平面解析几何专题练习

1、平面解析几何专题【2019年高考浙江卷】渐近线方程为x为二0的双曲线的离心率是B. 1D. 22.【2019年Wj考全国2XI卷文数】双曲线C： J a2 y b21(a 0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130。，则C的离心率为A. 2sin402cos401C.sin501cos503.【2019年高考全国I卷文数】已知椭圆 C的焦点为Fi( 1,0)F,0),过F2的直线与C交于A, B两点.若2|F2B|, |AB | | BF1 |,则 C 的方程为2A. 2y2 12 y_22 y42C.44.【2019年高考全国n卷文数】若抛物线 y2=2px(p0)的焦点是椭圆3p2y1的一个焦

2、点，则p=P5.6.C. 4【2019年Wj考全国B. 3D. 82 Xn卷文数】设f为双曲线C： -2 aOF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P, Q两点.A.2c. 2【2019年高考全国 出卷文数】已知F是双曲线点，若OPOF,则zOPF的面积为B.D.C:b21 (a0,b0)的右焦点，O为坐标原点，以|PQ|二|OF|,则C的离心率为2 1的一个焦点，点 P在C上，。为坐标原57.7C.一22 X【2019年局考北东卷又数】已知双曲线aC. 2B.D.y2 1(a0)的离心率是J5 ,贝U a=B. 4【2019年高考天津卷文数】已知抛物线y24x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线

3、22x2 与 1(a 0,b 0)的两条渐近线分别交于点 a bA和点B,且|AB| 4|OF | (O为原点)，则双曲线的离心率为B.A. 22C. 2D.59.【2018年高考全国I卷文数】已知椭圆2y- 1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为 4D.10.【2018年高考全国I卷文数】已知FiF2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1 PF2,且PF2F1 60，则C的离心率为B.2 、3D.2X11.【2018年高考全国I卷文数】双曲线 x a2 y b21(a 0,b 0)的离心率为J3,则其渐近线方程为C. y,2x2d.,3yTx12 .【2018年高考全国 I卷文数】直

4、线 x y 20分别与x轴，y轴交于 A, B两点，点 P在圆(x2)2y2 2上，则zABP面积的取值范围是C.2, 63,213.【2018年高考全国I卷文数】已知双曲线的渐近线的距离为C. 3-1214.【2018年高考浙江卷】双曲线B.D.B.D.4, 8272, 3722、1(a 0,b 0)的离心率为72，则点(4,0)到C b22、21的焦点坐标是A.B.(-20), (20)C.(0,-亚),(0,五)(0-2) , (02)(、2，0)yY 1(a 0, b 0)的离心率为2,过右焦点且垂直于 x轴 b2 x15.【2018年图考天津卷文数】 已知双曲线-2a的直线与双曲线交

5、于A , B两点.设A , B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d1和d2 ,且d1 d26 ,2 x B. 9则双曲线的方程为2 x A . 32C.42L 1122 x D.1216.【2017年高考全国I卷文数】已知F是双曲线C: x2y- 1的右焦点，P是C上一点，且 PF与x 3轴垂直，点A的坐标是(1, 3),则AAPF的面积为1一32C.一3D.123217.【2017年高考全国I卷文数】设AB是椭圆C:2y-1长轴的两个端点，若C上存在点M满足m/ AMB=120。，则m的取值范围是A. (0,1U9,(0-3U9,C. (0,1U4,D.(0,3 U4,218.【2017年高考

6、全国n卷文数】若a x1,则双曲线一7 y2 1的离心率的取值范围是aA.(夜)B. (72,2)C. (1,扬D, (1,2)19.【2017年高考全国n卷文数】过抛物线 C : y24x的焦点F ,且斜率为J3的直线交C于点M ( M在x的轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN l ,则M到直线NF的距离为A.而C. 2620.【2017年高考全国2 x 出卷又数】已知椭圆 C：a2yY 1(a b 0)的左、右顶点分别为 Ai, A2,且以 b2线段A1A2为直径的圆与直线bx ay 2ab 0相切，则C的离心率为21.【2017年高考天津卷文数】已知双曲线b21(a0, b 0）的右

