质运动学问题与习题解答

1、弟一早rx(t)i，一，一，、一 r，、1-3已知质点的运动方程为 r(t)质点运动学问题与习题解答ry(t) j ,有人说其速度和加速度分别为d2r dt7其中rdr vdt你说对吗?答：错。因为rv |v|所以,同理,故，a,dx r| dt/dx、2 /dy、2 而 dr(一)(),而一出 dt dtr dr d | r |dtd、x2 y2dtdrdt而|$ dt|却dt2d2y rYj1, 2. 2(d x)2 (d y)2dt2 dt2d2r dt2721rld |r |dt2d d , x2y2dt dtd2r9 dt子弹从枪口射出时，木偶正好由静止自由下1-6 一人站在地面上用

2、枪瞄准悬挂在树上的木偶。当击发枪机, 落。试说明为什么子弹总可以射中木偶？证明：选地面为参考系，以枪口处为坐标原点，如右图所示。假设无重力加速度作用时，子弹直线飞行to时间后打中木偶 A,则其飞行时间为t03 v0 cos TOC o 1-5 h z rrr1 r 2因g的作用，t0时刻子弹的位置矢量为rv0t0 gt2,2又从图中可知，落地前木偶垂直下落的距离为l ： gt2 ,而其落到地面所需时间为 t1、2h ,故只要t0 t1 ,则在t0时木偶距原来位置 A的位移为1r (t0) J gto正好处于与子弹相遇的位置(如图所示)。【条件t0 t1即一S一 J，也就是要求v S一，v0 c

3、os, gcos, 2 h所以，只要子弹在木偶落地前到达木偶原位置A的正下方，子弹总能打到木偶。】1-9 下列说法是否正确：(1)质点做圆周运动时的加速度指向圆心；(2)匀速圆周运动的加速度为常量；(3)只有法向加速度的运动一定是圆周运动；（4）只有切向加速度的运动 答：直线运动。质点做圆周运动时的加速度为dv re dt2 v r 一,R(1)错。因为如果不是匀速率，即dvdt0,则加速度有切向分量，故加速度不指向圆心;(2)错。r匀速圆周运动时，ar rq,因为en为动矢重，故加速度不是吊矢重;(3)错。质点只有法向加速度时,dvdt0,a2v , 一一，一，其半径R与a的大小有关，如a的

4、大小不变则运动 R圆周运动，否则就不是圆周运动;（4）对。质点只有切向加速度时,r an0,如v 0则要求R,所以其运动直线运动。1-13如果有两个质点分别以初速r . r . r 一 rv10和v20抛出，v10和v20在同一平面内且与水平面的夹角分力1J为有人说,在任意时刻,两质点的相对速度是一常量。你说对吗?答：对。若任意时刻对速度为vv二v20 v10, TE常量。（选择题）r 一 r , r r r r r rt两质点的速度分力1J为 v1和v2,则有v1=v10 gt ,v2=v20 gt ,所以在t时刻，两质点的相I C 选1 B.由定R.4I - dj 抬 dr = 小.但不等

5、f “F愤正确.；小话（0 国于 二rjHA，故国借用WfCO 正，.1 - 2 一话动近点在茎修酎位于位矢,包的竭点处*对其速度的大小有转电电.即下述判淅正6的星（A3 H白（nu正噫 （C只有CM?）正胸在自招生懈系中f=。在百雷坐标系中.剜v -tn-J版总件亦就L, y西、0 4又是，u&p比巧， Q及能足就八袤示路询上为了佝好电.一 士)/件训卬三，DW下加段也为B.).塞 二。 a抬a s(雀皿力力,女喟以却而b . %3 338n %C. R毛2浦加。9，黯然里4%1-4 一个质点在做厕阔运动时,喇有(A)切向加速度一定改变法向加速度也改发(B)切向加速度可能不变法向加速度一定改

6、变(Q切间加速度可能不变法向加速度不变(D)切向加速度一定改变法向加速度不变解选(B.若作匀速率圉冏运动,则切向加速度保持不变卜而曲线运动,法向慵速度改变.1-5如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定裔度处的定常轮拉斯中的帕向匕边运动. 设诙人以匀速率u收绳,绳不伸长且期水梆止小船的速率为“眼小船作)(A)匀加速运动，去用B勾It速猛动t=*es (C在加速运动“n岛(D)变减速运动2= g8(E匀速直线运动e=a解 选(C).对于小船来说，其速度中可分解为文与5姐融一5国所示.剜工一意方由F* 过稗中增大,003 减小而“不交取“增大又含外力并非恒力,故为变加速运动.1-7 t=0 解

