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文档简介
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
2、要求的。1记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间,设函数,则不等式的解集为( )A2阶区间B3阶区间C4阶区间D5阶区间2复数的虚部是 ( )ABCD3斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点,则的最大值为A2BCD4记为等差数列的前项和.若,则( )A5B3C12D135已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( )A3BCD6窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,它历史悠久,风格独特,神兽人们喜爱下图即是一副窗花,是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分,然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形若在
3、这个窗花内部随机取一个点,则该点不落在任何一个小正方形内的概率是( )ABCD7如图是计算值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( )ABCD8某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,599,600.从中抽取60个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行:若从表中第6行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是( )A324B522C535D5789若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是( )ABCD10数列满足:,为其前n项和,则( )A0B1C3D411若不相等的非零实数,成等差数列,且,
4、成等比数列,则( )ABC2D12对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到折线图,下面是关于这两位同学的数学成绩分析甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,故平均成绩为130分;根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间110,120内;乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步其中正确的个数为()A4B3C2D1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知函数在定义域R上的导函数为,若函数没有零点,且,当在上与在R上的单调性相同时,则实数k的取值范围是_.14将2个相同的红球
5、和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里,其中甲、乙盒子均最多可放入2个球,丙、丁盒子均最多可放入1个球,且不同颜色的球不能放入同一个盒子里,共有_种不同的放法.15在平面直角坐标系中,曲线上任意一点到直线的距离的最小值为_16设、为互不重合的平面,m,n是互不重合的直线,给出下列四个命题:若mn,则m;若m,n,m,n,则;若,m,n,则mn;若,m,n,mn,则n;其中正确命题的序号为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数,若存在实数使成立,求实数的取值范围.18(12分)已知多面体中,、均垂直于平面,是的中点(1)求证:平面;(2)
6、求直线与平面所成角的正弦值19(12分)已知,且的解集为.(1)求实数,的值;(2)若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14,求实数取值范围.20(12分)设数阵,其中、设,其中,且定义变换为“对于数阵的每一行,若其中有或,则将这一行中每个数都乘以;若其中没有且没有,则这一行中所有数均保持不变”(、)表示“将经过变换得到,再将经过变换得到、 ,以此类推,最后将经过变换得到”,记数阵中四个数的和为(1)若,写出经过变换后得到的数阵;(2)若,求的值;(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过21(12分)在ABC中,角所对的边分别为向量,向量,且.(1)求角的大小;(2)求的
