1.1.2锐角三角函数课件

1、1.锐角三角函数在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.正切与余切直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即tanA=ABCA的对边A的邻边斜边如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 想一想P12结论:在RtABC中,如果锐角A确定时,那么 A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABCA的对边A的邻边斜边正弦与余弦在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即 想一想P23在RtABC

2、中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函数.ABCA的对边A的邻边斜边sinA=cosA=生活问题数学化结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 想一想P74如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?行家看“门道”例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长. 例题欣赏P85老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB?怎样解答解:在RtABC中, 感悟定义sin 表示一个比值,没有单位

3、.sinA,cos ,tanBAC,都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义,用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“”一般省略不写，用三个大写英文字母表示的角前面的“”不能省略。注意比值 叫做A的正弦(sine sain )，记做sinA= 比值 叫做A的余弦(cosine kosain ) ，记做cosA=比值 叫做A的正切(tangent tndnt ) ，记做tanA=例1、如图,在RtDEF中, F=90，EF=3，DE=5sinD=_cosD=_tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_53EFD3/53/54/53/44/54/3例题解析：4如图,在RtDEF中

4、, F=90， EFDE = 35sinD=_cosD=_tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_53EFD变式一：3/53/54/53/44/54/3已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值解后语：练习：1、 RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别是a，b，c，根据下列条件计算A的正弦、余弦和正切值（1）a=2 ，b= （2）b ：c = 2 ：3 （3）cosB=2/3217在直角三角形中进行三角函数的相关计算时，要画出图形，根据勾股定理计算出各条边长，然后利用三角函数的定义计算，注意准确记住各个三角函数表示的线段之比。三角测量在我国出现的很早据记载，早在公元

5、前两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量Do you know三角函数的由来“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角形后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支sinAcosAtanA=例题解析：例2、已知a、b、c 分别表示RtABC中A、B、 C的对边，C=900（1）用关于a，b，c 的代数式表示A、B的正 弦和余弦；（2）用关于a，b，c 的代数式表示tanA和tanB；（3）观察以上结果你能发现什么结论？当A+B=90时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanAtanB=1. sin2A+cos2A=

6、1（注：sin2A表示sinA的平方）注意记住这些结论，可以当公式用的哦！ 1、若sin=cos15 , 则锐角 度。 4、如果是锐角，且sin2+cos2 35=1，那么 度。2、若tanA tan15= 1，则锐角A = 。 3、在RtABC中，C = 90，若sinA = cosA ，则tanA = 。 6、若sinA=1/3，则cosA= 。公式应用：5、已知sin+cos= ，则sincos= 。2如果A是RtABC的一个锐角（如图），则有sinA= cosA= 你能求出sinA与cosA的 取值范围吗？0sinA1，0cosA 0D1、如图，在ABC中，若AB=10，BC=6， 求sinA的值。 CAB610小