因式分解提公因式法课件

1、 因式分解1 提公因式法整式的乘法计算下列各式:x(x+1)= (x+1)(x1)= x2 + xx21请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x =_(2)x21=_x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.整式的乘法与因式分解有什么关系？x2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是方向相反的变形.例2、下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是? a2-1=(a+1)(a-1） (a+1)(a-1) = a2-1(3)(4) ab+ac+d=a(b+

2、c)+d 不是是不是不是把一个多项式写成几个整式的积的形式观察多项式ab+ac+ad的每一项，你有什么发现吗？a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式。 一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式。例如a就是多项式ab+ac+ad各项的公因式 例1、下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式。 (1) 6a+8b (2) ab-ac (3) m3n2+m2n5 (4) 2x2-6x3 (5) ab+bc-cdam2n22x22思考:如何找多项式的公因式?没有 公因式:(1)系数:取各项系数的最大公约数(2)字母:取各项相同的字母(3)指数:取各项相同字母指数最低的次数找出

3、下列多项式各项的公因式（1）9abc-6a2b2+12abc2 （2）3an+1-6an+9an-1（3）14(n+m)2-35(n+m)33ab3an-17(n+m)2写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb （2）4kx8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b2ab2+ab m4k5y2ab 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分析：找公因式 1.系数的最大公约数 42.找相同字母 a3.相同字母的最低指数 a1b2 公因式为：4ab2

4、解：原式 =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc)（2）把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式解： 6a3b-9a2b2c+3a2b =3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1 =3a2b（2a-3bc+1）注意：1、如果提取公因式与多项式中的某一项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结果中的“1”不能漏写 2、多项式有几项，提取公因式后另一项也有几项。（3）把 -8a2b2+4a2b-2ab分解因式解： -8a2b2+4a2b-2ab = -（8a2b2-4a2b+2ab） = -（2ab.4ab-2ab.2a+2ab.1） = -2ab（4ab-2a+

5、1）当多项式第一项的系数是负数时，通常把负号作为公因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数化为正数，在提出负号时，多项式的各项都要变号！解：原式 =(x3)(a+2b)例2：把a（x3）+2b（x3）分解因式分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x3)与2b(x3)，每项中都含有（x3）,因此可以把(x3)作为公因式提出来.把下列各式分解因式:1. a（xy）+b（yx）分析：虽然a（xy)与b(yx)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（xy)与(yx）互为相反数，如果把其中一个提取一个“”号，则可以出现公因式，如：yx=（xy）解：原式 = a（xy）b（xy） =（xy）（ab）

6、解：原式 = 6（mn）312（mn）2 =6（mn）312（mn）2=6（mn）2（mn2）2. 6（mn）312（nm）2请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立:（1）2a=_（a2）（2）yx= _（xy）（3）b+a=_（a+b）（4）（ba）2=_（ab）2（5）mn=_（m+n）（6）s2+t2=_（s2t2）-+把下列各式分解因式（1）8x72（2）a2b5ab（3）4m36m2（4）a2b5ab+9b（5）a2+abac=8（x9）=ab（a5）=2m2（2m3）=b（a25a+9）=（a2ab+ac）=a（ab+c）用提公因式法把下列各式分解因式（1）6a

7、3b-9a2b2c（2）6x3y-18xy2-3xy（3）-2m3+8m2-12m步骤:(1)找公因式; (2)分解;(3)提公因式,写成积.4、把下列各式分解因式（1）3a(x+y)-2b(y+x)（2）2x(m-n)+4y(n-m)（3）(x-y)3x+(y-x)3y（4）(3x-y)(3x+y)-(2x+5y)(y-3x)归纳小结1、(1)多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式.(2) 把多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式的因式分解(也叫做把这个多项式的分解因式)特点:整式的乘法的运算过程与因式分解的运算过程互逆 。(3)如果多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公因式提出来.把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、方法规律： 一个多项式各项的公因式： (1) 各项整数系数的