山东科技大学《矢量分析与场论》试卷_第1页
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文档简介

1、一、判断题 TOC o 1-5 h z 1、 若一个矢量的大小和方向不变，则该矢量为常矢量。()2、 若穿过一个封闭曲面的通量为零，则该曲面内无源。()3、 平行平面矢量场中的所有矢量的大小和方向都相同。()二、单项选择题1、 下列关于导矢r(t)的说法正确的是()A、r(t)的几何意义为矢端曲线上的一个单位切向矢量。b、r(t)的物理意义为一个质点的加速度矢量。C、若|r(t)|二常数，则r (t)与r (t)互相平行。D、r(t)恒指向t值增大的一方2、下列关于环量面密度和旋度的各种说法，正确的是()A、环量面密度和旋度都是矢量。B、矢量场中某一个点的环量面密度有无数个，其中最大的那个环量

2、面密度就 是旋度。C、旋度是用矢量场来描述数量场。D、某个方向的环量面密度等于旋度在该方向上的投影。3、下列关于拉普拉斯运算符、调和场和调和函数，说法错误的是()A 若 Aw = 0，贝。u 为调和函数B、Aw = divgrad(u)C、调和场的散度和旋度都为0D、调和场是一个矢量场三、填空题1、 已知曲线的矢量方程为r = sinH + sintj + costk，该曲线的参数方程是。2、矢性函数A (t)的导矢A (t)可分解为两个矢量，分解后的矢量一个与A (t)垂直，另一个矢量与A （t）。X 2 y 23、 数量场u =通过M （2, 1, 1）的等值面方程为。Z4、 矢量场A =

3、 xzi + yzj _（x2 + y2 ）k的矢量线方程为。5、矢量场A = X3i + y 3j + z 3k穿出球面x2 + y 2 + z2 =1的通量为。6、 在线单连域内，场有势，场无旋，A dl = Pdx + Qdy + Rdz为某个函数的全微分是互相等价的。7、 平面调和场的力线又是矢量场的。8、 正交曲线坐标系中一般曲线孤微分ds和坐标曲线孤微分ds，ds，出。的关系是123四、计算题（每题8分，共40分）1、已知矢量 A（t）= （t2 -2t）i + 4t3j + 侦一4龙入，计算（1）limA（t） （2 分），t=1（2）dA（t）（2 分），（3）jA（tBt（2 分），（4）j1 A（t知（2 分）。dt-12、计算积分j&e （如）d甲（a 0 ），式中e （伽）为圆函数。3、求函数u = xyz在曲面2z-xy = 0上的点M（2，3，3）处沿曲面上侧法线方向的方向导数du ,Rm4、求矢量场 A = (3x2 -2yz)i + (y3 + yz2)j + tyz-3xz2所产生的散度场通过点M（2,-1,1）的等值面方程及其在点M处沿x轴正向的变化率。五、证明题1、设n为闭合曲面S的向外单位法矢，证明（1

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