2.7弧长及扇形的面积 (4)

1、弧长及扇形的面积江阴市华西实验学校 撒利平 1.圆周长公式为 ；2.圆面积公式为；学情检查n0的圆心角所对的弧长是圆周长的多少?10的圆心角所对的弧长是圆周长的 3601n0的圆心角所对的弧长是圆周长的 360n结 论 ：如果用字母 L 表示弧长，n表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：L C圆360n问题1.已知O半径为R，求n圆心角所对弧长弧长公式 若设O半径为R， n的圆心角所对的弧长为l，则 注意：在应用弧长公式l ， 进行计算时，要注意公式中n的意义n是不带单位的。什 么 是 扇 形 ？扇 形 的 定 义 ： 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的

2、图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?圆心角是10的扇形面积是圆面积的 3601圆心角是n0的扇形面积是圆面积的 360n结 论 ：如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形 S圆360n360n r2问题2.已知O半径为R，求圆心角为n的扇形的面积？扇形面积公式 若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积为 ：注意: （1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.

3、思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：扇形的弧长与扇形面积的关系为：R已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60，它的弧长为 .已知一弧长为12cm，此弧所对的圆心角为240，则此弧所在圆的半径为.已知扇形的圆心角为120,弧长为20，扇形的面积为 .练 习试一试 如图：在AOC中，AOC=900，C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6，求弧AB的长。ACBO例2 已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线.C为切点，设AB的长为d，圆环面积为S，则S与d之间有怎样的数关系？O.A

4、BC例3 如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心 为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2弧O2O3弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.ABCO1O2O35.如图，已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，则阴影部分的面积等于 。例4. 如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求围成的图形（阴影部分）的面积.4.（09江苏）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留） 若正三角形的边长为6，则它的内切圆的周长为.ABC的外接圆半径为2,BAC60，则弧BC的长为.3、如图，A、 B、 C、D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。巩固训练矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_ (09黄冈）自主探