苏科版数学七年级下册同步课时训练：12.2.3与三角形内角和定理有关的证明(word版含答案)

1、第3课时与三角形内角和定理有关的证明知识点与三角形内角和定理有关的证明1.如图,点D在ABC的边AB的延长线上,DEBC,则下列结论正确的是()A.A=D=C B.D=A-CC.A=D-C D.D=C-A 图 2.(2021无锡锡山区模拟)如图,ABC中,A=30,D为CB延长线上的一点,DEAB于点E,D=40,则C的度数为()A.20 B.15 C.30 D.253.(教材例2变式)如图,在ABC中,点D,E分别在AB,BC边上.比较大小:A+C1+2.(填“”“=”或“”)4.请把下面的解题过程补充完整.如图,ACD是ABC的一个外角,那么它与不相邻的两个内角A,B之间有怎样的数量关系?

2、为什么?解:ACD=.理由:+ACB=180(),ACB+=180(邻补角的定义),ACD=(等量代换).5.如图,在ABC中,ABC=C,BDAC于点D.求证:DBC=12A. 6.(2021扬州宝应县月考)如图,CE平分ACD,且交BA的延长线于点E.求证:BAC=B+2E. 7.(2021苏州工业园区月考)如图,C是BAD内一点,连接CB,CD,A=80,B=10,D=40,则BCD的度数是()A.110 B.120 C.130 D.150 图 8.(2021常州金坛区月考)如图,在ABC中,B=28,将ABC沿直线m翻折,使点B落在点D的位置,则1-2的度数是.9.如图,在ABC中,B

3、ACB,AD平分BAC交BC于点D,P为线段AD(端点除外)上的一个动点,PEAD交直线BC于点E.(1)若B=35,ACB=85,求E的度数;(2)当点P在线段AD上运动时,求证:E=12(ACB-B). 10.已知:如图,在ABC中,BC,AD,AE分别是ABC的高和角平分线.(1)若B=30,C=50,则DAE的度数是(直接写出答案);(2)写出DAE,B,C之间的数量关系:,并证明你的结论.11.(2021南京栖霞区月考)如图,已知在四边形ABCD中,A=BCD=90.(1)如图,若BE平分ABC,DF平分ADC的邻补角,请写出BE与DF的位置关系,并证明;(2)如图,若BF,DE分别

4、平分ABC,ADC的邻补角,判断DE与BF的位置关系,并证明;(3)如图,若BE,DE分别五等分ABC,ADC的邻补角(即CDE=15CDN,CBE=15CBM),求E的度数. 答案第3课时与三角形内角和定理有关的证明1.C DEBC,D=DBC.DBC=C+A,D=C+A,A=D-C.2.A 在DBE中,ABD=180-D-DEB=50,而ABD=A+C,则C=ABD-A=20.故选A.3.= A+C+B=180,1+2+B=180,A+C=180-B,1+2=180-B,A+C=1+2.4.A+BA+B三角形内角和定理 ACDA+B5.证明:ABC+C+A=180,ABC=C,2C+A=1

5、80.BDAC,C+DBC=90,2C+2DBC=180,2DBC=A,DBC=12A.6.证明:CE平分ACD,ECD=ACE.BAC=ACE+E,ECD=ACE=B+E,BAC=B+E+E=B+2E.7.C 如图,延长BC交AD于点E.BED是ABE的一个外角,A=80,B=10,BED=A+B=90.BCD是CDE的一个外角,D=40,BCD=BED+D=130.故选C.8.56 B=28,将ABC沿直线m翻折,使点B落在点D的位置,D=B=28.1=B+BEF,BEF=2+D,1=B+2+D,1-2=B+D=28+28=56.9.解: (1)B=35,ACB=85,BAC=60.AD平

6、分BAC,DAC=30,ADC=180-ACB-DAC=65.PEAD,DPE=90,E=25.(2)证明:B+BAC+ACB=180,BAC=180-(B+ACB).AD平分BAC,BAD=12BAC=90-12(B+ACB),ADC=B+BAD=90-12(ACB-B).PEAD,DPE=90,ADC+E=90,E=90-ADC,即E=12(ACB-B).10. (1)B=30,C=50,BAC=180-B-C=100.AE是ABC的角平分线,EAC=12BAC=50.AD是ABC的高,ADC=90,DAC=180-ADC-C=180-90-50=40,DAE=EAC-DAC=10.解:(

7、1)10(2)DAE=12(C-B)证明:AD是ABC的高,ADC=90,DAC=180-ADC-C=90-C.AE是ABC的角平分线,EAC=12BAC.BAC=180-B-C,DAE=EAC-DAC=12BAC-(90-C)=12(180-B-C)-90+C=90-12B-12C-90+C=12(C-B).11.解:(1)BEDF.证明:如图,延长BE交FD的延长线于点H.A=C=90,ABC+ADC=180.ADC+CDN=180,ABC=CDN.BE平分ABC,DF平分CDN,ABE=12ABC,EDH=FDN=12CDN,ABE=EDH.ABE+AEB=90,AEB=DEH,DEH+EDH=90,H=90,即BEDF.(2)DEBF.证明:如图,连接BD.ABC+ADC=180,MBC+ABC=180,CDN+ADC=180,MBC+CDN=180.BF,DE分别平分MBC,CDN,CBF=12MBC,CDE=12CDN,CBF+CDE=90.C=90,CBD+CDB=90,