多个均数比较的方差分析

1、多个均数比较的方差分析（SPSS统计软件讲义）公共卫生学院袁秀琴第一节 多个均数比较的方差分析概述与两个样本均数比较的t检验方法不同，本章将介绍涉及多个均数比较的方差分析。方 差分析（analysis of variance, ANOVA）是由英国统计学家R.A.Fisher首创，最早用于农业研究 中的试验设计。为纪念Fisher，此方法以F命名，故方差分析又称F检验。后来又经不断发 展，已成为应用广泛的一类方法。方差分析的基本思想就是根据试验设计的类型，将全部观测值总的离均差平方和及其自 由度分解为两个或多个部分，除随机误差作用外，每个部分的变异可由某个因素的作用（或 某几个因素的交互作用）

2、加以解释，如组间变异SS组可由处理因素的作用加以解释。通过比 较不同变异来源的均方，借助F分布做出统计推断，从而推论各种研究因素对试验结果有 无影响。方差分析多用于多个样本均数的比较，其应用条件为:各样本是相互独立的随机样本； 均服从正态分布；各样本的总体方差相等。多个样本均数比较的方差分析方法与试验设 计类型密切相关。对于各样本是相互独立的随机样本这个条件，是进行方差分析必须满足的 一个条件，只是因设计类型不同对于对该条件的具体阐述有所区别。对于后两个条件，在一 定情况下方差分析对它们是否得到满足是稳健的，不受其影响或影响最小。Weinberg 和 Abramowitz 在其Data Ana

3、lysis for the Behavioral Science Using SPSS专 著中提到，在方差分析中，只要各组（对单因素方差分析而言，指各组；对于多因素方差分 析，则是各因素所有水平组合后形成的多个单元格）样本含量不低于30，方差分析结果是 稳健的，是否服从正态分布对于其没有影响或影响最小。但是，在各单元格样本含量低于 30的情况下，就要对各单元格数据分布是否服从正态分布条件进行检验。如果不服从正态 分布，可尝试变量转换将原始数据转换为正态分布再进行方差分析，或者采用非参数检验进 行数据分析。对于总体方差相等这个条件，在各单元格样本含量比较大（30）并且各单元格样本含 量相等的情况

4、下，方差分析结果对总体方差是否相等是稳健的，该条件对方差分析结果没有 影响或影响最小。当各单元格样本含量比较小（30）而且又不相等的情况下，需要对方差 齐性这个条件进行检验。如果不满足这个条件，可尝试服从变量转换将原始数据转换为正态 分布再进行方差分析，或选取更严格的检验水准（例如，用0.01替代常用的0.05），或采用 非参数检验进行数据分析。否则，方差分析实际的I型错误将高于结果报告的概率值。在样 本含量比较大（30）但各单元格样本含量不相等的情况下，方差分析结果报告的I型错误 接近实际水平，总体方差不齐造成的影响将会被减小。此外，需要指出的是，对于那些复杂设计所得资料的方差分析，如交叉设

5、计、嵌套设计、 析因设计、拉丁方设计、正交设计和裂区设计，SAS软件和SPSS软件都是通过一般线性模 型对其进行分析，已超越了传统意义上的方差分析，特别是在参数估计方面。那么对于这些 类型资料的方差分析而言，对其前提条件的检验已变成了对一般线性模型前提条件的检验。 目前，国内医学统计教材及医学科研设计书籍未对这些设计类型资料的方差分析前提条件检 验进行介绍SPSS公司出版的SPSS 13.0 Statistical Procedures Companion对于这些设计类型 资料的方差分析的作法是，根据设计类型拟合相应的一般线性模型，然后通过拟合结果及残 差分析来评估模型拟合效果。残差分析请参见

6、本书线性回归分析中的模型诊断。方差分析所分析的数据是按照特定试验设计进行试验所得的数据，不同的试验设计其总 变异的分解有所不同。因此在应用方差分析时，除要求资料满足方差分析的应用条件外，还 应结合具体试验设计来选择相应的方差分析方法。在SPSS软件中，方差分析是通过均数比 较模块（Compare Means）中的 One-Way ANOVA、一般线性模型模块（General Linear Model）和线性混合模型模块（Mixed Models）来完成。其中，One-Way ANOVA只能处理最常见的 单因素方差分析资料；一般线性模块则能完成绝大多数设计类型的方差分析问题，包括单变 量方差分析

