足右手螺旋关系 (2) 在导电媒质中，电场和磁场在空间中不同相。电场相位超前磁场相位 。导电媒质中的电场与磁场第四章：平面电磁波相速度波长 以上两式表明，相速度和波长不仅与介质的特性有关，还与频率有关。 不同频率的平面电磁波以不同的相速度传播，经过一段距离后，不同频率场量之间的相位关系将发生变化，导致信号失真，这种现象称为色散。所以，导电介质又称为色散介质。 波阻抗复数波阻抗表明电场强度与磁场强度不同相。2022/7/25电磁场理论42 能量密度与能流密度衰减快于场量电场能量密度：磁场能量密度： 结论：导电媒质中均匀平面波的磁场能量大于电场能量。电磁波的平均能流密度：

17、第四章：平面电磁波13:51:41电磁场与电磁波 因为电场强度与磁场强度的相位不同，复能流密度的实部及虚部均不会为零，这就表明平面波在导电介质中传播时，既有单向流动的传播能量，又有来回流动的交换能量。 HyExOz13:51:41电磁场与电磁波 电导率 引起热损耗，所以，导电介质又称为有耗介质，而理想介质又称为无耗介质。 当电磁波频率较高时，需要考虑介质的极化损耗和磁化损耗，介电常数和磁导率均为复数，亦即 复介电常数和复磁导率的虚部分别代表介质的极化损耗和磁化损耗。非铁磁性介质的磁化损耗可以忽略不计。 导电介质的损耗正切定义如下13:51:41电磁场与电磁波 介质的极化损耗与频率有关，对于频率

18、低于微波的电磁波，介质的极化损耗可忽略不计。 在实际工程应用中，介质的损耗正切可通过实验测量得到，一般难以确定损耗正切有多少来自介质的电导率，又有多少来自介质的极化损耗。介质的等效电导率定义如下此时，介质的等效介电常数可写成如下形式可理解为直流电导率（与频率无关）可理解为交流电导率（与频率有关） 以后除非特别说明，一般情况下仅考虑电导率，若需考虑极化损耗，可把电导率替换为等效电导率。2022/7/25电磁场理论46为横电磁波（TEM波），、 、 三者满足右手螺旋关系无界导电媒质中均匀平面波的传播特性总结磁场能量大于电场能量。 媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于电场 角； 在波

19、的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减； 波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有关，为色散波；第四章：平面电磁波2022/7/25电磁场理论47 电介质中的电磁波 在电介质中， ，则前面讨论得到的 ， 近似为 弱导电媒质中均匀平面波的特点: 相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等； 衰减小； 电场和磁场之间存在较小的相位差。第四章：平面电磁波13:51:41电磁场与电磁波导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场2022/7/25电磁场理论49 良导体中的电磁波 在良导体中， ，则前面讨论得到的 ， 近似为 波阻抗： 波长：相速： 重要性质：在良导体中，电场相位超前磁场相

20、位第四章：平面电磁波13:51:41电磁场与电磁波趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数 越大。高频电磁波只能存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。趋肤深度 ：电磁波穿入良导体中，当波的幅度下降为表面处振幅的 时，波在良导体中传播的距离，称为趋肤深度。对于良导体：趋肤深度13:51:41电磁场与电磁波媒质导电性对场的影响 对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由 决定。 从上可知：媒质是良导体还是弱导体，与电磁波的频率有关，是一个相对的概念。金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。例如黄铜（导电率：1.6107）： 对应于比值 的频率称为界限频率，它是划分介质属于低耗介质或导体的界限。介 质频

21、 率 / MHz干 土 2.6 (短波)湿 土 6.0 (短波)淡 水 0.22 (中波)海 水 890 (超短波)硅 (微波) 锗 (微波)铂 (光波)铜 (光波)介质的界限频率频率1 Hz6.6 cm10 Hz2.1 cm100 Hz 6.6 mm1 kHz2.1 mm10 kHz0.66 mm100 kHz0.21 mm1 MHz66 m10 MHz21 m100 MHz6.6 m1 GHz2.1 m10 GHz0.66 m100 GHz0.21 m不同频率下铜的集肤深度 对应于比值 的频率称为界限频率，它是划分介质属于低损耗介质或良导体的界限。13:51:41电磁场与电磁波集肤深度：频

22、率越大（高频）电场进入良导体表面后振幅迅速变小，电流集中在良导体的表面，载流截面积小，高频电阻大于低频或直流电阻。减小高频电阻的唯一方法：增加良导体的表面积，采用相互绝缘的多股传输线介质类别近似条件相位常数衰减系数理想介质低损耗介质良导体理想导体 内部无电磁波相位常数和衰减系数汇总良导体表面阻抗良导体集肤深度介质类别近似条件相速度波阻抗理想介质低损耗介质良导体理想导体 内部无电磁波相速度和波阻抗汇总 对于良导体，由于高频电磁波主要集中在导体表面一个薄层内，穿透深度通常又称为集肤深度（skin depth），或者趋肤深度，用表示。良导体的表面阻抗（surface impedance）等效表面电流