7、:一质点沿x轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图1-2所示。设时，x=0。试根据已知的 v-t图，画出将曲线分为 AB、BC、CD三个过程,a-t图以及x-t图。其相应的加速度和位置分别为：AB段，匀加速直线运动0,Va220m s , xaai(VbVa ) (t BIa)Xi+1c .2XaVAt二 at220t 10t2dvVAt0 a1dta/(m.s-2)20 ,x1dxt0(Va”t)dt )BC直线运2s, Xb0,Vb 20 ma2(VcVB )；(tCtB )0,CDa3X3X2XbVB(ttB)20(t2)；X2XBdXtVBdt)tB段，匀减速直(VDVC)：(tDX

8、cVc(ttc)V3【 dvVc描点作图如上图所示。4s, Vc20mxc 40mtC )10m s2 a3(ttt %dttctc)2V3即:X35t260t120 ；1-9 质点的运动方程为试求：(1)初速度的大小和方向;解：质点在OXy平面内的运动方程:a3(ttc)60-10-10X3dxXc6t/sx/mtt VcLc-210t 30t15t20t2式中x,y的单位为m,(2)加速度的大小和方向。-2X 10t 30t一 一 2y 15t 20t(1 )、在t时刻质点的速度分量分别为:dxv 一 dt10 60tvy15 40t在最初时刻t=0,所以Vx010(m.s11、),Vy0

9、 15(m.s )故初速度的大小为:22V0, Vx0 Vy0_118.0(m.s ),其与x轴的夹角为:arctg vy0Vxo3 o arctg( -) 12341(2)、在t时刻质点的加速度分量分别为:260%(t tc)dtt的单位为s。t/s6a为恒矢量，其大小为:r .a与x轴的夹角为:1-12 地面上垂直竖立axdvx 60(m.s2)22axayay arctg - arctg ( ax72.1(mdVy2ay 40(m.s )dts2)33o41326o1920.0m的旗杆，已知正午时分太阳在旗杆的正上方，求在下午2.00时，杆顶在地面上影子速度的大小。在何时刻杆影将伸展至2

10、0.0m?解：（太阳光线对地的转动角速度等于地球自转的角速度）设太阳光线对地转动的角速度为,选正午时分t 0, t时刻时杆的影子长为：l h tg t （式中h为杆的高度）,杆顶在地面上的影子的速度大小为:(1)、(2)、1-16v dl. dth . cos2 t下午2时正，t 7200s，代入上式,得此时影子的速度为:3v2 1.94 10 m当l h时,t arctg -24 60 6060 60s,(下午一质点在半径为 R的圆周上以恒定的速率运动， 质点由位置A运动到位置B,OA和OB所对的圆心角为。（1）试证 A和B位置之间平均加速度为a J2(1 cos)v2 /(R)；（2）当

11、分别等于90,30,100和10时，平均加速度各是多少？并对结果加以讨论。解：（1）由平均加速度的定义3时正）得A和B位置之间平均加速度为t r vt其大小为ar rV2vt由右图可知:rViv； 2V1V2 cos v 2(1 cos )所以A和B位置之间平均加速度的大小为:ViV2,2(1 cos_)v2/(R)（2）将的数值代入上式，得不同角度时的平均加速度大小分别为a90o2(1 cos )v2/(-R) 0.90031 22Ra30o2(1 cos )v2 /( R) 0.98860 66Ra10o2V22(1 cos)v /( R) 0.99866 - 1818Ra。2(1 cos

12、)v2/(R) 0.99899 d180180R表明当0时，匀速率圆周运动的平均加速度趋向于一极限值，即匀速率圆周运动的法向加速度1-25 一无风的下雨天，一列火车以V1120.0m s的速度匀速前进，在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂直线成75角下降。求雨滴下落的速度 V2。（设下降的雨滴作匀速运动）解:rvr u选地面为静止参考系，火车为动参考系，则雨滴的速度为:r vrVir , , u (如右图所不)1r r20.0(m s )iv vxirVyjVxVi 0 （无风，雨滴竖直下落）75VVi(u)VyVyVxtg165octg75or r“iVyjro rvy j v1ctg75 j 5.36(m1 r1)j1-26如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为V1，下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前角，速率为V2。若车后有一长方