有理数乘法的运算律 (4)

1、2.7.2 有理数乘法的 运算律 教者：杨爱克1、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;2、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的 个数决定：（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。3、几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.4、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.5、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后 两个数相乘，积不变.乘法结合律：(ab)c=a(bc).乘法交换律：ab=ba53+（-7） （2） 53+5（-7）计算下列式子的值解：原式=5（-4）=-20解：原式=解：原式=解：原式=15+（

2、-35）=-20（1）（3）（4）53+（-7） 53+5（-7）= 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。乘法分配律： 根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。 a(b+c+d)=ab+ac+ad=a(b+c)ab+ac=例 1分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解.解：原式=解：当所乘的数为正数时，直接用“”号方便例2，计算：练习、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1、（-4）8 = 8 （-4）2、（-8）+5

3、+（-4）=（-8）+5+（-4）3、（-6） +（- ）=（-6） +（-6）（- ）4、29（- ） （-12）=29 （- ） （-12）5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）乘法交换律：ab=ba分配律：a（b+c）=ab+bc乘法结合律（ab）ca（bc）加法交换律：a+bb+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）231212235656注意 1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运 算，而分配律要涉及两种运算。2、分配律还可写成: ab+ac=a（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也 可以表示零，即a、b、c可以表示任意 有理数。例3

4、、计算：分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创造应用分配律的条件解题，即将 拆分成一个整数与一个分数之差，再用分配律计算.解：原式例4 用两种方法计算解法1：解法2：比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？解法1先做加法运算，再做乘法运算。解法2先做乘法运算，再做加法运算解法2用了分配律.解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和.计算：（85）（25）（4）（85）（25）（4）（85）1008500练习例5、计算：分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数，

5、所以可逆用乘法分配律求解.解：原式说明：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题.这题有错吗？错在哪里？ ? ? ? _ _ _正确解法： 特别提醒：1.不要漏掉符号，2.不要漏乘。_ _ _ _小结：1、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+ac2、注意点(1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。(2)、分配律还可写成: ab+ac=a（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。(3)、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。(4)、乘法分配律揭示