高中新课程数学（新课标人教A版）选修2-3《2．1．1离散型随机变量》课件

1、【课标要求】2.1.1 离散型随机变量2.1离散型随机变量及其分布列理解随机变量及离散型随机变量的含义了解随机变量与函数的区别与联系会用离散型随机变量描述随机现象123随机变量及离散型随机变量的概念(重点)随机变量与函数的关系(易混点)用离散型随机变量描述随机现象(难点)【核心扫描】123随机变量(1)定义：在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个_表示在这个对应关系下，数字随着_的变化而变化像这种随着实验结果变化而变化的变量称为随机变量(2)表示：随机变量常用字母_ ，表示自学导引1确定的数字试验结果X，Y，想一想：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？表示方法是唯一

2、的吗？提示可以实际上我们可以建立一个随机试验的所有结果同实数间的对应关系，根据问题的需要选择相应数字这种表示方法不是唯一的事实上，对于同一个随机试验、可以用不同的随机变量来表示其所有可能出现的结果随机变量与函数的关系2相同点随机变量与函数都是一种映射区别随机变量是随机试验的结果到实数的映射函数是实数到实数的映射联系随机试验结果的范围相当于函数的定义域随机变量的取值范围相当于函数的值域试一试：一盒乒乓球共15个，其中有4个是已用过的，在比赛时，某运动员从中随机取了2个使用，比赛结束后又放回盒中，你能说出此时盒中已用过的乒乓球个数的所有可能取值吗？提示所取2个乒乓球中未使用的乒乓球数可能为0，1，

3、2，所以它的可能值为4，5，6.离散型随机变量所有取值可以_的随机变量，称为离散型随机变量想一想：除了离散型随机变量外，还有其他类型的随机变量吗？举例说明提示存在其他类型的随机变量，如某种规格零件的尺寸，人的头发长度，人的身高等等这些量的取值是一个取值范围，均无法一一列出3一一列出随机试验课本在介绍随机变量的概念时，不加定义地引入了随机试验的概念一般地，一个试验如果满足下列条件：试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试

4、验名师点睛1随机变量的理解(1)随机变量是将随机试验的结果数量化事实上，随机变量和函数都是一种映射，随机变量是把随机试验的结果映射为实数，函数是把实数映射为实数在函数的概念中，函数f(x)的自变量是实数x，在随机变量的概念中，随机变量X的自变量是随机试验可能出现的结果(2)随机变量的取值对应于随机试验的某一随机事件如：“掷一枚骰子”这一随机试验中所得点数是一随机变量，随机变量“2”，即对应随机事件：“掷一枚骰子，出现2点”；而“3或4”，即对应随机事件：“掷一枚骰子出现3点或4点”2题型一随机变量的概念 指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由任意掷一枚均匀硬币5次，出现正

5、面向上的次数；投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)；某个人的属相随年龄的变化；在标准状况下，水在0 时结冰思路探索 根据随机变量的概念判断【例1】解任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0，1，2，3，4，5，而且出现哪种结果是随机的，是随机变量投一颗骰子出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个且出现哪个结果是随机的，因此是随机变量属相是出生时便定的，不随年龄的变化而变化，不是随机变量标准状况下，在0 时水结冰是必然事件，不是随机变量规律方法解答本类题目的关键在于分析变量是否满足随机试验的结果，随机变量从本质上

6、讲就是以随机试验的每一个可能结果为一个映射，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能取的值，而不知道在一次试验中哪一个结果发生，随机变量取哪一个值10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是 ()A取到产品的件数 B取到正品的概率C取到次品的件数 D取到次品的概率解析随机变量表示的是试验结果，而不是试验结果的概率，故B、D两项错，对A中的件数，也是一个固定值2，不随试验结果的变化而变化，故A项错，所以选C.答案C【变式1】 指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数；(2

7、)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；(3)某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度；(4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差思路探索 本题主要考查离散型随机变量的概念，解决本题首先明确是否是随机变量，然后根据定义判断如果能够一一列出就是离散型随机变量题型二离散型随机变量的判定【例2】解(1)只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义(2)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球，2个白球和1个黑球，1个白球和2个黑球，3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义(3)林场树木

8、的高度是一个随机变量，它可以取(0，30内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量(4)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量规律方法离散型随机变量的判定方法判断一个随机变量X是否为离散型随机变量的关键是判断随机变量X的所有取值是否可以一一列出，其具体方法如下：(1)明确随机试验的所有可能结果；(2)将随机试验的试验结果数量化；(3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为X；某网站中歌曲爱我中华一天内被点击的次数为X；射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分

9、，用X表示该射手在一次射击中的得分上述问题中的X是离散型随机变量的是 ()A B C D解析中的变量取值均可一一列出答案A【变式2】 写出下列各随机变量的可能取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和Y.(2)设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，Y表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出Y所有可能取值，并说明这些值所表示的试验结果题型三随机变量的应用【例3】规范解答 (1)Y的可能取值为2，3，4，12， (2分)若以(i，j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则Y2表示(1，1)；Y3表示(1，2)，(2，1)；Y4

10、表示(1，3)，(2，2)，(3，1)；Y12表示(6，6) (6分)(2)Y的可能取值为0，1，2，3，4，5 (8分)Y0表示在遇到第1盏信号灯时首次停下Y1表示在遇到第2盏信号灯时首次停下Y2表示遇到第3盏信号灯时首次停下 (10分)Y3表示遇到第4盏信号灯时首次停下Y4表示遇到第5盏信号灯时首次停下Y5表示在途中没有停下，直达目的地 (12分)【题后反思】 随机变量从本质上讲就是以随机试验的每个结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值本质上是试验结果对应的数，起到了描述随机事件的作用这些数是预先知道的所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值，这便是“随机”的本源 写出下列随机变量可能的取值

11、，并说明随机变量的取值所表示的随机试验的结果(1)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数X是一个随机变量(2)一袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数是一个随机变量解(1)随机变量X可能的取值为：0，1，2，3，4.X0，表示“抽出0件次品”；X1，表示“抽出1件次品”；X2，表示“抽出2件次品”；X3，表示“抽出3件次品”；X4，表示“抽出4件次品”【变式3】(2)随机变量可能的取值为：0，1，2，3.0，表示“取出0个白球，3个黑球”；1，表示“取出1个白球，2个黑球”；2，表示“取出2个白球，1个黑球”；3，表示“取出3个白球，0个黑球” 小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000元，6 000元的奖品(不重复得奖)，用表示小王所获奖品的价值，写出的可能取值错解 的可能取值为：0，1 000，3 000，4 000，6 000，9 000，10 000. 忽略题目中的条件：忽略不重复得奖，最高奖不会超过6 000元 误区警示未理