工程力学之组合变形PPT

1、第十五章 组合变形15.1组合变形的概念与方法15.2 强度理论15.3 斜弯曲15.4 拉（压）弯组合变形15.5 弯扭组合变形15.6 组合变形的一般情况15.1 组合变形的 概念与方法组合变形杆件在外力作用下，同时产生两种或两种以上基本变形的情况。例如：（a)厂房边柱压（拉）弯组合 NM矩 形 截 面 梁 斜 弯 曲例如：（b）坡屋顶上的横梁斜弯曲弯 扭 组 合 变 形例如：（c）传动轴弯扭组合T1 T2m分析方法：在线弹性范围，采用叠加原 理，先分解成基本变形，然后将同一点 的应力叠加 。15.2 强度理论强度理论材料失效的假设注意：在应力状态相同的情况下，不同的材料会有不同的失效形式

2、。例轴向拉伸: 铸铁的失效与低碳钢的失效。圆轴扭转: 铸铁的失效与低碳钢的失效。 前面研究过单向应力状态和纯剪应力状态的强度问题。复杂应力状态的强度问题?四种常用的强度理论1、第一强度理论（最大的拉应力理论） （主要用于脆性材料） max 达到某一数值C时，材料失效。 由于 max = 1 在单向拉伸时， 1 = b 失效 即 C= b 令 = b/n 复杂应力状态 ： 1= 失效 强度条件： 1 2、第二强度理论（最大拉应变理论） （主要用于脆性材料） max 达到某一数值C时，材料失效。 由于 max = 1 在单向拉伸时， 1 = b = b/ E 失效 即 C= b/ E 令 = b/

3、n 复杂应力状态 ： 1 = / E 失效 强度条件： 1 - ( 2+ 3) 3、第三强度理论（最大剪应力理论) （主要用于塑性材料） max 达到某一数值C时，材料失效。 由于 max = （ 1 - 3）/ 2 在单向拉伸，材料屈服时， 1= s , 3=0 即 max= s / 2 失效 所以 C= s / 2 令 = s / n复杂应力状态 : max = （ 1 - 3)/ 2 = /2 失效 强度条件： 1 - 3 4、第四强度理论(最大歪形能理论) (主要用于塑性材料) uf 达到某一数值C时，材料失效。 由于 uf=（ 1 - 2)2 + ( 2 - 3)2 + ( 3 -

4、1)2(1+)/6E 在单向拉伸，材料屈服时， 1= s , 2= 3= 0 即 uf= s2(1+ )/3E 失效 所以 C= s2(1+ )/3E 令 = s / n复杂应力状态 ： = 失效强度条件： 四个强度理论的统一表示形式： r i i =1 4 r i称为相当应力其中： r 1 = 1 r 2 = 1 - （ 2 + 3） r 3 = 1 - 3 r 4 =注意：应力状态不同，材料失效的形式也可能发生变化。例如： 铸铁单向受压，试件沿45o斜截面断裂，应采用第三或第四强度理论。 低碳钢三个主方向均受拉，材料沿与1垂直截面断裂，应采用第一或第二强度理论。莫尔强度理论： 对于拉、压强

5、度不相同的材料， 即 t c强度条件： 1 - 3 t / c t 当t = c时，则上式简化为第三强度理论。15.3 斜弯曲斜弯曲-梁上横向载荷的作用方向过横截面的弯曲中心，但不与横截面形心主轴平行。矩 形 截 面 梁 斜 弯 曲在My作用下：平面弯曲中性轴y =My z / Iy在Mz作用下：平面弯曲中性轴z =Mz y / Iz在M作用下 ，将My 、 Mz作用结果叠加有： = + = My z / Iy + Mz y / Iz （a)一、纯弯曲如图，设y、z为形心主轴，即Iyz= 0。将M分解为My、Mz。Mzy载荷作用平面MzMy中性轴位置：设中性轴上各点坐标为y0 、z0 根据(a

6、)式，由 = 0得中性轴方程 My z 0 / Iy + Mz y0 / Iz = 0应力最大的点为离中性轴最远的点。设中性轴与y轴的夹角为 tg = z 0 / y0= - (Mz / My） ( Iy / Iz）非平面弯曲Mzy载荷作用平面MzMy中性轴二、横力弯曲试求图示矩形截面悬臂梁，横截面上最大的正应力max和自由端挠度f 。 plyozx建立坐标系，y、z轴为形心主轴。py= p cos pz = p sin Mz= -py l =- pl cos , My= -pz l =- pl sin zypABc中性轴方位： tg = - (Mz / My） ( Iy / Iz）离中性轴最

7、远的点为A点和B点A = max (受拉）B = -A （受压）A = | Mz / Wz| + | My / Wy|zypABc自由端y、z方向的位移分别为：fy=pyl3/(3EIz)=pl3cos /(3EIz)fz=pzl3/(3EIy)=pl3sin /(3EIy)f = (fy2 + fz2)设 为位移向量与y轴的夹角tg = fz / fy=tg Iz / Iy由于Iz Iy 所以 位移向量不在外力p所在的纵向平面内，因此，称为斜弯曲。圆 形 截 面 梁 斜 弯 曲拉 弯 组 合15.4 拉（压）弯组合变形一等截面直杆，如图。已知杆的横截面面积为A，抗弯截面模量为WZ，试确定杆危

8、险点的应力。（y、z为主轴）xzzApBxl先分解psinpcospcospsinpcos+NPl sin+MM危险截面AM= Pl sinN= pcos=N/A = Pcos/A=M y/ Iz = Pl sin y / IzN然后叠加 = + = pcos / A + Pl sin y / IzbaAabA 较小 较大 中性轴位于截面外 中性轴位于截面内但偏上a点： 2 = N / A - M / Wz =Pcos / A - Plsin / Wz 2= 1 = 0设较大，危险点为b、a。b点：1 = N / A + M / Wz =Pcos / A + Plsin / Wz 2= 3 =

9、 0强度条件：b点： 1 （四个强度理论相同）a点： |3| （第三或第四强度理论）偏心受压（拉）PzyePNMPP e较小小偏心受压e较大大偏心受压= N+ M= -P/A-Pey/Izc max=P/A+Pe/Wzc t max= Pe/Wz - P/A t 矩 形 截 面 偏 心 拉 伸截面核心的概念：纵向压力P作用在靠近横截面形心的某一区域内，则横截面上的正应力均为压应力，该区域称为该截面的核心。弯 扭 组 合 变 形15.5 弯扭组合例:曲拐已知.杆AB直径d及求杆AB的强度杆AB为弯扭组合变形1、分解危险截面A 危险点 K应力分布周边2、叠加3、强度条件圆轴例：圆截面直角拐ABC处于水平面内，直径d=20mm。测得AB杆上的K点沿与轴线45度方向的线应变 （K点在水平直径的前端）。若材料的许用应力 ，弹性模量E=200GPa，泊松比 ，且P=200N。试用第三强度理论校核该直角拐的强度（不计弯曲剪应力）。解：由题可以画出杆的内力图弯矩图、扭矩图如图所示：可知：危险截面在A面处安全皮带轮直径例:传动轴电动机输出力矩皮带张力钢求直径 T1 T2m第四强度理论解:1)外力 研究轴AB2)内力危险截面C3）强度即例 按第三强度理论 较核齿轮轴AB的强度，轴AB直径45#钢 齿轮1上的切向力径向力齿轮2上的切