一次函数的面积问题(14) - 副本

1、一次函数中的面积(min j)问题共二十页温故知新(wn g zh xn)1、已知直线l1过点A（1，0）、B（0，-1）， 则直线l1 的解析式为 ； 2、直线l2与直线y= - 0.5 x平行，且过（-2，3）， 则直线l2与x轴、y轴的交点(jiodin) 分别为C 、 D ；3、直线l1与直线l2交点P为 。y = x-1(4,0)(0,2)(2,1)共二十页A(1,0)、B(0,-1)、C(4,0)、D(0,2)、P(2,1)探究(tnji)图形的面积求(1) SCOD = , (2) SPAC = , (3) SPBD = , 43y = x-1E共二十页探究(tnji)：A(1,

2、0)、B(0,-1)、C(4,0) D(0,2)、P(2,1)求(1) SCOD = , (2) SPAC = , (3) SPBD = , (4) S四边形PAOD = (5) SPBC= 43SCOD- SPAC =SPAC+ SBAC 或 SPBC= SCBD- SPBD=3共二十页12即三角形面积等于(dngy)水平宽与铅垂高乘积的一半 （2009益阳）阅读材料：如图1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在ABC内部线段的长度(chngd)叫ABC的“铅垂高（h）”我们可得出一种计算三角形面积的新方法：SA

3、BC = a h，探究：共二十页练习(linx)：如图，已知一次函数 的图象(t xin)经过A(5，m)， B(1，n)两点，点C(3，4)，ABC的面积为( ) 4(5，1)， (1，3)(3，4)D(3，2)共二十页如何求平面直角坐标(zh jio zu bio)系中的图形的面积？如果三角形有一边在坐标轴上（或平行 于坐标轴），直接用面积(min j)公式求面积(min j)2如果三角形任何一边都不在坐标轴上， 也不平行于坐标轴），则需分割（或补） 为几个有边在坐标轴上（或平行于坐标轴） 的三角形面积之和（或差）3四边形面积常转化为若干个三角形面积 之和（或差）共二十页例1、 点P（x，

4、y）在第一象限，且x+y=10， 点A的坐标(zubio)为（8，0），设OPA的面积为S （1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围；（2）当S=12，求点P的坐标；（3）OPA的面积能大于40吗？为什么？全效P77-9共二十页练习(linx):（2010北京(bi jn)）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A， 与y轴交于点B。（1）求A、B两点的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA, 求ABP的面积.11-1-1x2323共二十页例2、（2012湘潭）一次函数的图象(t xin)交x 轴于点A，并且过B（0，2），若一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积为2，求此

5、一次函数的解析式.y= x+2练习：（2014株洲）直线 与 相交于点（-2,0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么 等于_.4共二十页例2、（2012湘潭）一次函数的图象(t xin)交x 轴于点A，并且过B（0，2），若一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式.y= x+211-1-1x23232探究(tnji)：x轴上是否存在点P,使得SABP=4？y轴上是否存在点P,使得SABP=4？y= - x+2共二十页例3、已知直线y= - x上移2个单位得到直线m,m与x轴、y轴分别交于点A和点B,动直线n经过点C（1，0），且把 AOB分成两部分。若AOB被分成

6、的两部分面积(min j)相等，求直线n与y轴交点P的坐标。 变式：若分成的两部分(b fen)面积之比为1：5？ （0，2）或 k= 2，b= -2k=2，b=2或（0，-2）共二十页如图，在矩形(jxng)ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则ABC的面积是（ ）A、10 B、16 C、18 D、20A练习(linx)：共二十页1、（2013广安）直线 （n为正整数）与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn ,则课堂(ktng)检测:2、（2010黄冈）已知四条直线(zhxin)ykx3，y1，y

7、3和x1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A1或2B2或1C3D4A共二十页如图所示,A(- ,0 ),B(0,1)分别(fnbi)为x轴,y轴上的点,ABC为等边三角形,点P(3,a)在第一象限内,且满足2SABP=SABC ,则a的值为()思考(sko):共二十页（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线(zhxin)DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。如图，四边形OABC是矩形，点A（3，0）、C（0，1），点D是线段BC上的动点（与B、C不重合(chngh

8、)），过点D作直线交折线OAB于点E。（1）记ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；思考：共二十页若直线与折线OAB的交点(jiodin)在OA上时， 即 ，如图1，此时(c sh)E（2b，0）若直线与折线OAB的交点在BA上时，即 ，如图2D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAESDBE)共二十页共二十页课堂(ktng)小结一、知识(zh shi)要点 4. 动点问题要充分考虑各种运动情况3. 已知三角形面积求解析式,要注意多种情况 2. 四边形面积常转化为三角形面积之和或差 (2) 任何一边都不在坐标轴上, 也不平行于坐标轴的三角形(1) 有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴） 1. 求三角形面积的一般方法 二、思考策略 1.数形结合思想 2.转化思想 3.分类讨论思想 4.函数方程思想共二十页内容摘要一次函数中的面积问题。3、直线l1与直线l2交点P为。直线之间的距离叫ABC的“水平宽”（a），中间。如何求平面直角坐标系中的图形的面积。于坐标轴），直接用面积公式求面积。也不平行于坐标轴），则需分割（或补）。为几个有边在坐标轴上（或平行于坐标轴）。3四边形面积常转化为若干个三角形面积。（1）用含x的解析(ji x)式表示S，写出x的取值范围。（201