平面与平面平行的判定导学案

1、平面与平面平行的判定导学案【课时目标】1.理解平面与平面平行的判定定理的含义.2.能运用平面与平面平行的判定定理，证明一些空间面面平行的简单问题.知识梳理.平面“与平面3平行是指两平面 公共点.若 all &直线a? ”，则a与3 的位置关系为.下面的命题在“处缺少一个条件，补上这个条件，使其构成真命题 （M, n为直线，% 3为平面），则此条件应为 .m? an? am/ 3? a/ 3n/ 3作业设计一、选择题 TOC o 1-5 h z .经过平面a外的两个点作该平面的平行平面，可以作出 （）A. 0个B. 1个C. 0个或1个D. 1个或2个a和3是两个不重合的平面，在下列条件中，可判

2、定 a/ 3的是（）A . a内有无数条直线平行于3B . a内不共线三点到 3的距离相等1、M是平面a内的直线，且l / a, M / 31、M 是异面直线且 1 / % M / % 1/ 3, M / 33.给出下列结论，正确的有 （）平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；若a, b为异面直线，则过 a与b平行的平面只有一个. TOC o 1-5 h z A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个.若不在同一直线上的三点A、B、C到平面a的距离相等，且 AD/C %则（）a/平面 ABC ABC中至少有一边平行于a ABC中

3、至多有两边平行于a ABC中只可能有一边与 a相交.正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是 （）A.平面 EiFGi与平面 EGHiB.平面FHGi与平面FiHiGC.平面FiHiH与平面FHEiD.平面EiHGi与平面EHiG.两个平面平行的条件是 （）一个平面内一条直线平行于另一个平面一个平面内两条直线平行于另一个平面一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面D.两个平面都平行于同一条直线二、填空题.已知直线a、b,平面“、&且a/b, a/ % all 3,则直线b与平面3的位置关系 为.有下列几个命题：平面”内有无数个点到平面 3的距离相等，则 all 3

4、；aCika, ad 3= b,且a/ b（a,氏 也别表不平面，a, b表不直线）,则丫/ 3;平面a内一个三角形三边分别平行于平面3内的一个三角形的三条边，则 all 3；平面a内的一个平行四边形的两边与平面3内的一个平行四边形的两边对应平行，则all a其中正确的有.（填序号）.如图所示，在正方体 ABCDAiBiCiDi中，E、F、G、H分别是棱 CCi、CiDi、DiD、 CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则 M满足 时,有 MN /平面 BiBDDi.三、解答题.如图所示，在正方体 ABCD AiBiCiDi中，S是BiDi的中点，E、F、G分别是 BC

5、、 DC和SC的中点.求证：平面 EFG/平面BDDiBi.如图所示，B为 ACD所在平面外一点， M, N, G分别为 ABC, ABD, BCD 的重心.(1)求证：平面 MNG/平面 ACD;(2)求 SMNG : Sa ADC .台匕能提升.三棱柱 ABC AiBiCi, D是BC上一点，且 AiB/平面 ACiD , Di是B1C1的中点. 求证：平面 AiBDi/平面ACiD.如图所示，在正方体 ABCDAiBiCiDi中，O为底面 ABCD的中心，P是DD i的 中点，设Q是CCi上的点，问：当点 Q在什么位置时，平面 DiBQ/平面PAO?反思提炼：判定或证明面面平行的方法(1

6、)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这 两个平面平行；(3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行答案知识梳理1 .无 a/ 3 2. M, n 相交作业设计1. C 2. D 3. B 4. B 5. A 6. C 7. b/ 3或 b? 3.解析 不正确，当两平面相交时， 在一个平面两侧分别有无数点满足条件； 不正确，当平面3与丫相交时也可满足条件；正确，满足平面平行的判定定理；不正确，当两平面相交时，也可满足条件. M C线段FH解析 HN / BD , HF / DDi,HN A HF = H , BD ADDi=D,

7、平面 NHF /平面 BiBDDi,故线段 FH 上任意点 M 与 N 连接，有 MN / 平面 BiBDDi.证明 如图所示，连接SB ， SD，F、G分别是DC、SC的中点，FG / SD.又SD?平面 BDDiBi, FG?平面 BDD 1B1,直线 FG / 平面 BDDiBi.同理可证EG/平面BDDiBi,又 EG?平面 EFG,FG? 平面 EFG ，EGA FG = G,平面 EFG / 平面 BDD iBi.(i)证明 (i)连接BM , BN , BG并延长分别交 AC, AD, CD于P, F, H . M , N, G 分别为 ABC, AABD , ABCD 的重心，

8、l“BM bn bg用有而=而=而=2，且P, H, F分别为AC, CD, AD的中点.连接 PF, FH, PH,有 MN / PF.又PF?平面ACD , MN ?平面ACD , MN / 平面 ACD .同理 MG / 平面 ACD , MG A MN = M ,平面 MNG /平面 ACD .（2）解由可知MG=BG=|,1-MG=|ph.3又 PH=1AD, MG=1AD. 23同理 NG=1AC, MN =1CD. 33 MNG s acd ,其相似比为 1 ： 3.SaMNG : SaACD = 1 ： 9.证明 连接 A1C 交 AC 1于点E，四边形AiACCi是平行四边形， ，E是AiC的中点，连接ED,AiB / 平面 ACiD, ED?平面 ACiD,AiB与ED没有交点，又ED?平面 AiBC , AiB?平面 AiBC, ED / AiB.E是AiC的中点，D是BC的中点.又Di是BiCi的中点，BDi / CiD, AiDi / AD,BDi / 平面 ACiD, AiDi / 平面 ACiD.又 AiDin BDi=Di, .平面 AiBDi / 平面 ACiD.解 当 Q 为 CCi 的