7、、多变量方差分析、重复测量设计方差分析和方差成分分析。它不仅能替代 One-Way ANOVA的功能，而且提供了更多复杂设计类型资料的分析功能；线性混合模块是 一般线性模型模块的补充，它允许资料不独立和方差不齐。它不仅能对资料的均数进行分析， 还能对资料的方差和协方差进行分析。通常情况下，一般线性模型即能满足常见的医学科研。SPSS软件对于方差分析资料的数据录入格式及操作步骤因设计类型不同而变化。由于 SPSS软件中对于方差分析的高级模块比较复杂，本章并不对其进行深入介绍，仅对研究生 规划教材-医学统计学（第2版）中第4章（多个样本均数比较的方差分析）和第11 章（多因素试验资料的方差分析）中

8、涉及的8种类型资料方差分析的SPSS实现过程进行逐 一介绍。第二节完全随机设计资料的方差分析完全随机设计（completely random design）是采用完全随机化的分组方法，将全部试验对 象分配到g个处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，试验结束后比较各组均数之间 的差别有无统计学意义，以推断处理因素的效应。例8-1某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，以低密度脂蛋白作为试验指标， 选择安慰剂作为对照组，根据专业知识将该降血脂新药分为3个不同剂量组，2.4g组，4.8g 组，7.2g组。按统一病例入选标准选择120名患者，采用完全随机的方法将患者等分为4 组进行双盲试验。6周后

9、测得各组试验结果见下表。问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量 总体均数有无差别？分组表8-1 4个处理组低密度脂蛋白测量值（mmol/L）测量值安慰剂组2.4g 组4.8g 组7.2g 组3.53 4.59 4.34 2.663.59 3.132.64 2.563.50 3.25 3.304.04 3.533.56 3.854.073.52 3.93 4.19 2.961.37 3.932.33 2.984.00 3.55 2.964.30 4.162.592.42 3.36 4.32 2.342.68 2.951.56 3.111.81 1.77 1.982.63 2.862.93 2.172

10、.722.22 2.90 2.972.36 2.562.52 2.272.98 3.72 2.803.57 4.022.312.86 2.28 2.39 2.282.48 2.283.21 2.232.32 2.68 2.662.32 2.613.64 2.583.653.68 2.65 3.023.48 2.422.41 2.663.29 2.70 3.042.81 1.971.680.89 1.06 1.08 1.271.63 1.891.19 2.172.28 1.72 1.981.74 2.163.37 2.971.690.94 2.11 2.81 2.521.31 2.511.88

11、1.413.19 1.92 2.471.02 2.103.71SPSS操作分析步骤：1 .数据文件建立：本例需建立两个变量，分组变量group和结果变量ldl_c （低密度脂 蛋白测量值（mmol/L）。（1） group:变量类型为数值型，变量值定义（安慰剂组 =1； 2.4g组 =2； 4.8g组=3； 7.2g组=4）； （2） ldl_c：变量类型为数值型，直接输入测量数值即可。建立 数据文件“例08-01.sav”，见图8-1。统计分析（1）菜单选择AnalyzeCompare MeansOne-Way ANOVA单击主菜单Analyze”，出现下拉菜单；在下拉菜单中点击“Compa

12、re Means”，弹出小 菜单；在小菜单中寻找“One-Way ANOVA.”并单击之，进A“One-Way ANOVA”对话框，如 图8-2所示。其中Dependent list框放置结果变量，Factor框放置拟分析影响因素。将变量ldl_c 调入Dependent list框中，变量group调入Factor框中，如图8-2所示。“Post Hoc.”按键用 于选择处理组间均数多重比较的方法，点击之可出现“One-way ANOVA： Post Hoc Multiple Comparisons”对话框，如图8-3所示。Equal Variances Assumed复选框组，当各组方差齐

13、性 条件得到满足时可选用的方法，共有14种方法，常用的方法有LSD法、Duncan法和S-N-K 法。本例选择S-N-K法，检验水准为0.05，点击“Continue”键，回到上一级对话框。“Options.” 按键用于一些辅助选项，点击之可出现“One-way ANOVA： Options”对话框，如图8-4所示。 本例选择统计描述选项(Descriptive)、方差齐性检验选项(Homogeneity of variance test)、 Means plot选项，点击“Continue ”键，回到上一级对话框。点击“OK ”键，即可输出结果。(2)_ SPSS 程序 TOC o 1-5

