全称量词与特称量词课件(同名13)

1、全称量词与存在量词扎鲁特一中 隋海兰小游戏 用适当的词填空： 纸；一 牛； 羊；一 船。下列语句是命题吗？(1)与(3)，(1)与(4)，(2)与(5)，(2)与(6)之间有什么关系？(1) x3； (2) 2x+1是整数； (3) 对所有的xR，x3;(4) 存在一个x0R ，使得x0 3；(5) 对任意一个xZ，2x+1是整数(6) 至少有一个x0Z ，2 x0 +1是整数.思 考全称量词、全称命题定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给” “所有的”等 。 全称命题符号记

2、法： 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),表示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为：读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。全称命题举例：命题：对任意的nZ，2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。 每一个三角形都存在外接圆；例1 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2） （3）对每一个无理数x，x2也是无理数。小 结： 需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可 （举反例）P23 练习：1 判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调

3、函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）下列语句是命题吗？(1)与(3)，(1)与(4)，(2)与(5)，(2)与(6)之间有什么关系？(1) x3； (2) 2x+1是整数； (3) 对所有的xR，x3;(4) 存在一个x0R ，使得x0 3；(5) 对任意一个xZ，2x+1是整数(6) 至少有一个x0Z ，2 x0 +1是整数.思 考存在量词、特称命题定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等 。 特称命题举例：特称命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；

4、有些实数的平方小于0; 有一个素数不是奇数。 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),表示，变量x的取值范围用M表示，那么，特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ”可用符号简记为：读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。例2 判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数。小 结：需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可 （举例证明）P23 练 习：2 判断下列特称命题的真假：（1）（2）至少有一个整

5、数，它既不是合数，也不是素数；（3）解：（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题。练习 3、用符号“ ”与“ ”表达下列命题： （1）实数都能写成小数形式； （2）存在这样的实数它的平方等于它本身。 （3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数； （4）存在实数x，x3x2； 小结：2、全称命题的符号记法。 1、全称量词、全称命题的定义。 3、判断全称命题真假性的方法。 4、存在量词、特称命题的定义。5、特称命题的符号记法。 6、判断特称命题真假性的方法。 同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：命题全称命题特称命题所有的xM，p(x)成立对一切xM，p(x)成立对每一个xM，p(x)成 立任选一个xM，p(x)成 立凡xM，都有p(x)成立存在x0M，使p(x)成立至少有一个x0M，使p(x)成立对有些x0M，使p(x)成立对某个x0M，使p(x)成立有一个x0M，使p(x)成立表述方法练习1、P31第5题。2、设a、b、c均为非零实数，求证：方程 ax2+2bx+c=0， bx2+2cx+a=0， cx2+2ax+b=0中至少有一个有实数根。谢谢观赏人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