北京交通大学第二学期〈微积分(B)II〉期末考试试卷(A)及其答案_第1页
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1、2005-2006学年第二学期微积分(B)II期末考试试卷(A)答案一、简答题 每题5分,共55分判分标准：1答案正确时，一般不扣分，除非有明显的作弊倾向。2答案不正确时，可按步骤给分。1解：评分：+1分；一个“ +2分2设 z=f (x , y) 为二元函数. 在下列图所示的方框中, 用将 f (x , y) 在 (x , y)处的连续性,可微性等关系表示出来.解： 评分：缺一个或多一个箭头扣一分。不给负分。3设, 其中 f 具有二阶连续的偏导数, 求解：4求曲面 处的切平面方程.解；所求；评分：6，-1，-3，一个数一分，法向量有错最多2分。5求函数 的方向导数.解：评分：对应以上各等号分

2、别给到1、2、4、5分。6 交换二次积分的积分次序.解：评分：对一个2分,对两个4分.只有正确图1分.用减法扣1分(因为f会无定义)7解1:用对称和曲面代入解2: 评分:解1;解2各等号给到2、2、5；2、4、5分。a,p满足条件 时,级数条件收敛.当常数a,p满足条件 时,级数绝对收敛.评分：第一空2分，只有a=-1，0p0).解:原式= (用球坐标) 评分:得第一行3分, 得第二行再加4分(每对积分限各1分,被积函数1分),最后结果再加2分14求幂级数的和.解:显然收敛区间为: | x |0.因此 所求=评分: “+3分;后面分段积分,直线段-段1分;半圆线段2分,解1、解2结论2分.解3结论3分.三、附加题 每题10分,共20分满足:证明: 级数收敛. (2) 证明: 存在.解: (1)因为:而:收敛(因为q=k1), 所以 级数 收敛. (2) 由(1) 级数收敛,而 收敛收敛, 即存在.因为左边 存在存在.评分:(1)6分,其中不等式3分,比拟法推理3分. 用极限比值判别法要扣3分.(2)4分.第一句话2分, 第二句话2分(无“ 中的内容，可不扣分).附2求极限 .解1:分子=由二重积分中值定理分子=.因此所求=解2:代值可知可用罗必达法那么,分子的积分区域图同解1,为求导交换积分次序所求=评分:解1,积分中值定理正确(含D的面积计算)+5分

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