云南省大理州宾川县第四2022年高三一诊考试数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若点x,y位于由曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域内（包括边界），则y+1x-2的取值范围是（ ）A-3,1B-3,5C-,-35,+D-,-31,+2如图在一个的二面角的棱有

2、两个点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱，且，则的长为（ ）A4BC2D3设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则ABCD4如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，则下列结论正确的是（）ABCD5已知为坐标原点，角的终边经过点且，则( )ABCD6将函数向左平移个单位，得到的图象，则满足（ ）A图象关于点对称，在区间上为增函数B函数最大值为2，图象关于点对称C图象关于直线对称，在上的最小值为1D最小正周期为，在有两个根7已知集合，则（ ）ABC或D8执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）ABCD9已知变

3、量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据m的值为（ ）变量x0123变量y35.57A0.9B0.85C0.75D0.510如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（ ）ABCD11给出以下四个命题：依次首尾相接的四条线段必共面；过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D312已知是定义在上的奇函数，当时，则（ ）AB2C3D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合，若，且，则

4、实数所有的可能取值构成的集合是_.14我国著名的数学家秦九韶在数书九章提出了“三斜求积术”他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积所谓“实”、“隅”指的是在方程中，p为“隅”，q为“实”即若的大斜、中斜、小斜分别为a，b，c，则.已知点D是边AB上一点，则的面积为_15圆心在曲线上的圆中，存在与直线相切且面积为的圆，则当取最大值时，该圆的标准方程为_.16设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值

5、范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知抛物线与直线.（1）求抛物线C上的点到直线l距离的最小值；（2）设点是直线l上的动点，是定点，过点P作抛物线C的两条切线，切点为A，B，求证A，Q，B共线；并在时求点P坐标.18（12分）在直角坐标系中，已知点，的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值.19（12分）已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）（1）求实数的值；（2）用表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实

6、数的取值范围20（12分）已知函数（1）解不等式；（2）若均为正实数，且满足，为的最小值，求证：.21（12分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的值.22（10分）已知向量， .（1）求的最小正周期；（2）若的内角的对边分别为，且，求的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】画出曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域，y+1x-2表示封闭区域内的点(x,y)和定点(2,-1)连线的斜率，然后结合图形求解可得所求范围【详解】画出曲线x=

7、y-2+1与x=3围成的封闭区域，如图阴影部分所示y+1x-2表示封闭区域内的点(x,y)和定点P(2,-1)连线的斜率，设k=y+1x-2，结合图形可得kkPA或kkPB，由题意得点A,B的坐标分别为A(3,0),B(1,2)，kPA=13-2=1,kPB=2-(-1)1-2=-3，k1或k-3，y+1x-2的取值范围为-,-31,+故选D【点睛】解答本题的关键有两个：一是根据数形结合的方法求解问题，即把y+1x-2看作两点间连线的斜率；二是要正确画出两曲线所围成的封闭区域考查转化能力和属性结合的能力，属于基础题2A【解析】由，两边平方后展开整理，即可求得，则的长可求【详解】解：，故选：【点

8、睛】本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3D【解析】画出，根据向量的加减法，分别画出的几种情况，由数形结合可得结果.【详解】由题意，得向量是所有向量中模长最小的向量，如图，当，即时，最小，满足，对于任意的，所以本题答案为D.【点睛】本题主要考查了空间向量的加减法，以及点到直线的距离最短问题，解题的关键在于用有向线段正确表示向量，属于基础题.4A【解析】根据题意，画出几何位置图形，由图形的位置关系分别求得的值，即可比较各选项.【详解】如下图所示，平面，从而平面，易知与正方体的其余四个面所在平面均相交，平面，

9、平面，且与正方体的其余四个面所在平面均相交，结合四个选项可知，只有正确.故选：A.【点睛】本题考查了空间几何体中直线与平面位置关系的判断与综合应用，对空间想象能力要求较高，属于中档题.5C【解析】根据三角函数的定义，即可求出，得出，得出和，再利用二倍角的正弦公式，即可求出结果.【详解】根据题意，解得，所以，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查三角函数定义的应用和二倍角的正弦公式，考查计算能力.6C【解析】由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象平移变换即可求得的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项.【详解】函数，则，将向左平移个单位，可得，由正弦函数的性质可知，的对称中心满足，

10、解得，所以A、B选项中的对称中心错误；对于C，的对称轴满足，解得，所以图象关于直线对称；当时，由正弦函数性质可知，所以在上的最小值为1，所以C正确；对于D，最小正周期为，当，由正弦函数的图象与性质可知，时仅有一个解为，所以D错误；综上可知，正确的为C，故选：C.【点睛】本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题.7D【解析】首先求出集合，再根据补集的定义计算可得；【详解】解：，解得，.故选：D【点睛】本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.8D【解析】循环依次为 直至结束循环，输出，选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程

11、图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9A【解析】计算，代入回归方程可得【详解】由题意，解得故选：A.【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是掌握性质：线性回归直线一定过中心点10B【解析】，将,代入化简即可.【详解】.故选：B.【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题.11B【解析】用空间四边形对进行判断；根据公理2对进行判断；根据空间角的定义对进行判断；根据空间直线位置关系对

