平面体系的几何组成分析PPT

1、平面体系的几何组成分析本章讨论平面结构的几何组成规则，进行几何构造分析。在几何构造分析中，最基本的规则是三角形组成规则。规则本身是简单浅显的，但规则的运用则是变化无穷。因此，学习本章时遇到的困难不在于学懂，而在于运用。 16.1 分析几何组成的目的16.2 平面体系的自由度及约束16.3 几何不变体系的简单组成规则16.4 几何组成分析举例16.5 静定结构与超静定结构16.1 分析几何组成的目的结构是用来支承和传递荷载的，因此，它应能在荷载作用下保持自身的几何形状和位置。平面杆件结构是由杆件和杆件之间的联结装置所组成的，但并不是杆系无论怎样组成都能作为工程结构使用。如图16.1所示。由图16

2、.1可以看出，平面杆件体系可以分为两类：（1） 几何不变体系在不考虑材料应变的假定下，能保持其几何形状和位置的体系，如图16.1(b)。（2）几何可变体系即使不考虑材料的应变，其几何形状和位置也是可以改变的体系，如图16.1(a)。对结构进行分析计算时，必须首先分析判别它是否是几何不变的。这种分析判别体系是否几何不变的过程称为体系的几何组成分析，其目的在于：（1） 判断某一体系是否几何不变，从而确定它能否作为结构，以保证结构的几何不变性。（2） 根据体系的几何组成，可以确定结构是静定的还是超静定的，从而选择相应的计算方法。（3） 通过几何组成分析，明确结构各部分在几何组成上的相互关系，从而选择

3、简便合理的计算顺序。在进行几何组成分析时，由于不考虑材料的应变，因而体系中的某一杆件或已经判明是几何不变的部分，均可视为刚体。平面内的刚体又称刚片。图16.1 16.2 平面体系的自由度及约束所谓自由度是指确定体系位置所必需的独立坐标的个数；也可以说是一个体系运动时，可以独立改变其位置的坐标的个数。平面内的一个点，要确定它的位置，需要有x，y两个独立的坐标（图16.2(a)，因此，一个点在平面内有两个自由度。 确定一个刚片在平面内的位置则需要有三个独立的几何参变量。如图16.2(b)所示。16.2.1 自由度由以上分析可见，凡体系的自由度大于零，则是可以发生运动的，位置是可以改变的，即都是几何

4、可变体系。 图16.2 能使体系减少自由度的装置称为约束（或称联系）。减少一个自由度的装置，称为一个约束，减少n个自由度的装置，称为n个约束。下面分析几种联结装置的约束作用。(1) 链杆如图16.3(a)所示。一根链杆能使体系减少一个自由度，它相当于一个约束。 (2) 铰联结两个刚片的铰称为单铰。如图16.3(b)所示。单铰的作用相当于两个约束，或相当于两根链杆的作用。 16.2.2 约束（3） 刚性联结 所谓刚性联结如图16.3(c)所示，它的作用是使两个刚片不能有相对的移动及转动。刚性联结能减少三个自由度，相当于三个约束。 如果在一个体系中增加约束，体系的自由度并不减少，则这种约束称为多余

5、约束。或者说多余约束对体系的自由度没有影响。 图16.3 16.3 几何不变体系的简单组成规则规则一：二元体规则在刚片上用两根不共线的链杆联结出一个结点，则形成无多余约束的几何不变体系（图16.4(a)）。这种由两根不共线的链杆联结一个新结点的装置称为二元体。并有如下推论：在一个体系上依次增加或依次拆除二元体不改变原体系的几何不变性（或可变性）。规则二：两刚片规则两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连，则组成无多余约束的几何不变体系（图16.4(b) 规则三：三刚片规则三刚片用三个不共线的铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系（图16.4(c)。现结合规则一作如下说明： 如图16.4(a)