14、h z IiONEWAY-I-ildl_c BY group-i/STATISTICS DESCRIPTIVESHOMOGENEITY!I；/PLOT MEANS!I/MISSINGANALYSIS;I/POSTHOC= SNK LSDALPHA(.05).;I I-主要结果及解释和表达：(1)图8-5给出了4个处理组的统计描述结果，包含样本例 数(N)、标准差(Std Deviation)、标准误(Std Error)、总体均数的95%置信区间(95% Confidence Interval of Mean)、最小值(Minimum)、最大值(Maximum)； (2)图8-6给 出了Lev

15、ene法方差齐性检验结果，本例P=0.1880.10，认为4个处理组低密度脂蛋白指标的 总体方差齐同。(请注意：正态性检验及方差齐性检验的检验水准一般比较保守，常取0.10 或者0.20。)；(3 )图8-7给出了方差分析的主要结果，其中Between Groups-组间变异， With Groups组内变异，Total总变异，Sum of Squares离均差平方和，Mean Square 方差，F-检验统计量，Sig-H0成立时出现样本数据以及更极端情况的概率?，即P值。本 例F=24.884, P0.05,按以=0.05水准，不接受H0，认为4个处理组低密度脂蛋白指标的总体 均数间差异具

16、有统计学意义，即药物剂量对血脂中低密度脂蛋白降低有影响；(4)图8-8给 出了SNK多重比较检验结果，多重比较结果显示，按a = 0.05水准，除了2.4g组、4.8g组之间 总体均数差异没有统计学意义外，其余任两组间总体均数差异均具有统计学意义。可认为安 慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数最低，2.4g组与4.8g组次之，7.2g组最高；(5)图8-9给 出了4个处理组的低密度脂蛋白含量均数的直观区别。第三节随机区组设计资料的方差分析随机区组设计(randomized block design)又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。在进彳亍 统计分析时，将区组变异离均差平方和从完全随机设计的组内

17、离均差平和中分离出来，从而 减小组内平方和(误差平方和)，提高了统计检验效率。例8-2某研究者采用随机区组设计进行试验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效 果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小匹配为5个区组，每个区组内3只小白鼠随机接 受三种抗癌药物A药、B药、C药，以肉瘤重量作为评价指标，试验结果见表8-2。问三种 药物的抑瘤效果有无差别？表8-2不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g)区组A药B药C药10.820.650.5120.730.540.2330.430.340.2840.410.210.3150.680.430.24SPSS操作分析步骤：1.数据文件建立：本例需建立3个变量:(1)

18、分组变量drug，数值型，变量值定义A药组=1； B药组=2； C药组=3； (2)配伍组变量block，数值型，变量值定义：分别用1、 2、3、4、5代替5个区组；(3)结果变量weight；数值型，直接输入测量数值即可。建立 数据文件“例08-02.sav”如图8-10所示。统计分析：(1)菜单选择AnalyzeGeneral linear ModelUnivariate单击主菜单Analyze”，出现下拉菜单；在下拉菜单中点击“General linear Model”， 弹出小菜单；在小菜单中寻找“Univariate.”并单击之，进AUnivariate对话框，如图8-11 所示。其

19、中，Dependent Variable框放置结果变量，Fixed Factor(s)框放置固定因素，Random Factor(s)框放置拟随机因素，Covariate(s)放置协变量，WLS Weight框放置加权变量。一般 线性模型单变量分析比较复杂，超越了研究生规划教材医学统计学(第2版)的范围， 本书仅对教材中的内容予以介绍。将结果变量weight调入Dependent Variable框中，变量 drug、block 调入 Fixed Factor 框中，如图 8-11 所示。“Univariate”对话框比较复杂，下面简要作一介绍。【Model按键】单击后如下图的对话框，用于构建