7、焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，4OAF是边长为2的等边三角形（O为原点）,则双曲线的方程为12B.122C.-3y2 1D. x222.【2017年高考浙江卷】椭圆23.24.25.26.27.28.1的离心率是【2019年高考北京卷文数】设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为1.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为【2019年高考全国出卷文数】设Fi,xF2为椭圆C:2+ 1的两个焦点,36 20M为C上一点且在第一象限.若MF1F2为等腰三角形，则 M的坐标为【2019年高考江苏卷】在平面直角坐标系双曲线的渐近线方程是【2019年高考江苏卷】在平面直角坐标系到直线x+y=0的距离的最小值

8、是xOy中，若双曲线xOy中，P是曲线b21(b0）经过点（3, 4）,则该4x (xx0）上的一个动点，则点 P【2019年高考浙江卷】已知圆 C的圆心坐标是（0, m）,半径长是r .若直线2x y 3 0与圆C相切于点A( 2, 1),则m =x【2019年高考浙江卷】已知椭圆 一2y- 1的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心,OF为半径的圆上，则直线 PF的斜率是29.【2018年高考全国I卷文数】直线y x 1与圆x2 y2 2y 3 0交于A, B两点，则AB 30.【2018年高考天津卷文数】 在平面直角坐标系中，经过三点(0,0),(1,1

9、),(2,0)的圆的方程为 31.【2018年高考浙江卷】已知点 P(0, 1),椭圆2._x2 2uuruur ,一+y2=m(m1)上两点 A, B满足ap 2PB，则当4m=时，点B横坐标的绝对值最大.32.【2018年高考北京卷文数】若双曲线22x ya241(a 0)的离心率为吏，则a233.【2018年高考北京卷文数】已知直线2l过点(1, 0)且垂直于？轴，若l被抛物线y 4ax截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为 22.【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 与 4 1(a 0,b 0)的右焦点F(c,0)a b到一条渐近线的距离为Y3C,则其离心率的值是

10、2.【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中uurAB为直径的圆C与直线l交于另一点D .若AB TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 22.【2017年高考全国出卷文数】双曲线 与 y a 92.【2017年高考北京卷文数】若双曲线x2 m2.【2017年高考天津卷文数】设抛物线y 4x圆与y轴的正半轴相切于点 A.若 FAC 1：,A为直线l : y 2x上在第一象限内的点，B(5,0),以uuu 0,则点a的横坐标为.31 (a0)的一条渐近线方程为y -x ,则2=51的离心率为33 ,则实数m=.J焦点

11、为F,准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的),则圆的方程为.22.【2017年高考山东卷文数】在平面直角坐标系xOy中，双曲线与 匕 1(a 0, b 0)的右支与焦点为F的抛物线x2a b2py(p 0)交于A, B两点.若|AF|+|BF|二4|OF|,则该双曲线的渐近线方程240.【2017年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，双曲线二 y2 1的右准线与它的两条渐近线分别3交于点P , Q ,其焦点是Fi, F2 ,则四边形F1PF2Q的面积是 【2019年高考浙江卷】渐近线方程为xy=0的双曲线的离心率是_221D. 2因为双曲线的渐近线方程为x y 0 ,所以a b ,则c J

12、a2 b2J2a ,所以双曲线的离心率ea【名师点睛】本题根据双曲线的渐近线方程可求得a b,进一步可得离心率，属于容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.2.2【2019年高考全国I卷文数】双曲线C:今a2 y b21(a 0,b 0)的一条渐近线的倾斜角为130。，则C的离心率为A. 2sin40B.2cos40 C.sin50D.COS50【解析】由已知可得b tan130 , atan 50,2 -tan 50.2sin 502cos 50.22 _Sin 50 cos 502cos 50cos50故选D

13、.【名师点睛】对于双曲线:2x2a2b71 a防止记混.3.【2019年高考全国I卷文数】已知椭圆C的焦点为F1(1,0), F2(1,0),过F2的直线与C交于A B两点.若 | AF2 | 2| F2B |, | AB | | BF1 |,则 C的方程为y2 1B.D.【解析】法一：如图，由已知可设F2Bn,则2n , BF1AB3n由椭圆的定义有2a BF1 BF2在AAFiB中，由余弦定理推论得在AAFiF2中，由余弦定理得4n24n, AF1cos F1AB4n22 2n2a4n22AF2 2n._ 2_ 29n 9n2n 3n4,解得2a 4n 2.3, a 、,3, b2 a2法