23、实际电流等效表面电流设 E0 为实数，定义表面阻抗如下13:51:41电磁场与电磁波 例 一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z 轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为r = 81、r =1、= 4 S/m ，在 z = 0 处的电场Ex = 100cos(107t ) V/m 。求：（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；（2）电场强度幅值减小为z = 0 处的 1/1000 时，波传播的距离（3）z = 0.8 m 处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；（4） z = 0.8 m 处穿过1m2面积的平均功率。解：（1） 根据题意，有所以此时海水可视为良导体。13

24、:51:41电磁场与电磁波故衰减常数相位常数本征阻抗相速波长趋肤深度13:51:41电磁场与电磁波 （2） 令e-z1/1000， 即ez1000，由此得到电场强度幅值减小为 z = 0 处的1/1000 时，波传播的距离故在 z = 0.8 m 处，电场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为 （3）根据题意，电场的瞬时表达式为13:51:41电磁场与电磁波 （4）在 z = 0.8 m 处的平均坡印廷矢量穿过 1m2 的平均功率Pav = 0.75 mW 由此可知，电磁波在海水中传播时衰减很快，尤其在高频时，衰减更为严重，这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。若为保持低衰减，工作频率必须很低，但即使

25、在 1 kHz 的低频下，衰减仍然很明显。海水中的趋肤深度随频率变化的曲线13:51:41电磁场与电磁波 例 在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于5就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从10KHz到100MHZ ，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参数为=0、=0、 = 5.8107 S/m。 解：对于频率范围的低端 fL =10kHz ，有对于频率范围的高端 fH =100MHz ，有13:51:41电磁场与电磁波由此可见，在要求的频率范围内均可将铜视为良导体，故 为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚

26、度 d至少应为思考题 设任意导电介质中的电场强度和磁场强度分别为 E 和 H ，以下关于相位差的正确表述是（A） E 和 H 同相（B） E 的相位总是滞后 H （C） H 的相位总是滞后 E（D） 有些情况下 E 的相位滞后 H ，另一些情况下 H 的相位滞后 E思考题 电场强度的方向随时间变化的规律称为电磁波的极化特性。 4. 平面波极化特性需要注意的是，不要把介质的极化与平面波的极化混淆了。介质的极化描述了介质对任意电磁场的响应特性。对于线性、各向同性介质，介质的极化可用相对介电常数和极化损耗来描述。电磁波的极化仅限于平面电磁波，它描述了空间某一固定点电场强度的方向随时间的变化特性，对于

27、研究平面电磁波的传播特性十分重要。13:51:41电磁场与电磁波4. 平面波极化特性设电场强度的瞬时值为 在空间任一固定点，电场强度矢量的端点随时间的变化轨迹为与 x 轴平行的直线。因此，这种极化特性称为线极化，其极化方向为 x 方向。 设另一同频率的 y 方向极化的线极化平面波的瞬时值为 由于通过电场强度和波阻抗可以得到磁场强度，因此，采用电场强度的方向来研究平面电磁波的极化特性就足够了13:51:41电磁场与电磁波 问题的提出： 1、什么是电磁波的极化？ 2、为什么要讨论电磁波的极化？ 自由空间中，电磁波为TEM波，电场矢量幅度随时间按正弦规律改变。xyzEHO理想介质中均匀平面波的 和E

28、H 电磁波的极化：表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性。 从天线接收电磁波原理可以看出： 电磁波的发射与接收，必须要考虑电磁波电场矢量方向与天线形式匹配 电磁波的极化是电磁理论中的一个重要概念4 电磁波的极化第四章：平面电磁波13:51:41电磁场与电磁波 波的极化描述方法一、极化的基本概念 在电磁波传播空间定点处，电场强度矢量的终端端点随时间变化的轨迹形状。 极化的三种基本形式 三种基本极化方式：线极化、圆极化、椭圆极化 线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆第四章：平面电磁波13:51:4

29、1电磁场与电磁波二、电磁波的极化合成 沿+z 方向传播的均匀平面波，其电场可表示为：其中： 形如 的波的极化方式t=constyxo观察平面，z=constzE=excos(wt-kz)线极化yzxo第四章：平面电磁波13:51:41电磁场与电磁波 合成电磁波的极化方式合成电磁波的电场为： 决定合成波极化方式的因素： 两个线极化波的幅度及相位。形成轨迹决定轨迹形状第四章：平面电磁波13:51:41电磁场与电磁波当 时： 线极化波合成波电场矢量终端轨迹为线段线极化波第四章：平面电磁波13:51:41电磁场与电磁波 两个极化方向互相正交的线极化波，当二者相位相同或相差为时，合成波为线极化波。合成波电场矢量终端轨迹为线段线极化波当 时：第四章：平面电磁波13:51:41电磁场与电磁波 圆极化波当 且 时 合成波电场矢量终端轨迹为圆，且电场矢量旋转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系右旋圆极化波第四章：平面电磁波13:51:41电磁场与电磁波当 且 时 合成波电场矢量终端轨迹为圆，且电场矢量旋转方向与电磁波传播方向成左手螺旋关系左旋圆极化波Ev合第四章：平面电磁波13:51:41电磁场与电磁波左旋圆极化波右旋圆极化波第四章：平面电磁波13:51:41电磁场与电磁波 椭