数据模型与决策课件2-2lp图解法

1、 图解法 线性规划问题求解的 几种可能结果 由图解法得到的启示第三节 线性规划的图解法继续返回例1的数学模型 目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2 约束条件 x1 + 2x2 8 4x1 16 4x2 12 x1、 x2 0 x1 x29 8 7 6 5 4 3 2 1 0 |123456789x1x2x1 + 2x2 8(0, 4)(8, 0) 目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2 约束条件 x1 + 2x2 8 4x1 16 4x2 12 x1、 x2 04x1 164 x2 12图解法9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x2 目标函数 Max Z = 2x1 + 3x

2、2 约束条件 x1 + 2x2 8 4x1 16 4x2 12 x1、 x2 0|123456789x1x1 + 2x2 84x1 164 x2 12可行域图解法9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 |123456789BT 目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2 约束条件 x1 + 2x2 8 4x1 16 4x2 12 x1、 x2 0 x1 + 2x2 84x1 164 x2 12可行域BCDEA图解法9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x2 目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2 约束条件 x1 + 2x2 8 4x1 16 4x2 12 x1、 x2 0|12345

3、6789x1x1 + 2x2 84x1 164 x2 12BCDEA2x1 + 3x2 = 6图解法9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x2 目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2 约束条件 x1 + 2x2 8 4x1 16 4x2 12 x1、 x2 0|123456789x1x1 + 2x2 84x1 164 x2 12BCDEAx1+ 2x2=8 4x1 =16最优解 (4, 2)图解法图解法求解步骤由全部约束条件作图求出可行域；作目标函数等值线，确定使目标函数最优的移动方向；平移目标函数的等值线，找出最优点，算出最优值。线性规划问题求解的 几种可能结果(a) 唯一最优解 x

4、26 5 4 3 2 1 0 |123456789x1(b)无穷多最优解6 5 4 3 2 1 0 x2|123456789x1线性规划问题求解的 几种可能结果 (c)无界解 Max Z = x1 + x2 -2x1 + x2 4 x1 - x2 2 x1、 x2 0 x2x1线性规划问题求解的 几种可能结果(d)无可行解 Max Z = 2x1 + 3x2 x1 +2 x2 8 4 x1 16 4x2 12 -2x1 + x2 4 x1、 x2 0可行域为空集线性规划问题求解的 几种可能结果图解法的几点结论:（由图解法得到的启示）可行域是有界或无界的凸多边形。若线性规划问题存在最优解，它一定

5、可以在可行域的顶点得到。若两个顶点同时得到最优解，则其连线上的所有点都是最优解。解题思路：找出凸集的顶点，计算其目标函数值，比较即得。练习：用图解法求解LP问题 Max Z = 34 x1 + 40 x24 x1 + 6 x2 48 2 x1 + 2 x2 182 x1 + x2 16x1、 x2 0图解法 （练习） 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 |24681012141618x1x24x1 + 6x2 482x1 + 2x2 182x1 + x2 16图解法 （练习） 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 |24681012141618x1x24x1 + 6x

6、2 482x1 + 2x2 182x1 + x2 16可行域ABCDE图解法 （练习） 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 |24681012141618x1x24x1 + 6x2 482x1 + 2x2 182x1 + x2 16ABCDE (8,0)(0,6.8)34x1 + 40 x2 = 272图解法 （练习） 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 |24681012141618x1x24x1 + 6x2 482x1 + 2x2 182x1 + x2 16ABCDE (8,0)(0,6.8)图解法 （练习） x218 16 14 12 10 8 6 4 2 0 |24681012141618x14x1 +