7、最大值.22(10分)设函数,.(1)求函数的单调区间;(2)若函数有两个零点,().(i)求的取值范围;(ii)求证:随着的增大而增大.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1D【解析】可判断函数为奇函数,先讨论当且时的导数情况,再画出函数大致图形,将所求区间端点值分别看作对应常函数,再由图形确定具体自变量范围即可求解【详解】当且时,.令得.可得和的变化情况如下表:令,则原不等式变为,由图像知的解集为,再次由图像得到的解集由5段分离的部分组成,所以解集为5阶区间. 故选:D【点睛】本题考查由函数的奇偶性,单调性求解对应自
8、变量范围,导数法研究函数增减性,数形结合思想,转化与化归思想,属于难题2C【解析】因为 ,所以的虚部是 ,故选C.3C【解析】设出直线的方程,代入椭圆方程中消去y,根据判别式大于0求得t的范围,进而利用弦长公式求得|AB|的表达式,利用t的范围求得|AB|的最大值【详解】解:设直线l的方程为yx+t,代入y21,消去y得x2+2tx+t210,由题意得(2t)21(t21)0,即t21弦长|AB|4故选:C【点睛】本题主要考查了椭圆的应用,直线与椭圆的关系常需要把直线与椭圆方程联立,利用韦达定理,判别式找到解决问题的突破口4B【解析】由题得,解得,计算可得.【详解】,解得,.故选:B【点睛】本
9、题主要考查了等差数列的通项公式,前项和公式,考查了学生运算求解能力.5B【解析】由三视图知:几何体是直三棱柱消去一个三棱锥,如图:直三棱柱的体积为,消去的三棱锥的体积为,几何体的体积,故选B. 点睛:本题考查了由三视图求几何体的体积,根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键;几何体是直三棱柱消去一个三棱锥,结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积,相减可得几何体的体积.6D【解析】由几何概型可知,概率应为非小正方形面积与窗花面积的比,即可求解.【详解】由题,窗花的面积为,其中小正方形的面积为,所以所求概率,故选:D【点睛】本题考查几何概型的面积公式的应用,属
10、于基础题.7B【解析】根据计算结果,可知该循环结构循环了5次;输出S前循环体的n的值为12,k的值为6,进而可得判断框内的不等式【详解】因为该程序图是计算值的一个程序框圈所以共循环了5次所以输出S前循环体的n的值为12,k的值为6,即判断框内的不等式应为或 所以选C【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,根据结果填写判断框,属于基础题8D【解析】因为要对600个零件进行编号,所以编号必须是三位数,因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据,大于600的,重复出现的舍去,直至得到第六个编号.【详解】从第6行第6列开始向右读取数据,编号内的数据依次为:,因为535重复出现,所以符合要求的数据依次为,故
11、第6个数据为578.选D.【点睛】本题考查了随机数表表的应用,正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键.9B【解析】求得的导函数,由此构造函数,根据题意可知在上有变号零点.由此令,利用分离常数法结合换元法,求得的取值范围.【详解】,设,要使在区间上不是单调函数,即在上有变号零点,令, 则,令,则问题即在上有零点,由于在上递增,所以的取值范围是.故选:B【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性,考查方程零点问题的求解策略,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.10D【解析】用去换中的n,得,相加即可找到数列的周期,再利用计算.【详解】由已知,所以,+,得,从而,数列是以6为周期的周期数
12、列,且前6项分别为1,2,1,-1,-2,-1,所以,.故选:D.【点睛】本题考查周期数列的应用,在求时,先算出一个周期的和即,再将表示成即可,本题是一道中档题.11A【解析】由题意,可得,消去得,可得,继而得到,代入即得解【详解】由,成等差数列,所以,又,成等比数列,所以,消去得,所以,解得或,因为,是不相等的非零实数,所以,此时,所以故选:A【点睛】本题考查了等差等比数列的综合应用,考查了学生概念理解,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.12C【解析】利用图形,判断折线图平均分以及线性相关性,成绩的比较,说明正误即可【详解】甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,最高130分,平均成绩为低于
13、130分,错误;根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间110,120内,正确;乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关,正确;乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步,故不正确故选:C【点睛】本题考查折线图的应用,线性相关以及平均分的求解,考查转化思想以及计算能力,属于基础题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解析】由题意可知:为上的单调函数,则为定值,由指数函数的性质可知为上的增函数,则在,单调递增,求导,则恒成立,则,根据函数的正弦函数的性质即可求得的取值范围【详解】若方程无解,则或恒成立,所以为上的单调
