新人教版-七年级下512垂线（分两课时）

1、新人教版-七年级（下）数学-第五章5 .1.2 垂线（1）浠水县实验中学7/24/2022xishuishizhong本节课的主要学习内容1、垂直的定义2、垂直的表示及书写形式3、垂线的画法及性质（1）7/24/2022xishuishizhong两条直线相交一般情况对顶角：相等邻补角：互补特殊情况复习：BACDO12347/24/2022xishuishizhong在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.当 90时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况） abbbbb） 观察与思考7/24/2

2、022xishuishizhong1.定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO一、垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。7/24/2022xishuishizhong(1)图形abO 2.垂直的表示：（2）文字 a、b互相垂直, 垂足为O。（3）符号 ab或ba, 若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.7/24/2022xishuishizhong1、判断 1=90（已知）

3、ABCD（垂直的定义）ABCD1ABCD13.垂直的书写形式：书写形式：2.性质ABCD（已知）1=90（垂直的定义）7/24/2022xishuishizhong如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135, 255，则OE与AB的位置关系是 . CDABOE12切记：要得到垂直必先想到直角（90）联想数学OEAB练一练解：135，255（已知） AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定义)7/24/2022xishuishizhongACEBDO1 EOB=90(垂直的定义) EOD= EOB+ BOD =90 +55 =145 (解: ABOE （已知） B

4、OD= 1=55 二、例题例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.（对顶角相等）7/24/2022xishuishizhong2.若直线m、n相交于点O，190，则_。3.若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么BOD_。4.如图，BOAO，BOC与BOA的度数之比为1:5，那么COA_,BOC的补角为_度。Omn1BCAOmn90721627/24/2022xishuishizhong垂线的画法：问题：这样画l的垂线可以画几条？lO如图，已知直线 l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条1、 放2、 靠3、 移4、 画7/24/2022xishuish

5、izhong垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.B 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 1、 放2、 靠3、 移4、 画7/24/2022xishuishizhong垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.B 过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 1、 放2、 靠3、 移4、 画7/24/2022xishuishizhong 在同一平面内，过一点（已知直线上或已知直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直。oo7/24/2022xishuishizhong例3：下列说法（1）一条直线只有一条垂线； （2）两条直线相交就是垂直

6、； （3）线段和射线也有垂线。其中正确的有_7/24/2022xishuishizhong例3：下列说法（1）一条直线只有一条垂线； （2）两条直线相交就是垂直； （3）线段和射线也有垂线。其中正确的有_ 一条直线的垂线有无数条。 垂直是相交的的一种特殊情况 画一条线段或者射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。（3）7/24/2022xishuishizhong线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA7/24/2022xishuishizhongEEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.课本P5第二题：7/24/2022xishuishizhong1

7、.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）A B C DC7/24/2022xishuishizhong1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画 课堂小结 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 7/24/2022xishuishizhong新人教版-七年级（下）数学-第五章5 .1.2 垂线（2）浠水县实验中学7/24/2022xishuishizhong一、学习目标1、了解

8、垂线段的概念,2、了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 3、学会度量点到直线的距离。重点：“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用。二、重点和难点难点：点到直线的距离的概念的理解。7/24/2022xishuishizhong1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。ba用“”和直线字母表示垂直O 2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：ab或ba, 若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.一、复习7/24/2022xishuishizhongABCDO书

9、写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。AOD=90（已知）ABCD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。 ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义）应用垂直的定义：AOC=BOC=BOD=903.垂直的书写形式：7/24/2022xishuishizhonglA如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.垂线

10、的画法复习：7/24/2022xishuishizhong过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质（1）:7/24/2022xishuishizhongP请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”7/24/2022xishuishizhong由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。PlA要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。 例如：如图，PAl于点A ，线段PA叫做点P到直线l的垂线段.垂线段的概念

11、：7/24/2022xishuishizhongBDAOC1C2C3C4 简单说成: 垂线段最短.结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.7/24/2022xishuishizhong 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。ABPD特别强调:7/24/2022xishuishizhong直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PlA 例如：如图，PAl于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离. 例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?lPA 解:过P点作PAl于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.点到直线的距离

12、：7/24/2022xishuishizhong2.如图, ACB=900, CDAB, 线段AC、BC、CD中最短的是( ) (A)AC； (B)BC； (C)CD； (D)不能确定。1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( ) A. 1条； B. 2条； C. 3条； D. 无数条。DABCDC例1、选择题：7/24/2022xishuishizhong12ABCDOBOAC于O点）)（已知）ABC=90( )1=60（ ）已知ABO=30解：（已知）BOC=90BOD=30（余角定义）（余角定义）已知（垂直定义）又2=1=60例2、如图,ABC=90 ,1=60 ,过B作AC的垂线

13、BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若1= 2,求ABO, BOD.7/24/2022xishuishizhongDBCAE已知：如图ADAE ACAB，能不能说AD的长是A到BC的距离？答：不能。想一想：7/24/2022xishuishizhongCAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m答:。 例3、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。7/24/2022xishuishizhong例4、1.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，1)过M点画CD的垂线交CD于F点,2)M点和N点的距离是线段_的长，3)M点到CD的距离是线

14、段_的长。MNMFABCDMNF直线MF为所求垂线。7/24/2022xishuishizhong0cm20cm30cm10cmABCMPQ0cm20cm30cm10cm0cm20cm30cm10cm9cm9cmBP=CQ10题：如图，（1)画出线段BC的中点M，连结AM；（2)比较点B与点C到直线AM的距离。长江作业本P7：7/24/2022xishuishizhongCADEB解： ACBC于C(已知） ACAB（垂线段最短）又 CDAD于D(已知） DEBC于E(已知） CDAC（垂线段最短） DECD（垂线段最短） ABACCDDE11题、如图：ACBC于C,CDAB于D,DEBC于E

15、,试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小。长江作业本P7：7/24/2022xishuishizhong1、垂线段的定义2、点到直线的距离3、垂线的性质（2）垂线段最短小结：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。7/24/2022xishuishizhong1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1，2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最短一、放；二、靠；三、移；四、画 5.1.2垂线小结 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 7/24/2022xishuishizhong祝同学们学习进步再见7/24/2022xishuishizhong 如