14、二：由已知可设 F2B由椭圆的定义有2a BF12,所求椭圆方程为2 c2n,|BF1 AB 3n,BF2AF1 2a AF22n.在AF1F2和BF1F2中，由余弦定理得4n22n4 2 2n2 cos AF2F1 cos BF2F1又 AF2F1 , BF2F1 互补,cosAF2F1cos BF2F14n29n23n2 6 11n2,解得 n,322a 4n2.3, a2方程为32y 1,故选2B.【名师点睛】21,故选B.20 ,两式消去 cos AF2F1 , cos BF2F1,得73, b2 a2 c2 3 1 2,所求椭圆本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化

15、与化归的能力，很好地落实了直观想象、逻辑推理等数学素养.4.【2019年高考全国n卷文数】若抛物线y2=2px ( p0)的焦点是椭圆2 x 3p2L 1的一个焦点，则P=PB. 3D. 8A. 2C. 4【解析】因为抛物线y22px(p0)的焦点(-pp,0)是椭圆2 X 3p2y ,八1的一个焦点，所以3P p解得p 8,故选D.【名师点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养.解答时，利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p的方程，从而解出p,或者利用检验排除的方法， 如p 2时, TOC o 1-5 h z 抛物线焦点为(1,0),椭圆焦点为(土 2,0),

16、排除A,同样可排除B,C,从而彳#到选D. HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 225.【2019年高考全国n卷文数】设 F为双曲线C：今与1 (a0, b0)的右焦点，O为坐标原点，以 a bOF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P, Q两点.若| PQ=| OF,则C的离心率为A. .2B.、,3C. 2D. . 5【答案】A【解析】设PQ与x轴交于点A,由对称性可知PQ x轴,又Q PQ|OF| c,|PA|PA为以OF为直径的圆的半径,c | OA | 2又P点在圆x2 y2 a2上,2a2,即 J a22e Q,故选A.优先考虑几何法,

17、【名师点睛】避免代数法从头至尾运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强 化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来.解答本题时，准确画图，由图形对称性得出点坐标，代入圆的方程得到 c与a的关系，可求双曲线的离心率.6.【2019年高考全国出卷文数】2已知F是双曲线C 421的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点, 5若OP = OF ,则ZXOPF的面积为A.B.C.D.22【解析】设点Pxo，y0 ,则迎迎1.45又 OP OF| 445 3,xo2 yo2 9.,一,口 225由得yo即yo93SAOPFOFy。故选B.【名师点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程

18、和两点间的距离公式的联系导致求解不畅.设P x0, y0由OP = OF ,再结合双曲线方程可解出y。，利用三角形面积公式可求出结果7.【2019年高考北京卷文数】已知双曲线1 (a0)的离心率是 J5 ,则a=A. .6B. 4C. 2D.【答案】D【解析双曲线的离心率 eJ5, c J01,a- 7a2 1石，解得a 1, a2故选D.【名师点睛】本题主要考查双曲线的离心率的定义，双曲线中识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力a, b, c的关系，方程的数学思想等知8 .【2019年高考天津卷文数】已知抛物线y2 4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线22x yF % 1(a 0,b 0

19、)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB| 4|OF | (O为原点)，则双曲a b线的离心率为A、.2B. ,.3C. 2【答案】DD. .5【解析】抛物线y2 4x的准线l的方程为x1,双曲线的渐近线方程为 yb -x, a则有A( AB1,b), B( 1, a2b 2b a a-), a4, b2a,AB的长度.解答时,故选D.【名师点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出只需把ABOF用a,b,c表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率9.【2018年高考全国I卷文数】已知椭圆22C ：与 L 1的一个焦点为（2,0）,则C的离心率为 a 4A.B.

