自动控制原理答案第3章

1、【习题3-1】：已知某控制系统结构图，其中Tm=0.2，K=5，求系统的单位阶跃响应性能。1）对比二阶系统开环传递函数的一般表达式：2）解得：3）进而解得：4）超调量：5）调节时间：6）峰值时间：7）上升时间：SchoolofElectronicEngineering,DongguanUniversityofTechnology【习题3-2】：注意：系统动态性能与K1无关已知某控制系统结构图，系统的单位阶跃响应曲线，试确定系统参数K1、K2和a的值。1）闭环传递函数：2）从曲线中可以直接获得：阶跃响应的输出通常用h(t)表示，代替c(t)3）climctlimsCsts04）因此解得：K1=2

2、5）计算系统的参数：7）比较二阶系统闭环传递函数的一般式：SchoolofElectronicEngineering,DongguanUniversityofTechnology【习题3-3】：已知某控制系统结构图，要求系统的阻尼比=0.6，试确定Kt的值，并计算动态性能指标：tp、ts和p的值。1）闭环传递函数：2）比较二阶系统闭环传递函数的一般式：3）解得：4）计算系统的动态性能：SchoolofElectronicEngineering,DongguanUniversityofTechnology【习题3-4】：已知某控制系统结构图，要求系统的超调量p=16.3%，峰值时间tp=1秒，求

3、K与。1）根据超调量和峰值时间的定义，有：2）计算系统的特征参数：3）闭环传递函数：4）比较二阶系统的闭环传递函数的一般形式：5）解得：SchoolofElectronicEngineering,DongguanUniversityofTechnology【习题3-5】：系统的特征方程为：s630s520s410s35s2200试判断系统稳定性。解：特征方程中有系数为零项（s），根据稳定性充要条件，系统不稳定。【习题3-6】：系统的特征方程为：s51s42s32s2s350试判断系统稳定性。解：劳斯表：s5123s4125s32s225s12s05用极小正数代替第1列为零的元素结论：劳斯表第1

4、列不全为正，系统不稳定SchoolofElectronicEngineering,DongguanUniversityofTechnology【习题3-7】：特征方程为：s62s58s412s320s216s1601）右半平面特征根数量；2）求特征方程虚根。解：劳斯表：2s412s2160全为零构造辅助特征方程求导8s324s0结论：1）劳斯表第1列全为正，没有特征根在s右半平面；2）求解辅助方程，得到系统纯虚特征根为：2j、SchoolofElectronicEngineering,DongguanUniversityofTechnology【习题3-9】：已知单位反馈系统的开环传递函数为：

5、试确定系统稳定时K的X围：解：闭环特征方程为：劳斯表：结论：0KSchoolofElectronicEngineering,DongguanUniversityofTechnology【习题3-10】：已知控制系统结构图，要求闭环系统特征根全部位于垂线s=-0.2之左。试确定参数k的取值X围。解：闭环特征方程为：z=s-0.2代入特征方程得：根据三阶系统稳定性充要条件：结论：0.15KSchoolofElectronicEngineering,DongguanUniversityofTechnology【习题3-11】：已知单位反馈系统的开环传递函数，试求输入分别为r(t)=2t、r(t)=2

6、+2t+t2时，系统的稳态误差。（1）100Gks0.1s1s5无论研究系统动态性能还是稳态性能，首先要判断系统稳定性判断系统稳定性。闭环特征方程为：0.1s21.5s1050根据劳斯判据，二阶特征方程的全部系数为正，系统稳定。静态误差系数法。222ess11Kp1limGks0.095当r1(t)=2时，稳态误差：1202s02当r2(t)=2t时，稳态误差：ess12KvlimsGks02s022当r3(t)=t2时，稳态误差：ess1Kalims2Gks0s0结论：r(t)=2t时，ess；r(t)=2+2t+t2时，ess=0.095+叠加原理SchoolofElectronicEng

7、ineering,DongguanUniversityofTechnology【习题3-13】：已知控制系统结构图，如果E(s)在输入端定义，扰动作用D(s)=2/s，分别求K=40、K=20时系统在扰动作用下的稳态输出及稳态误差。解：令K1H2.5G1G2s50.05s1扰动D(s)到误差E(s)的传递函数为：推导法，令R(s)=0：EdsHsCsCdsEdsG1sDsG2s通常只讨论R(s)C(s)的稳定性，D(s)C(s)的稳定性一般不需做讨论CdG2sDsssH1G1sG2sEdHsG2ssDs1HsG1sG2scssdlimsCdssG22essdlimsEdssHG21limDli

8、mD-s0s01G1G2H52.5Ks0s01HG1G210.5K令R(s)=0，直接从结构图中获得D(s)到Cd(s)和Ed(s)的传递函数。SchoolofElectronicEngineering,DongguanUniversityofTechnology【习题3-14】：已知控制系统结构图，其中r(t)=t，d(t)=0.5，计算该系统的稳态误差。解：系统开环传递函数为：Gks2s0.2s13s1闭环特征方程为：0.6s33.2s2s20根据劳斯判据，三阶系统稳定。系统有输入，无扰动：无扰动时，输入为斜坡信号，稳态误差为：系统无输入，有扰动：稳态误差为：s.essdlimsEdslimsdsDslim