6、，若设刚片不动，考虑链杆1的约束作用，A点应绕B点以链杆1为半径作圆弧运动；考虑链杆2的作用，A点应绕C点以链杆2为半径作圆弧运动。当链杆1、2不共线时，两圆弧在A点相交，则A点不能运动，被完全固定，因此该体系是几何不变的。 显然若在此基础上再增加一根链杆3(如图16.5(a)，则体系仍是几何不变的，但有一多余约束。在图16.5(b)中，两链杆1、2在一条直线上，前述两圆弧便不能相交，而是在A点相切，在这种特殊情况下，当链杆1不动时，A点可沿着公切线有无限小的运动。 前已说明，一个铰或两根链杆都相当于两个约束。现在进一步说明，联结两刚片的任何两根链杆相当于一个铰。如图16.6所示。 利用虚铰的

7、概念，两刚片规则可表述为：两刚片用三根不交于一点且不全平行的链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系（图16.7(a)。 图16.7(b)所示的两刚片、用全交于C点的三根链杆相连。此体系为瞬变体系。 图16.7(c)为三链杆相互平行且不等长的情况，此体系为瞬变体系。 特殊情况下，若三链杆平行且等长（图16.7(d)时，则当两刚片发生一相对位移后，此三链杆仍互相平行，位移可继续发生，则为几何可变体系。 图16.4 图16.4 图16.5 图16.6 图16.7 16.4 几何组成分析举例分析的一般要领是：先将能直接观察出的几何不变部分当作刚片，并尽可能扩大其范围，这样可简化体系的组成，揭示出分析的

8、重点，便于运用组成规则考察这些刚片间的联结情况，作出结论。下面提出几个组成分析的途径，可视具体情况灵活运用。 （1） 当体系中有明显的二元体时，可先依次去掉其上的二元体，再对余下的部分进行分析。如图16.8所示体系。(2) 当体系的基础以上部分与基础间以三根支承链杆按规则二相联结时，可先拆除这些支杆，只就上部体系本身进行分析，所得结果即代表整个体系的组成性质。如图16.9所示体系。(3) 凡是只以两个铰与外界相连的刚片，不论其形状如何，从几何组成分析的角度看，都可看作为通过铰心的链杆。如图16.10所示体系。【例16.1】试对图16.11所示体系进行几何组成分析。【解】AB杆与基础之间用铰A和

9、链杆1相连，组成几何不变体系，可看作一扩大了的刚片。将BC杆看作链杆，则CD杆用不交于一点的三根链杆BC、2、3和扩大刚片相连，组成无多余约束的几何不变体系。 【例16.2】试对图16.12所示体系进行几何组成分析。【解】体系中折杆DHG和FKG可分别看作链杆DG、FG（图16.12中虚线所示），依次去掉二元体（DG、FG）、（EF、CF），对余下部分，将折杆ADE、杆BE和基础分别看作刚片，它们通过不共线的三个铰A、E、B两两相连，故为无多余约束的几何不变体系。 【例16.3】试对图16.13所示体系进行几何组成分析。【解】体系基础以上部分与基础用三根不交于一点且不完全平行的链杆1、2、3相

10、连，符合两刚片规则，只分析上部体系。将AB看作刚片，用链杆AC、EC固定C，链杆BD、FD固定D，则链杆CD是多余约束，故此体系是有一多余约束的几何不变体系。在本例中链杆AC、EC、CD、FD及BD其中之一均可视为多余约束。 【例16.4】分析图16.14所示体系的几何构造。【解】（1） 分析图(a)中的体系首先，三角形ADE和AFG是两个无多余约束的几何不变体系，分别以和表示。与地基间的链杆1、2相当于瞬铰B，与地基间的链杆3、4相当于铰C。如A、B、C三个铰不共线，则体系为无多余约束的几何不变体系。（2） 分析图（b)中的体系先把折杆AC和BD用虚线表示的链杆2与3来替换，于是T形刚片CDE由三个链杆1、2、3与基础相连。如三链杆共点，则体系是瞬变的。 图16.8 图16.9 图16.10 图16.11 图16.12 图16.13 图16.14 16.5 静定结构与超静定结构平面杆件结构可分为静定结构和超静定结构两类。凡只需利用静力平衡条件就能确定全部支座反力和内力的结构称为静定结构。全部支座反力或内力不能只由静力平衡条件来确定的结构称为超静定结构。图16.15(a)所示为一简支梁。简支梁是静定结构的一个例子。图16.15(b)所示为