20、C.D.22【解析】由题可得 c 2 ,因为b2 4，所以a2b2 c28，即 a 2衣，所以椭圆C的离心率e -2=也，故选C2.22【名师点睛】本题主要考查椭圆的方程及离心率，考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.在求解的过程中，一定要注意离心率的公式， 再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中a,b,c的关系求得结果10.【2018年高考全国n卷文数】已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1 PF2,且PF2F1 60 ,则C的离心率为B. 2-3C. -3-JD. . 3 12【答案】D【解析】在 4552 中，F1PF2 90o, PF

21、2F1 60 ,设 PF2 m,则 2c F1F22m, PF1| Km,又由椭圆定义可知 2a PF1 PF2 (J3 1)m,c 2c则e a 2a2m(.3 1)m【名师点睛】本题主要考查椭圆的定义和简单的几何性质，考查考生的数形结合能力、运算求解能力,考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.结合有关平面几何的知识以及椭圆的定义、性质加以灵活 分析，关键是寻找椭圆中 a, c满足的关系式.二是利用定义求焦椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆,点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等;“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经

22、常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义11.【2018年高考全国n卷文数】双曲线2y2 1(a b0, b 0)的离心率为; 2xB.c. y,2x2D.3x2因为c 一 b2e 73 ,所以与aa2a-2- a3 12,所以2J5,因为渐近线方程为abyx,所以渐近线方程为 yaJ2x,故选A.【名师点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质,考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程为2 x 2 a24 1(a 0,b 0),焦点坐标为b2(c, 0),实轴长为2a,虚轴长为2b,渐近线方程为y(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程为2y2a1(

23、a 0,b 0),焦点坐标为(0 , 土 c),实轴长为2a,虚轴长为2b,渐近线方程为y12 .12018年高考全国出卷文数】直线0分别与x轴，y轴交于AB两点，点 P在圆(x2)2y2 2上，则AABP面积的取值范围是A.2,6B.4, 8C.D.2拒，3拒【答案】A【解析】Q直线x y 2 0分别与x轴，y轴交于A, B两点， A 2,0 ,B 0, 2，则AB 2 J2 . TOC o 1-5 h z 22202 LQ点P在圆（x 2）2 y 2上， 圆心为（2, 0）,则圆心到直线的距离 d1 1242.2 HYPERLINK l bookmark280 o Current Docu

24、ment 故点P到直线x y 2 0的距离d2的范围为 72,3 72 ,则S.ABP- AB d2 J2d22,62故答案为A.【名师点睛】本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题先求出A, B两点坐标得到 AB ,再计算圆心到直线的距离，得到点P到直线距离的范围，由面积公式计算即可. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 2213.【2018年高考全国出卷文数】已知双曲线C : 1（a 0, b 0）的离心率为 J2 ,则点（4,0）到C HYPERLINK l bookmark1

25、35 o Current Document a b的渐近线的距离为A.、2B. 2C.322D- 2.2【答案】D【解析】Qe cJi（b）2J2,-1,所以双曲线C的渐近线方程为x y 0,所以点（4,0） TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark288 o Current Document a.aaD.到渐近线的距离d【名师点睛】本题主要考查双曲线的性质、点到直线的距离公式，考查考生的运算求解能力、化归与转化能力、逻辑思维能力，考查的数学核心素养是逻辑推理、数学运算、直观想象 HYPERLINK l bookmark311 o Current Document

26、22_熟记结论：若双曲线 4 1（a 0, b 0）是等轴双曲线，则 a=b,离心率e=J2 ,渐近线方程为 a by= x,且两条渐近线互相垂直.x22 .14.【2018年局考浙江卷】双曲线 一 y2 1的焦点坐标是 3A （- 6，0），（衣，0）(-2, 0) , (2 , 0)(0 ,-忑)，(0,夜)(0 , -2) ,(0,2)【答案】B2【解析】设：x_ y21的焦点坐标为(c,0)，因为c2a2 b2 3 1 4，c 2,3所以焦点坐标为(2,0),故选B.【名师点睛】本题主要考查双曲线基本量之间的关系，考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.解答本题时，先根据

27、所给的双曲线方程确定焦点所在的坐标轴，然后根据基本量之间的关系进行运算.2-y2 1(a 0, b 0)的离心率为2,过右焦点且垂直于 x b215.【2018年高考天津卷文数】已知双曲线当a轴的直线与双曲线交于 A, B两点.设A , B到双曲线同一条渐近线的距离分别为di和d2 ,且d1d2则双曲线的方程为A.2 x B. 9C.2y122 x D.12设双曲线的右焦点坐标为F(c,0)(c 0),则XaXb c ，不妨设b2 A(c,), B(c, a双曲线的一条渐近线方程为bxayIII 2 .据此可得d13b2bcb2d22|bc b |bca2 b2b2c-2bcc则 di d2