14、函数,都有,则为定值,设,则,易知为上的增函数,又与的单调性相同,在上单调递增,则当,恒成立,当,时,此时,故答案为:【点睛】本题考查导数的综合应用,考查利用导数求函数的单调性,正弦函数的性质,辅助角公式,考查计算能力,属于中档题14【解析】讨论装球盒子的个数,计算得到答案.【详解】当四个盒子有球时:种;当三个盒子有球时:种;当两个盒子有球时:种.故共有种,故答案为:.【点睛】本题考查了排列组合的综合应用,意在考查学生的理解能力和应用能力.15【解析】解法一:曲线上任取一点,利用基本不等式可求出该点到直线的距离的最小值;解法二:曲线函数解析式为,由求出切点坐标,再计算出切点到直线的距离即可所求
15、答案.【详解】解法一(基本不等式):在曲线上任取一点,该点到直线的距离为,当且仅当时,即当时,等号成立,因此,曲线上任意一点到直线距离的最小值为;解法二(导数法):曲线的函数解析式为,则,设过曲线上任意一点的切线与直线平行,则,解得,当时,到直线的距离;当时,到直线的距离.所以曲线上任意一点到直线的距离的最小值为.故答案为:.【点睛】本题考查曲线上一点到直线距离最小值的计算,可转化为利用切线与直线平行来找出切点,转化为切点到直线的距离,也可以设曲线上的动点坐标,利用基本不等式法或函数的最值进行求解,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.16【解析】根据直线和平面,平面和平面的位置关系依次判
16、断每个选项得到答案.【详解】对于,当mn时,由直线与平面平行的定义和判定定理,不能得出m,错误;对于,当m,n,且m,n时,由两平面平行的判定定理,不能得出,错误;对于,当,且m,n时,由两平面平行的性质定理,不能得出mn,错误;对于,当,且m,n,mn时,由两平面垂直的性质定理,能够得出n,正确;综上知,正确命题的序号是故答案为:【点睛】本题考查了直线和平面,平面和平面的位置关系,意在考查学生的空间想象能力和推断能力.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【解析】试题分析:先将问题“ 存在实数使成立”转化为“求函数的最大值”,再借助柯西不等式求出的最大值即可获解.
17、试题解析:存在实数使成立,等价于的最大值大于,因为,由柯西不等式:,所以,当且仅当时取“”,故常数的取值范围是考点:柯西不等式即运用和转化与化归的数学思想的运用.18(1)见解析;(2)【解析】(1)取的中点,连接、,推导出四边形为平行四边形,可得出,由此能证明平面;(2)由,得平面,则点到平面的距离等于点到平面的距离,在平面内过点作于点,就是到平面的距离,也就是点到平面的距离,由此能求出直线与平面所成角的正弦值【详解】(1)取的中点,连接、,、分别为、的中点,则且,、均垂直于平面,且,则,且,所以,四边形为平行四边形,则,平面,平面,因此,平面;(2)由,平面,平面,平面,点到平面的距离等于
18、点到平面的距离,在平面内过点作于点,平面,平面,平面,即就是到平面的距离,也就是点到平面的距离,设,则到平面的距离,因此,直线与平面所成角的正弦值为【点睛】本题考查线面平行的证明,考查线面角的正弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题19(1),;(2)【解析】(1)解绝对值不等式得,根据不等式的解集为列出方程组,解出即可;(2)求出的图像与直线及交点的坐标,通过分割法将四边形的面积分为两个三角形,列出不等式,解不等式即可.【详解】(1)由得:,即,解得,.(2)的图像与直线及围成的四边形,.过点向引垂线,垂足为,则.化简得:,
19、(舍)或.故的取值范围为.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求法,以及绝对值不等式在几何中的应用,属于中档题.20(1);(2);(3)见解析.【解析】(1)由,能求出经过变换后得到的数阵;(2)由,求出数阵经过变化后的矩阵,进而可求得的值;(3)分和两种情况讨论,推导出变换后数阵的第一行和第二行的数字之和,由此能证明的所有可能取值的和不超过【详解】(1),经过变换后得到的数阵;(2)经变换后得,故;(3)若,在的所有非空子集中,含有且不含的子集共个,经过变换后第一行均变为、;含有且不含的子集共个,经过变换后第一行均变为、;同时含有和的子集共个,经过变换后第一行仍为、;不含也不含的子集共个,经过变换后第一行仍为、所以经过变换后所有的第一行的所有数的和为.若,则的所有非空子集中,含有的子集共个,经过变换后第一行均变为、;不含有的子集共个,经过变换后第一行仍为、所以经过变换后所有的第一行的所有数的和为同理,经过变换后所有的第二行的所有数的和为所以的所有可能取
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