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1、24.2.4 切线长定理第二十四章 圆已知o及o外的一点P，PA与o相切于A点，连接OA、OP，如果将o沿直线OP翻折，存在一点与A点重合吗？思考:根据圆的轴对称性，存在与A点重合的一点B，且落在圆，连接OB，则它也是o的一条半径。OPAB你能发现OA与PA，OB与PB之间的关系吗？PA、PB所在的直线分别是o两条切线。切线长概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到O的切线长。OPAB 切线和切线长是两个不同的概念， 切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是

2、圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长OPAB根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？1与2又有什么关系？证明：PA、PB是o的两条切线，OAAP，OBBP，又OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP（HL）PA=PB，1=2猜想证明A 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。A 切线长定理：C已知：O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长练习OFPE12 李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定

3、一下。思考ABC1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。2、性质: 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。OAB C三角形的内切圆DEF作三角形内切圆的方法： ABC1、作B、C的平分线BM和CN，交点为I。 I2过点I作IDBC，垂足为D。 3以I为圆心，ID为半径作I. I就是所求的圆。 DMN例1：已知：在ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。CBAEDFOr解：因为ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，由切线长定理知AE=AF,CE=CD,BD=BFAF+BD+CE= (AB+AC+BC)BD+CE=AF=18-9=9BD+CD=BC=9=18BD=AB-AF=13-9=4CE=BC-BD=9-4=5（1）点O是ABC的内心， BOC=180 (1 3)= 180 (25 35 )例2 如图，在ABC中，点O是内心， 若ABC=50， ACB=70，求BOC的度数ABCO=120 )1(32)4(同理

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