1.2.1任意角的三角函数-课件(1)

1、1.2.1任意角的三角函数 1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ 复习回顾OabMPc1.2.1任意角的三角函数OabMP yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课 导入 yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课 导入o如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？诱思 探究MOyxP(a,b)3.锐角三角函数（在单位圆中）以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆. yox1M4.任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，记作 ，

2、即 。 所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.xyo的终边说 明（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点横坐标的比值.的横坐标，正切就是交点的纵坐标与.（2） 正弦、余弦总有意义.当 的终边在 横坐标等于0， 无意义，此时 轴上时，点P 的（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.任意角的三角函数的定义过程：直角三角形中定义锐角三角函数 直角坐标系中定义锐角三角函数 单位圆中定义锐角三角函数 单位圆中定义任意角的三角函数 角0901

3、80270360304560弧度数 0sin 01010cos10101tan0不存在0不存在0练习 、P15 第3题1例1 求 的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作 ，易知 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 思考：若把角 改为 呢? ， 实例 剖析例2 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 .解:由已知可得设角 的终边与单位圆交于 ，分别过点 、 作 轴的垂线 、 于是， 设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点，点 与原点的距离那么 叫做 的正弦，即 叫做 的余弦，即 叫做 的正切，即 任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关.定义推广：于是，巩

4、固 提高练习 1、已知角 的终边过点 ， 求 的三个三角函数值.解：由已知可得：1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）探究三角函数定义域R2.确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）R口诀“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”+-+-+-+-yxo+-+-yxoyxo全为+yxo记法：一全正二正弦三正切四余弦三个三角函数在各象限的符号心得:角定象限,象限定符号. 例3 求证：当且仅当下列不等式组成立时， 角 为第三象限角. 证明： 因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半

5、轴上； 又因为式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限. 因为式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限.于是角 为第三象限角.反过来请同学们自己证明.思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？ 终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求 角的三角函数值 . ？例4 确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3）解：（1）因为 是第三象限角，所以 ；（2）因为 = ， 而 是第一象限角，所以 ；练习 确定下列三角函数值的符号 （3）因为 是第四象限角，所以 .例5 求下列三角函数值： （1） （2） 解：（1

6、） 练习 求下列三角函数值 （2）1. 内容总结： 三角函数的概念.三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想.归纳 总结2 .方法总结：3 .体现的数学思想：作业：课本第20页 习题1.2 A组 1、2、6、7、第9题的（1）（3）题.MAP下面我们再从图形角度认识一下三角函数思考: 为了去掉等式中得绝对值符号，能否 给线段OM、MP规定一个适当的方向, 使它们的取值与点P的坐标一致？我们把带有方向的线段叫有向线段.(规定:与坐标轴相同的方向为正方向).yxo 的终边MP 的终边TMAPTMAPTMAP=MPTMA

7、（1,0）P这几条与单位圆有关的有向线段分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线.当角的终边在轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；此时角 的正弦值和正切值都为0当角的终边在轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在此时角 的正切值不存在。TMAPTMAPTMAPTMAPMP是正弦线OM是余弦线 AT是正切线yxo MPAT例 题 示 范例2.作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线（1） ；（2） 例1.在0 内，求使 成立的的取值范围. OxyPMP1P2xyoP1P2xyo T A21030例利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角.30150解:3090或210270POxyMATAB oT2T1 S2 S1例.利用三角函数线比较下列各组数的大小：解： 如图可知： 例5.求函数 的定义域.OxyP