角平分线课件复习

1、4 角平分线（复习）定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.OC是AOB的平分线，P是OC上任意，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E（已知）图形语言文字语言数字符号语言AOCB12PDEPD=PE（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.PDOA，PEOB，垂足分别是D，E（已知），且PD=PE， 点P在AOB的平分线上.（在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）.图形语言文字语言数字符号语言AOCB12PDE1.如图，AD，AE分别是ABC中A的内角平分线外角平分线，它们有什么位置关系？EDA

2、BCF练一练，我最棒！分析：AD平分BAC，AE平分CAFBAD=DAC CAE=EAF 又因为BAD+DAC + CAE+EAF=1802DAC+2CAE=180既DAC+CAE=90DAAE 2.已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F.求证：EB=FC. BAEDCF分析 AD是它的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF在RtBDE与RtCDF中， BD=CD DE=DFRtBDE RtCDFBE=CF 3.如图，求作一点P，使PC=PD，并且点P到AOB的两边的距离相等.CDABO分析：连接CD, 作线段CD的垂直平分线MN作AB

3、C的角平分线OE 射线OE与直线MN 相交与点P。MNE4.如图，一目标在A区，到期公路，铁路距离相等，离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺1：20000) A区 分析：500米 0000=0.025米=2.5厘米作公路OM、铁路ON的角平分线OC在OC上截取OA=2.5厘米OMNC5.如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等FGH分析：过点P作PHAD， PFCB， PGAB因为点P在C的角平分线上PF=PG同理可证：PF=PHPH=PG=PG点P在A的角平分线上用心想一想，马到功成DEFMNCBAP求证：三角形三条角平分线相交于一

4、点并，并且这一点到三条边的距离相等 .已知：如图，在ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB,BC,AC的垂线，垂足分别是D,E,F.求证：A的角平分线经过点P,且PD=PE=PF证明：过P点作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足BM是ABC的角平分线,点P在BM上PD=PE同理：PE=PFPD=PF PD=PE=PF点P在BAC的平分线上 A的角平分线经过点P 比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理 三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点钝角三角形交于三角形外一点直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个

5、顶点的距离相等到三角形三边的距离相等 如图：直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？ 开拓创新 试一试满足条件共4个 P1Pl3l21lCBA如图，在ABC中AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E(1)已知CD=4 cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD 用心想一想，马到功成DABEC(1)解：AD是ABC的角平分线，C=90，DEABDE=CD=4cmAC=BC B=BAC(等边对等角)C=90，B= 90=45BDE=9045=45BE=DE(等角对等边)在等腰直角三角形BDE中 (勾股定理)，AC=BC=CD+BD=(4+ )cm如图，在ABC中AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E(1)已知CD=4 cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD 用心想一想，马到功成DABEC(2)证明：由(1)的求解过程可知， RtACDRtAED(HL)AC=AEBE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CD 如图，ABC中，点O是BAC与ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E已知ABC的周长为15，BC的长为6，求ADE的周长. CBAEDO分析：连接OC点O是BAC与A