28、2b 6,则 b 3, b2 9， c双曲线的离心率e c卜b2rI -9L 2,据此可得a2a ；a2 a2 HYPERLINK l bookmark60 o Current Document 223,则双曲线的方程为 xy- HYPERLINK l bookmark110 o Current Document 39故选A.【名师点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a, b, c, e及渐近线之间的关系，求出 a, b的值.如果已知双22曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为 :七0

29、 ,a2 b2再由条件求出 入的值即可.解答本题时，由题意首先求得A, B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程216.【2017年高考全国I卷文数】已知 F是双曲线C: x2 1的右焦点，P是C上一点，且PF与x3轴垂直，点 A的坐标是(1 , 3),则 APF的面积为A.B.C.D.2【解析】由c2a2 b2 4得c 2 ,所以F(2,0),将x 2代入x2工1 ,得y 3,所以| PF | 3,313又点A的坐标是(1 , 3),故 APF的面积为一3 (2 1),故选D.22【名师点睛】本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题.由双曲线方程得F

30、(2,0),结合PF与x轴垂直，可得|PF| 3,最后由点A的坐标是(1 , 3),计算 APF的面积.2217.【2017年高考全国I卷文数】设 A, B是椭圆C:匕上 1长轴的两个端点，若C上存在点M满足3 mZAMB120 ,则m的取值范围是A(0,1U9,)B.(0,、3U9,)C.(0,1U4,)D.(0, ,3U4,)【解析】当0 m 3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足 AMB120,则9 tan60o 展,b，.3m当m 3时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足 AMB 120,则与btan 60 73 ,即 V3 3得m 9,故m的取值范围为（0,1U9,）,故选A.【名

31、师点睛】本题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数范围的问题.解答问题的关键是利用条件a确定a,b的关系，求解时充分借助题设条件AMB 120转化为一tan60 m3 ,这是简化本题求b解过程的一个重要措施，同时本题需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论.218.【2017年高考全国n卷文数】若 a 1 ,则双曲线与 y2 1的离心率的取值范围是 aA. 3 2,)B. (.2,2)C. （1-2）【答案】CD. (1,2)【解析】由题意得 e22 c -2 aa2 12-a111 -2,因为 a 1,所以 1 1 2,则 1 e 五, aaa,b,c的方程或不故选C.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的

32、离心率的求值及范围问题的关键就是确立一个关于等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，而建立关于 a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等19.【2017年高考全国n卷文数】过抛物线C:y2 4x的焦点F ,且斜率为J3的直线交C于点M （M在x的轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN l ,则M到直线NF的距离为A. 5 5B. 2.2C. 2 .3D. 3、, 31【解析】由题知MF： y 邪(x 1),与抛物线y2 4x联立得3x2 10 x 3 0 ,解得X ,x2 3 3所以 M (3,2j3),因为 MN l ,所以 N( 1,2j

33、3),因为 F(1,0),所以 NF : yJ3(x 1).| , 3 (3 1) 23|所以M到直线NF的距离为-J : 2j3 .故选c.(3)2 12【名师点睛】直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用 根与系数的关系或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数的关系，设而不求 法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的 问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解；涉及中点弦问题往往利用点差法2220.【2017年高考全国出卷文数】已知椭圆C：二 二 1(a b 0)的左、a b右顶点分别为A1且以线段

34、AA2为直径的圆与直线 bx ay 2ab 0相切，则C的离心率为B. -13C .2 C.3,圆的方程为以线段 A1A2为直径的圆的圆心为坐标原点0,0 ,半径为r a直线bxay2ab 0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 d_2ab_, a2 b2a,整理可得3b2，即 a2 3 a2，即 2a2 3c2,从而e22,则椭圆的离心率 3故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据 a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，而建立关于 a,b, c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的

35、范围等0,b 0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上， OAF是边长为2的等边三角形（O为原点）,则双曲线的方程为2A. x-42y12B.2x12由题意可得tan60D.解得1,b23 ,故双曲线方程为22y.x1 .3故选D.【名师点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质,属于基础题.解题时要注意间满足的关系：c2 a2 b2 ,否则很容易出现错误.求解本题可先画出大致图形，根据题中所给的几何关系，结合双曲线的几何性质，得到a, b, c满足的关系式，联立求解可得 a, b, c的值.2x22.【2017年图考浙立卷】椭圆 一1的离心率是B.C.-3【答案】BD.【解析】椭圆21的离

