2.1-同余及其基本性质课件

1、知识回顾1655 16）31513 1除数商余数被除数导入新课 今天是星期日，再过15天就是“六一”儿童节了，问“六一”儿童节是星期几？ 因为，一个星期有7天，而157=21，即15=721，所以“六一”儿童节是星期一.解析：1993年的元旦是星期五，1994年的元旦是星期几？ 因为，1993年有365天，而365=7521，所以，1994年的元旦应该是星期六.解析：下一节我们将学习利用余数来解决生活中的问题. 以上问题的实质是求用7去除以总的天数后所得的余数.在日常生活中，时常要注意两个整数用某一固定的自然数去除，所得的余数问题.第二章 同余2.1 同余及其基本性质教学目标知识与能力 1、理

2、解同余概念与整除概念的联系，掌握同余的性质及应用. 2、并能灵活应用同余的基本性质解决具体问题. 3、灵活运用同余的性质解决现实生活中的实际问题. 过程与方法情感态度与价值观 2、观察同余与整数之间的关系，并通过实例深化理解. 1、通过举例，引出同余的概念和记号. 培养学生结合以前所学知识，推导出新的知识或性质，有利于深刻理解.教学重难点重 点1、准确理解同余的概念，正确的使用同余的符号. 难 点2、类比等式的性质，探究证明同余的一些重要性质. 灵活运用同余的性质解决生活、理论中的实际问题.125=22175=32225=42275=52325=62375=72 被除数除数商余数1252217

3、5322254227552325623757252观察上表有什么规律 通过观察，我们发现这些数被5整除后，得到的余数是相同的，这种情况我们成为模7同余. 一般地，设n为正整数，a和b为整数.如果a和b被n除后余数相同，那么称a和b模n同余，记作a b (mod n) .若a和b被n除后余数不同，则称a和b模n不同余，记作a b (mod n) (1)26和-14同时被4除判断他们的同余性，并用符号表示. (2)-14和22同时被4除判断他们的同余性，并用符号表示. (3)26和22同时被4除判断他们的同余性，并用符号表示. (4)26减去-14能否被4整除？264=42,解析：(1)-144=

4、-32由定义知26和-14同余，故可写成26 -14 (mod 4)-144=-32,(2)224=52由定义知-14和22同余，故可写成-14 22 (mod 4)-14 -26 (mod 4)或22 -14 (mod 4)或264=42,(3)224=52由定义知26和4同余，故可写成26 22 (mod 4)26 22 (mod 4)或解析：(4)26-(-14) =40440总结： 我们假设在上例中的a=26，b=-14，c=22，n=4.-14 22 (mod 4)26 22 (mod 4)表示为：(1)26 -14 (mod 4)a b (mod n)b c (mod n)(2)(

5、3)a c (mod n)或b a (mod n)或c b (mod n)或c a (mod n)由以上实例可以总结出如下性质:自反性: aa (mod n).对称性: 若ab(mod n), 则ba(mod n).传递性: 若ab(mod n), bc(mod n), 则: ac(mod n).与整数的关系： ab(mod n) 总结：na-b若ab(mod m), cd(mod m), 则: ax+cy bx+dy(mod m), 其中x和y为任给整数. ac bd(mod m). an bn(mod m), 其中 n0. f(a) f(b)(mod m), f(x)为任给的整系数多项式.

6、 xa xb(mod m)，x为任意整数. 探究1、若abac(mod m), 且（a，n）=1，则bc(mod m)2、性质应用 试求，17是否可以整除191000，若可以整除商是多少？余数是多少？解：因为19 2 (mod 17),所以191000 21000 (mod 17) = 16250 (mod 17)又因为16 -1 (mod 17),所以16250 （- 1）250 (mod 17),所以17不能整除191000 ，余数为1总结 在遇到很大的数时，我们很难直观判断余数是几，这时我们就要把被除数变小，降次，反复进行这个过程，直至求出结果. 如被除数为Ab （假设 Ab是一个很大的

7、数）,除数为C, 若C除以A余数为D,则Ab Db (mod C) ;反复进行此过程直到求出结果.课堂小结同余定义 一般地，设n为正整数，a和b为整数.如果a和b被n除后余数相同，那么称a和b模n同余，记作a b (mod n) .若a和b被n除后余数不同，则称a和b模n不同余，记作a b (mod n)由以上实例可以总结出如下性质:自反性: aa (mod n).对称性: 若ab(mod n), 则ba(mod n).传递性: 若ab(mod n), bc(mod n), 则: ac(mod n).与整数的关系： ab(mod n) na-b同余性质若ab(mod m), cd(mod m)

8、, 则: ax+cy bx+dy(mod m), 其中x和y为任给整数. ac bd(mod m). an bn(mod m), 其中 n0. f(a) f(b)(mod m), f(x)为任给的整系数多项式. xa xb(mod m)，x为任意整数. 1、若abac(mod m), 且（a，n）=1，则bc(mod m)2、ba(mod 10)，那么b的可能值是（ ） （2009年江西省六校联考）高考链接1、设a、b、n(n0)为整数，若a和b被n除的余数相同，则称a和b对模n同余，记作ab(mod n).已知DA2008 B2009 C2010 D2011 2、求使2n+1能被3整除的一切

9、自然数n. 则2-1 (mod3).2x(-1) x(mod3).2n +1 (-1) n+ 1 (mod3).当n为奇数时，2n+1能被3整除； 当n为偶数时，2n+1不能被3整除.解3、 求2999最后两位数码. 又 2999的最后两位数字为88.212 =4096 -4 (mod100).2999 = (212)83 23 (-4)83 23 (mod100).46 = 212 =4096 -4 (mod100).483 = (46)13 45 (-4)13 25 - (46 ) 3 - (-4 ) 3 64 (mod100).2999 (-4)83 23 (-646 ) 23 - 2

10、9 -512 88 (mod100).解 考虑用100除2999所得的余数.1、2006年“五一节”是星期一，同年“国庆节”是星期（ ）.课堂练习日2、有一个数能被5整除，但除以4余3，这个正整数最小是（ ）.154、一个数除以3余2，除以4余1，那么这个数除以12，余数是（ ）.5、 判定288和214对于模37是否同余?解： 288-214=74=372. 288214（mod37）.3、一个整数去除300，262，205，所得余数相同，这个整数是（ ）.A、19B、9C、15D、12AA、1B、2C、3D、5D分析 ：若将结果乘出，结果会很大不利于计算，工作量大繁琐，所以利用学习的同余的性质可以使“大数化小”，减少计算量得出结果.6、 求乘积4188141616除以13所得的余数.解：4182（mod13），8148（mod13）， 16164（mod13）， 根据同余的性质5可得：41881416162846412（ mod13）答：乘积4188141616除以13余数是12.分析：求自然数的个位数字