12、进行判断.【详解】中，空间四边形的四条线段不共面，故错误.中，由公理2知道，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，故正确.中，由空间角的定义知道，空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误.中，空间中，垂直于同一直线的两条直线可相交，可平行，可异面，故错误.故选：B【点睛】本小题考查空间点，线，面的位置关系及其相关公理，定理及其推论的理解和认识；考查空间想象能力，推理论证能力，考查数形结合思想，化归与转化思想.12A【解析】由奇函数定义求出和【详解】因为是定义在上的奇函数，.又当时，.故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键二、

13、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.【解析】化简集合，由，以及，即可求出结论.【详解】集合，若，则的可能取值为，0，2，3，又因为，所以实数所有的可能取值构成的集合是.故答案为:.【点睛】本题考查集合与元素的关系，理解题意是解题的关键，属于基础题.14.【解析】利用正切的和角公式求得,再求得,利用余弦定理求得,代入“三斜求积术”公式即可求得答案.【详解】，所以，由余弦定理可知，得.根据“三斜求积术”可得，所以.【点睛】本题考查正切的和角公式,同角三角函数的基本关系式,余弦定理的应用,考查学生分析问题的能力和计算整理能力,难度较易.15【解析】由题意可得圆的面积求出圆的半径，由圆心

14、在曲线上，设圆的圆心坐标，到直线的距离等于半径，再由均值不等式可得的最大值时圆心的坐标，进而求出圆的标准方程【详解】设圆的半径为，由题意可得，所以，由题意设圆心，由题意可得，由直线与圆相切可得，所以，而，所以，即，解得，所以的最大值为2，当且仅当时取等号，可得，所以圆心坐标为：，半径为，所以圆的标准方程为：.故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系及均值不等式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意验正等号成立的条件.16【解析】先求导数，求解导数为零的根，结合根的分布求解.【详解】因为，所以，令得，因为函数有大于0的极值点，所以，即.【点睛】

15、本题主要考查利用导数研究函数的极值点问题，极值点为导数的变号零点，侧重考查转化化归思想.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）证明见解析，或【解析】（1）根据点到直线的公式结合二次函数的性质即可求出；（2）设，表示出直线，的方程，利用表示出，即可求定点的坐标【详解】（1）设抛物线上点的坐标为，则，时取等号），则抛物线上的点到直线距离的最小值；（2）设，直线，的方程为分别为，由两条直线都经过点点得，为方程的两根，直线的方程为，共线又，解，点，是直线上的动点，时，时，或【点睛】本题考查抛物线的方程的求法，考查直线方程的求法，考查直线过定点的解法，意在考查学

16、生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力18（1）；（2）【解析】（1）消去参数方程中的参数，求得的普通方程，利用极坐标和直角坐标的转化公式，求得的直角坐标方程.（2）求得曲线的标准参数方程，代入的直角坐标方程，写出韦达定理，根据直线参数中参数的几何意义，求得的值.【详解】（1）由的参数方程（为参数），消去参数可得，由曲线的极坐标方程为，得，所以的直角坐方程为，即.（2）因为在曲线上，故可设曲线的参数方程为（为参数），代入化简可得.设，对应的参数分别为，则，所以.【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查利用利用和直线参数方程中参数的几何意义进行计算，属于

17、中档题.19（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先求导，然后利用导数等于求出切点的横坐标，代入两个曲线的方程，解方程组，可求得；（2）设与交点的横坐标为，利用导数求得，从而，然后利用求得的取值范围为.试题解析：（1）对求导得 设直线与曲线切于点，则，解得，所以的值为1 （2）记函数，下面考察函数的符号，对函数求导得 当时，恒成立 当时，从而 在上恒成立，故在上单调递减，又曲线在上连续不间断，所以由函数的零点存在性定理及其单调性知唯一的，使；，从而， 由函数为增函数，且曲线在上连续不断知在，上恒成立当时，在上恒成立，即在上恒成立，记，则，当变化时，变化情况列表如下：30极小值，故“在上恒成立

18、”只需，即当时，当时，在上恒成立，综合知，当时，函数为增函数故实数的取值范围是 考点：函数导数与不等式.【方法点晴】函数导数问题中，和切线有关的题目非常多，我们只要把握住关键点：一个是切点，一个是斜率，切点即在原来函数图象上，也在切线上；斜率就是导数的值.根据这两点，列方程组，就能解决.本题第二问我们采用分层推进的策略，先求得的表达式，然后再求得的表达式，我们就可以利用导数这个工具来求的取值范围了.20（1）或（2）证明见解析【解析】（1）将写成分段函数的形式，由此求得不等式的解集.（2）由（1）求得最小值，由此利用基本不等式，证得不等式成立.【详解】（1）当时，恒成立，解得；当时，由，解得；当时，由解得所以的解集为或（2）由（1）可求得最小值为，即因为均为正实数，且（当且仅当时，取“”）所以，即.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的求法，考查利用基本不等式证明不等式，属于中档题.21（1）（2）【解析】（1）由公比表示出，由成等差数列可求得，从而数列的通项公式；（2）求（1）得，然后对和式两两并项后利用等差数列的前项和公式可求解【详解】（1）是等比数列，且成等差数列，即，解得：或，（2）【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查并项求和法及等差数列的项和公式本题求数列通项公式所用