36、心率e4啖故选B【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到2e的关系式，建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.23.【2019年高考北京卷文数】设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为1.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为221.【2017年高考天津卷文数】已知双曲线二a【答案】（x 1）2 y2 4【解析】抛物线 y2=4x中，2P=4, p=2,焦点F （1, 0）,准线l的方程为x=-1 ,以F为圆心，且与l相切的圆的方程为（x-1）2+y2=22,即

37、为（x 1）2 y2 4.【名师点睛】本题可采用数形结合法，只要画出图形，即可很容易求出结果22.【2019年高考全国出卷文数】设 E, F2为椭圆C +- 1的两个焦点，M为C上一点且在第一象 36 20限.若MF1F2为等腰三角形，则 M的坐标为.【答案】3, 15【解析】由已知可得a2 36, b2 20, c2 a2 b2 16, c 4,MF1F1F2 2c 8,MF2 4. TOC o 1-5 h z -111_ _仅点 M 的坐标为x0 , y0 x00 , y00,则 SAMF1 F22F1F2y04 y0，又54MF1F2 2 4 J8 22 4ji5, 4y0 4而，解得

38、y0 强,x2W51 ,解得 Xo 3 （ Xo3舍去），3620M的坐标为3,J15 .【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地落实了直观想象、逻辑推理等数学素养.解答本题时，根据椭圆的定义分别求出MF1、MF2，设出M的坐标，结合三角形面积可求出M的坐标.2.【2019年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2 4 1（b 0）经过点（3, 4）,则该b2 TOC o 1-5 h z 双曲线的渐近线方程是.【答案】y 2x HYPERLINK l bookmark383 o Current Document 42一 .一【斛析】由已

39、知得32方1,解得b 亚或bJ2 ,b2因为b 0 ,所以bV2 .因为a 1 ,所以双曲线的渐近线方程为yJ2x.【名师点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的a,b密切相关，事实上，标准方程中化1为0,即得渐近线方程.4.【2019年局考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y x (x 0)上的一个动点，则点Px到直线x+y=0的距离的最小值是.【答案】44【解析】当直线x+y=0平移到与曲线y x 相切位置时，切点Q即为点P,此时到直线x+y=0的距离x最小.由 y 1&1,得 x 夜(xJ2舍)，y

40、3在，即切点 Q(T2,3 J2),x2 32则切点 Q到直线x+y=0的距离为 4， . 12 12故答案为4 .【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取 TOC o 1-5 h z 导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.【2019年高考浙江卷】已知圆 C的圆心坐标是(0, m),半径长是r.若直线2x y 3 0与圆C相切于点 A( 2, 1),则m=, r =.【答案】2 ,而 HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 1 ,【解析】由题意可知 kAc- AC: y 1-(x 2),把

41、(0, m)代入直线AC的方程得m 2,此时 r | AC |4 、5 .【名师点睛】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线 AC的斜率，进一步得到其方程，将(0,m)代入后求得m,计算得解.解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的 TOC o 1-5 h z 结合，特别是要注意应用圆的几何性质. HYPERLINK l bookmark77 o Current Document 228.【2019年高考浙江卷】已知椭圆 上 1的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF95的中点在以原点。为圆心，OF为半径的圆上，则直线 PF的斜率是 .【答案】,15【解

42、析】方法1:如图，设R为椭圆右焦点.由题意可知|OF|=|OM |= c= 2,由中位线定理可得PFi 2|OM| 4,设 P(x,y),可得(x 2)2 y2 16,22与方程工匕 1联立，可解得x953212，x万（舍）又点P在椭圆上且在x轴的上方，求得 P 3,，15 ,所以22.15子,弓2方法2:（焦半径公式应用）由题意可知|OF |=|OM |= c= 2,由中位线定理可得PF1210M | 4,即a exp4 xp15从而可求得P,所以kPF2 J15.22PF 12圆的方程与性质的应用，利用数形结合【名师点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、思想，是解答解析几何问题

43、的重要途径.结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用圆的方程表示，与椭圆方程联立可进一步求解.也可利用焦半径及三角形中位线定理解决，则更为简洁 .29.【2018年高考全国I卷文数】直线y x 1与圆x2 y2 2y 3 0交于A, B两点，则AB 【答案】2J22【解析】根据题意，圆的万程可化为x2 y 14,所以圆的圆心为 0, 1 ,且半径是2,根据点到直线的距离公式可以求得12结合圆中的特殊三角形，可知AB 2442 2J2,故答案为2，2.【名师点睛】该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角.首先将圆的一般方程形，即半弦长、弦心距和圆

