《机械工程测试技术》第二章测试装置的定义和基本特性

1、机械工程测试技术第二章测试装置的定义和基本特性本课程从线性系统的角度研究测量系统最基本的动态特性。21 线性系统及其主要特性一、线性系统定义线性时不变系统的输入输出关系可用线性微分方程表示：其中系数ai，bi为常数 2、线性系统的主要特性线性系统具有以下主要性质：1）符合叠加原理、2）比例特性、3）频率保持特性1）符合叠加原理：意义：一个输入的存在，绝对不影响另一个输入所引起的输出。应用：可分别分析单个输入Xi(t)引起的输出yi(t)，然后将这些输出叠加起来，以得到总输出.x1(t)系统y1(t)x2(t)系统y2(t)x1(t)+ x2(t)系统y1(t)+ y2(t)2) 比例特性3)

2、频率保持特性ax(t)系统ay (t)x(t)系统y (t)输出y(t)相对于输入x(t)改变的仅是幅值Y0和相位特性1）3）连用可解决复杂周期信号、准周期信号的输入-响应问题例：已知输入x(t)求输出y(t)求解出：Y1，Y2， 1， 2解：设输入x( t )=x1( t )x2( t )则输出为：22 测试装置动态特性的数学描述系统动态特性的数学描述：系统微分方程（时域描述）表现传输特性，不够直观传递函数H(s)（复数域描述）频率响应函数H()（频域描述）脉冲响应函数h(t)（时域描述）输入输出系统传输特性一、 系统微分方程线性时不变系统的输入输出关系可用线性微分方程表示：特点：可通过系统

3、的物理特性建立例：建立质量弹簧阻尼系统的运动微分方程系统分析作用在质量块上的外力 f (t) 为系统的输入质量块质心的位移 y (t) 为系统的输出。KCy(t)f(t)f(t)y(t)FkFcf(t)y(t)系统为建立描述系统的微分方程，取质量块，进行受力分析其中：系统微分方程的特点：可从系统的物理特性直接获得的；不能直观地反映系统的传输特性；不易求解系统在特定输入x(t)下的响应y(t)整理得到描述系统运动的微分方程二、传递函数（传递特性的复数域描述）它明确表示系统输入对输出的传递关系。一般获得途径：系统微分方程拉普拉斯变换系统传递函数1、拉普拉斯变换拉氏变换的作用：将时域的微分方程，变换

4、为复数域的代数方程将信号从时域变换到复数域y(t)拉氏变换Y(s)x(t)拉氏变换X(s)记作：拉氏变换的操作：引入微分算子s拉氏变换：原线性系统微分方程经拉氏变换后，变为：整理得到复数域的代数方程：2、系统传递函数传递函数：系统输出的拉氏变换Y(s)比输入的拉氏变换X(s)X(s)Y(s)H(s)例：质量弹簧阻尼系统作拉氏变换：系统微分方程整理：系统传递函数3、系统的响应（输出）系统输出的拉氏变换可以表示为：Y(s)=X(s)H(s)则系统的时间响应： y(t)=L-1Y(s)例：质量弹簧阻尼系统，若输入为作用一单位脉冲4、 传递函数描述的特点传递函数H(s) 反映系统特性，与输入x(t)无

5、关H(s)反映系统的传输特性，不拘泥于物理系统，可利用数学工具求解实际问题实际问题微分方程数学模型系统特性不足之处：需要微分方程已知概念不明确三、频率响应函数（传递特性的频域描述）1、频响函数具有明确的物理概念系统的频率传输特性（幅频特性、相频特性）输入x(t)输出y(t)系统传输特性由线性系统频率保持特性知：幅值比：相位差：系统的频率传输特性频率传输特性的物理概念设系统结构框图如下：给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，=1=2=4曲线如下:结论：给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值随而变，相角也是的函数。2、频率响应函数的求取方便1）实验法测试获得对一个系统给