20、不同的统计模型，可分析多个因素的 主效应以及和交互作用，默认情况为全因素模型，分析所有因素的主效应和各级交互作用。 用户也可选择Custom选项，根据实际设计情况设置此窗口内容。Sum of squares复选框用于 如何选择方差分析模型类别，共有四种类型，一般采用默认的III型。Include intercept in model 复选框，用于选择是否在统计模型中包括截距项，不用改动，默认即可。本例采用Custom 选项，drug、block的主效应，如图8-12所示。【Post Hoc按键】同第一节完全随机设计方差分析中的一模一样，不再重复。Options按键】常用的有方差齐性检验、统计描

21、述。其余选项涉及较深专业知识，此 处省略。本例选择显示按变量drug分组的结果变量的均数，如图8-3所示。点击OK”键， 即可输出结果。(2) SPSS 程序 TOC o 1-5 h z ;:| UNIANOVAiiweight BYgroup treat-/METHOD = SSTYPE(3)/INTERCEPT= INCLUDE!II/POSTHOC =treat ( SNKTUKEY )!i:/EMMEANS =TABLES(treat):! /PRINT = DESCRIPTIVEI! /CRITERIA = ALPHA(.05)I:/DESIGN = group treat .I3.

22、主要结果及解释和表达：（1）图8-14给出了本例设计介绍，共有两个影响因素。区 组因素和处理因素，其中区组因素有5个水平，每个区组有3个观察对象；处理因素分3个水 平，分别表示人药、B药、C药；（2）图8-15给出了随机区组设计方差分析的主要结果，药物 因素对小白鼠肉瘤重量有影响，F值=11.937，P=0.0040.05，区组因素对小白鼠肉瘤重量有 影响，F值=5.978, P=0.0160.05；注射部位不同对皮肤疱疹大小有影响，F值=4.664, P=0.0060.05； (3)图8-23 给出了6种药物组的统计描述结果。第六节析因设计资料的方差分析析因试验设计(factorial ex

23、perimental design)是将两个或多个处理因素的各个水平进行 排列组合，交叉分组进行试验，用于分析各因素间的交互作用，比较各因素不同水平的平均 效应和因素间的不同水平组合下的平均效应，寻找最佳组合。在析因试验设计的资料分析中， 应先重点考察各因素间是否存在交互作用，因为当因素间存在明显的交互作用时，往往会掩 盖主效应的显著性。例8-5观察A,B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果。A药取3个剂量： 1.0mg，2.5mg，5.0mg； B 药也取 3 个剂量：5 g，15 g，30 g。共 9 个处理组。将 27 名产妇随机等分为9组，每组3名产妇，记录每名产妇分娩时的镇痛时

24、间，结果见表8-5。 试分析A,B两药联合运用的镇痛效果。表8-5A,B两药联合运用的镇痛时间(min)A药物B药物剂量剂量5也15也30也105115751.0 mg8010595658085751251352.5 mg115130120809015085651805.0 mg120120190125W010SPSS操作分析步骤：1 .数据文件建立：本例需建立3个变量：(1) druga :数值型，变量值定义：1.0mg=1； 2.5mg=2； 5.0mg=3； (2) drugb :数值型，变量值定义：5微克=1； 15微克=2； 30微克=3； (3)阵痛时间y (min)：数值型，直接

25、输入测量数值。建立数据文件“例08-05.sav”如图8-32 所示。2.统计分析：(1)菜单选择AnalyzeGeneral linear ModelUnivariate单击主菜单Analyze”，出现下拉菜单；在下拉菜单中点击“General linear Model”，弹 出小菜单；在小菜单中寻找“Univariate.”并单击之，进AUnivariate对话框，如图8-33所 示。将结果变量镇痛时间y调入Dependent Variable框中，变量druga、drugb调入Fixed Factor 框中，如图8-33所示。选择Model窗口的默认选项全模型(Full factoria

26、l)，同时两个处理 因素的主效应和交互作用，如图8-34所示。单击Plots按键，出现Profile Plots窗口，分别 将变量 drug、drugb 调入“Horizontal Axis”，J、窗口与“Separate Lines”、窗口，在单击 Add 键将 其添加至大框中，规定软件输出变量druga与drugb的轮廓图，如图8-35所示。单击Post Hoc. 按键，出现多重比较窗口，选择S-N-K法分别对变量druga、drugb进行多重比较，如图8-36 所示。单击Option按键，出现Option窗口，选择显示变量druga*drugb的边际均数选项以 及方差齐性检验选项，如图8-37所示。返回“Univariate”主对话框，点击“OK