44、的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形，利用勾股定理求得弦长.0, 0), (1, 1), (2, 0)的圆的方程为30.【2018年高考天津卷文数】在平面直角坐标系中，经过三点(【答案】x2 y2 2x 0【解析】设圆的方程为22x y Dx Ey F 0,圆经过三点0, 0), (1, 1), (2, 0),D 2E 0 ,则圆的方程为x2F 02y 2x 0.F 0则1 1 D E F 0,解得4 0 2D F 0【名师点睛】求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用

45、到初中有关圆的一些常用性质和定理.如：圆心在过切点且与切线垂直 的直线上；圆心在任意弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线.(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量.一般地，与 圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式.不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应 该有三个独立等式.31 .【2018年高考浙江卷】已知点P(0 , 1),椭圆x22-uur uuu 一+y=m(m1)上两点 A, B满足ap 2PB ,则当4m=时，点B横坐标的绝对值最大.【答案】5【解析】设 A(Xi, y1), B%, y?),uuu uuu ，口由 AP

46、 2 PB 得 X1 2x2，1 y1 2( y2 1),所以 y1 2y2 3,因为A, B在椭圆上，所以2Xi2 yi2X242y24x222所以 一 (2 y2 3)2 m,42所以a (y2 3)24242y2m对应相减得y22X212-(m 10m 9) 4 ,当且仅当m 5时取最大值.【名师点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个（或者多个）变量的函数,然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决32.【2018年高考北京卷文数】若双曲线21(a4【解析】在双曲线中c后丁后

47、一4，且e c , a 2所以4访，即a2 16 ,a 2因为a 0,所以a 4.【名师点睛】本题主要考查双曲线的方程与几何性质，考查考生的运求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.在求解有关离心率的问题时，一般不直接求出c和a的值，而是根据题目给出的条件，建立关于参数c, a, b的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围.【2018年高考北京卷文数】已知直线l过点（1, 0）且垂直于？?轴，若l被抛物线y2 4ax截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为 .【答案】1,0【解析】由题意可得，点P 1,2在抛物线上，将 P 1,2代入y2 4ax中，解得a 1 , y2 4x

48、,由抛物线方程可得：2p 4, p 2,-p 1, 焦点坐标为1,0 .2【名师点睛】此题考查抛物线的相关知识，属于易得分题，关键在于能够结合抛物线的对称性质，得到抛物线上点的坐标，再者熟练准确记忆抛物线的焦点坐标公式也是保证本题能够得分的关键.根据题干描述画出相应图形，分析可得抛物线经过点1,2，将点1,2坐标代入可求参数 a的值，进而可求焦点坐标.22.【2018年高考江苏卷】 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x_ y 1但0,b 0)的右焦点F(c,0) a b到一条渐近线的距离为Y3c,则其离心率的值是2因为双曲线的焦点 F(c,0)到渐近线yb|bc 0一 x ,即bx ay 0的

49、距离为.a. a2 b2bc h一b, c所以b,3 c2因此a22.2c b2.【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质,考查考生的运算求解能力和应用意识，考查的核心素养是数学运算.熟记结论：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b.35.【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y 2x上在第一象限内的点,B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.uuu unr右AB CD 0，则点A的横坐标为【解析】设Aa,2a (a0),则由圆心一 a 5C为AB中点得C -,a , 2易得e C : xy y 2a 0,与y 2x联立解得点D的横坐标Xd 1,所以D 1

50、,2 .uuruur a 5所以 AB 5 a, 2a ,CD 1 ,2 a ,2uur uura 52由ABCD 0得 5 a 12a 2 a0,a2 2a 3 0,a 3或 a 1，因为a 0,所以a 3.【名师点睛】本题主要考查直线的方程、直线与直线的位置关系、圆的性质，考查考生分析问题、解决 问题的能力，考查的核心素养是数学运算.以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类 综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一 般方法.2236.【2017年高考全国出卷文数】双曲线 La2931 (a0)的一条渐近线方程为 y x,则a=5【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为3-y x,结合题意可得a 5.a HYPERLINK l book