6、定输入信号xi，记录相应的输出yi计算对应的幅值比Ai和相位差i系统频率传输特性xi(t)yi(t)依次改变频率则得到幅值随频率变化的规律：幅频谱；相位随频率变化的规律：相频谱。2）由传递函数获得令：sj，代入H (s) ，则得到系统的频率响应特性有时也记作H(j )例：质量弹簧阻尼系统3）由傅立埃变换得到对输入、输出信号分别作傅立埃变换则系统的频率响应特性为：3、 频率响应函数H（j）的表示1）幅频、相频特性A（） 幅频特性；H（j）的模， （） 相频特性；H（j）的幅角，2）实频、虚频特性U（） 实频特性；H（j）的实部。V（） 虚频特性； H（j）的虚部。四、动态特性的数学描述小结系统微

7、分方程（时域描述）传递函数H(s)（复数域描述）频率响应函数H()（频域描述）脉冲响应函数h(t)（时域描述）输入输出系统传输特性系统微分方程传递函数H(s)频率响应函数H()令s=j 拉氏变换整理拉氏逆变换脉冲响应函数h(t)实际物理系统物理概念实验脉冲激励下的响应五、环节的串联和并联用传递特性的数学描述可以方便地处理环节的传并联1、n个串联环节：H1(s)Hn(s)X(s)Y(s)H(s)X(s)Y(s)2、环节的并联两个环节的并联Y (s) =Y1(s) Y2 (s)=X (s) H1 (s) X (s) H2 (s)=X (s) H1(s)H2(s) H(s)=Y(s) / X(s)=

8、 H1(s)H2(s)H1(s)H2(s)Y(s)Y1(s)Y2(s)X(s)H(s)X(s)Y(s)n个环节并联六、几种典型环节的系统特性(一）比例环节零阶系统1、系统微分方程一般式：a0y = b0 x标准式：y =(b0/a0) x = KsxKsx(t)y(t)3、系统特性不失真、不延迟地按比例传递信息串联系统的静态灵敏度：2、系统参数：Ks系统的静态灵敏度习题：2-1，2-9（二） 一阶系统1、系统微分方程一般式：标准式：令：2、系统参数：时间常数（秒）；动态指标Ks系统的静态灵敏度；静态指标整理：3. 一阶系统传递函数作拉氏变换：整理得：令Ks1，得归一化传递函数Ks4. 频率响应

9、函数其中P()、 Q()分别频率响应函数的实部和虚部频率响应函数的模，即幅频特性为：相频特性为：习题23 求周期 信号x(t)通过一阶系统H(s)后的稳态响应。x(t)y(t)x1(t)x2(t)y1(t)+y2(t)由一阶系统的幅频特性，计算输出信号幅值Y1，Y2：可以看到高频信号通过系统时，幅值衰减多计算输出信号的相位延迟则系统响应的分量为：蓝：输入，红：输出：图1分量1，图2分量2，图3合成信号00.050.10.150.20.250.30.35-0.500.500.050.10.150.20.250.30.35-0.200.200.050.10.150.20.250.30.35-101

10、5、一阶系统对数频率传输特性图：Bode图横坐标频率为对数坐标（幅频特性）纵坐标为db当输入信号频率 1/ 时，一阶系统的对数频率传输特性图Bode图转折频率： =1/ 高频段，折线2： A() 按20dB/10倍频衰减低频段，折线1：A() 0dB（1)一阶系统的脉冲响应(2)一阶系统的阶跃响应tt6、一阶系统的时域响应一阶系统的时间常数时域：当时间为4时，系统响应达到稳态；反映系统的输出跟随输入的快慢程度， 越小，系统响应速度越快；tt频域：1/为转折频率，它决定了装置使用的频率范围， 越小，转折频率越大，系统的频带越宽例：当时间常数0.01，（原值） 转折频率100rad/s 00.050.10.15