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文档简介

1、第2课时数系的扩充与复数的引入(一)考纲点击1理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示形式及其几何意义4会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义(二)命题趋势1从考查内容看，复数的基本概念、几何意义、代数形式的四则运算是考查的重点，其中复数代数形式的四则运算是考查的热点2从考查形式看，一般以选择题、填空题为主试题的难度一般不大，属于低档题1复数的有关概念(1)复数的概念形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的 和 若 ，则abi为实数，若 ，则abi为虚数，若 ，则abi为纯虚数 实部虚部b0b0a0且b0(2)复数相等：abi

2、cdi (a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi与cdi共轭 (a，b，c，dR)(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面叫做实轴，叫做虚轴实轴上的点都表示；除原点外，虚轴上的点都表示；各象限内的点都表示非纯虚数ac且bdac，bdx轴y轴实数纯虚数|z| |abi| (2)(教材改编)若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为_3复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi) ；减法：z1z2(abi)(cdi) ；乘法：z1z2(abi)(cdi) ；(ac)(bd)i(ac)(bd

3、)i(acbd)(adbc)i(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 z2z1z1(z2z3)1在复数范围内，只有两个实数才可以比较大小，两个虚数或虚数与实数之间不能比较大小2判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义3对于复系数(系数不全为实数)的一元二次方程的求解，判别式不再成立因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解6在实数范围内运用的一些性质、概念，在复数范围内不一定成立，如：z20不一定成立(2)若z1(m2m1)(m2m4)i(mR)，z232i，则“m1”是“z1z2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件 【归纳提升】处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理【归纳提升】1.复数四则运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式2几个常用结论在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度易错易混：复数的有关概念

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