大学物理一复习-第四章--刚体的转动课件

1、第四章 刚体的转动参考作业P142 :3；4; 5；11；13；21；30；31本章学习要点1.角坐标、角位移、角速度、角加速度。2.转动惯量、力矩，转动定律。3.刚体转动的动能定理。4.角动量定理、角动量守恒定律。1、角坐标、角速度、角加速度 角坐标参考方向转动平面41 刚体的平动与转动角速度角加速度2、角量与线量的关系熟练掌握4-2 力矩 转动定律 转动惯量一、力矩的方向由右手法则确定PO*掌握几个力同时作用，合力矩为力矩的方向对于定轴转动可用正、负号表示。F2r1F1r2r3F3 合力矩的大小等于各力矩的代数和。即：熟练掌握二、转动定律J描述刚体转动惯性大小的物理量。 质量离散分布 质量

2、连续分布三、转动定律应用举例1. 矢量式（定轴转动中力矩只有两个方向）；2. 具有瞬时性且M、J、 是对同一轴而言的。解题方法及应用举例1.确定研究对象。2.受力分析（只考虑对转动有影响的力矩）。3.列方程求解(平动物体列牛顿定律方程，转动刚体列转动定律方程，并利用角量与线量关系)。熟练掌握第一类问题：已知J和力矩M ：求 和以及F。 书例2 质量为mA的物体A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径R、质量mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB 物体B上，B 竖直悬挂滑轮与绳索间无滑动， 滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计(1)两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索

3、的张力各为多少？(2) 物体 B 从静止落下距离 y 时，其速率是多少？ABC解：隔离法，受力分析分别根据牛二定律和转动定律列方程：角量、线量关系式A解得：如令 ，可得：2）物体B 由静止出发作匀加速直线运动第二类问题：已知运动情况和力矩M ，求 J。例：测轮子的转动惯量用一根轻绳缠绕在半径为 R、质量为 M 的轮子上若干圈后，一端挂一质量为 m 的物体，从静止下落 h 用了时间 t ,求轮子的转动惯量 J。hP144作业-11h受力分析：m：M：物体从静止下落时满足稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度书

4、例3一长为 l 、质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动由于此竖直放置的细杆处于非m,lOmg 解 细杆受重力和铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得式中得m,lOmg由角加速度的定义代入初始条件积分得m,lOmg或由能量守恒：得：4-3 角动量 角动量守恒定律一、质点的角动量定理和角动量守恒定律方向：右手定则确定1、质点的角动量Oxyz大小：1） 是矢量、状态量BA讨论 掌握2）角动量与参考点的选取有关oommom掌握2、质点的角动量守恒定理守恒条件：(1)(2)熟练掌握例：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与

5、远日点的速度谁大？二、刚体定轴转动的角动量定理及守恒定律掌握 1刚体的角动量2 刚体的角动量守恒定律 在冲击等问题中 常量子弹击入杆以子弹和沙袋为系统动量守恒；角动量守恒；机械能不守恒 .例1：光滑水平桌面上 有一长为 2L、质量为 m 匀质细杆，可绕其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量 mL2/3， 起初杆静止，桌面上有两个质量均为 m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率 v 相向运动，当两个小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为: （D）（A）（B）（C）例2：如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、

6、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为，则此时棒的角速度应为 (A) (B) (C) (D) B B期中考题直线运动与定轴转动规律对照质点的直线运动刚体的定轴转动解：重力矩作功：练习1：一细杆质量为m，长度为l，一端固定在轴上，静止从水平位置摆下，求细杆摆到铅直位置时的角速度。始末两态动能：由动能定理：习题课小 结一、基本物理量熟练掌握二、基本定理、定律1、转动定律2、动能定理3、角动量定理4、角动量守恒定律条件：M=0熟练掌握熟练掌握 1 如图：一定滑轮两端

7、分别悬挂质量都是m的物块A和B，图中R和r，已知滑轮的转动惯量为J，求A、B两物体的加速度及滑轮的角加速度解 rRFT1FT2mgmgAB解得例2：光滑斜面倾角为 ，顶端固定一半径为 R ，质量为 M 的定滑轮，质量为 m 的物体用一轻绳缠在定滑轮上沿斜面下滑，求:下滑的加速度 a 。解：物体系中先以物体 m 研究对象，受力分析,在斜面 x 方向上补充方程：联立三个方程求解：定滑轮可视为圆盘，转动惯量J以滑轮为研究对象例3：质量为 m、长为 l 的细杆一端固定在地面的轴上可自由转动，问当细杆摆至与水平面 60 角和水平位置时的角加速度为多大。解：由转动定律例4：在光滑水平桌面上放置一个静止的质

8、量为 M、长为 2l 、可绕中心转动的细杆，有一质量为 m 的小球以速度 v0 与杆的一端发生完全弹性碰撞，求小球的反弹速度 v 及杆的转动角速度 。解：在水平面上，碰撞过程中系统角动量守恒，（1）弹性碰撞机械能守恒，（2）联立(1)、(2)式求解注意没有关系：例5:细线一端连接一质量 m 小球，另一端穿过水平桌面上的光滑小孔，小球以角速度 0 转动，用力 F 拉线，使转动半径从 r0 减小到 r0/2 。求：（1）小球的角速度；（2）拉力 F 做的功。解：（1）由于线的张力过轴，小球受的合外力矩为0，角动量守恒。半径减小角速度增加。（2）拉力作功。请考虑合外力矩为0，为什么拉力还作功呢？在定

9、义力矩作功时，我们认为只有切向力作功，而法向力与位移垂直不作功。但在例题中，小球受的拉力与位移并不垂直，小球的运动轨迹为螺旋线，法向力要作功。由动能定理：7、均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小. (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大. (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小.（D）角速度从大到小，角加速度从小到大. OAA期中考题8、在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量为m=0.5kg的物体

10、，开始时，物体位于位置A，OA间距离d=0.5m,绳子处于松弛状态，现在使物体以初速度VA =4m /s垂直于OA向右滑动，设在以后的运动中物体到达位置B，此时物体速度的方向与绳垂直。OABdvAvB则此时刻物体对O点的角动量的大小LB= ，物体速度的大小vB= . 1Nms, 1m/s. 9、人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒。(B)动量守恒，动能不守恒。(C)角动量守恒，动能不守恒。(D)角动量不守恒，动能守恒。 C 13、 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m，绳下端挂一物体，物体所受重力为G, 滑轮的角加速度为1，若将物体去掉而以与G相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加