辽宁北镇高中高一下学期期末考试数学理试题

1、辽宁省北镇高中2011-2012学年高一下学期期末考试数学理科试题一、选择题（每题1错误！未指定书签。A.第一象限角考试时间：120分钟5分，共60分）.若 cosa 0 ,且 tan ct 0 ,贝U ot 是2,已知正方形ABCDB.第二象限角的边长为1, ABC.第三象限角=a, BC = b, aC =D.第四象限角A. 0B. 3c,则a + b + c等于D. 2.2错误！未指定书签。3 .某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为A. 7错误！未

2、指定书签。B. 15C. 25D. 35身府#(cm )160165170175180体重八蝗）63 |667072744 .从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示根据上表可得回归直线方程 ，=036#十分，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重A.C.5错误!赛70.0970.55未指定书签B. 70.12D. 71.05.如图表示甲、乙两名篮球运得分情况的茎叶图,和是（）A. 56 分则甲和乙得分的中位数的B. 57 分445495662I95乙& 25S365 ，二 人动员每场比C. 58 分D. 59 分6. ABC的外接圆的圆心为 O ,半径为1,若 OA

3、+AB+OC=0,且 |OA|=|AB|,则 ca cB 等于3A. 一27 .如右图是一个算法的程序框图输出y的结果恰好为1,则“ ？”3B. 73C. 3 D, 273,当输入X的值为处的关系式是3时,3 fx -xA. y = x B. y = 3X _C. y = 3 D.8.如图，三行三列的方阵中有9个数q （i = 1,2,3； j = 1,2,3）,从中任取三个数，则任意两个数不同行也不同列的概率是 TOC o 1-5 h z ai1ai2ai3a21a22a231a31a32a33,B.-7C.114D.13149 ,已知定义在区间10史1上的函数y = f (x)的图像关于直

4、线 x对称，当x之日 TOC o 1-5 h z IL 244S,则S不可能为时，f (x) = cosx,如果关于x的方程f (x) = a有解，记所有解的和为A B.二C. ：D. 3 二42410.设向量a, b满足：|a |=3, | b|=4, a b = 0 .以a , b , ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ()3B. 4C. 5D. 6.已知n次多项式f (x) =anxn +anxn,+ax + a0,用秦九韶算法求当 x = x0时f(x0)的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是()n(n 1)_/A. n nB. 2n, nC,

5、 n D, n 1,n1,2.设函数f (x) =4sin(2 x+1)x ,则在下列区间中函数 f (x)不存在零点的是()A1-4, -21 B 1-2,0 1C. 1.0,21D. 1.2,41二、填空题(每题5分，共20分).已知平面向量口，汽6#09P)满足|耳=1 ,且a与P 一口的夹角为120,则网的取值范围是.在区间0,9】上随机取一实数x,则该实数x满足不等式1Sog2xW2的概率为2610141822.样本容量为1000的频率分布直方图如图所示 .根据 样本的频率分布直方图，计算x的值为,样本 数据落在 6,14 )内的频数为 .16.若定义在区间D上的函数f (x)对于

6、D上任意n个值xi、X2、xn总满足：1 f (Xi)+f(X2)+ +f(Xn) f (x1+X2+Xn),则 f (x)称为 D 上的凸函数.nnABC43 cosA+cos以cosC 的最大现已知f (x) =cosx在(0, -2)上凸函数，则锐角值为.17.某市公用电话(市话)的收费标准为:3分钟之内(包才3分钟)收取0.30元;超过3分钟部分按每分钟0.10元另外收费(为简便起见，假设此时通话时间为整数)？(1)设通话时间为t分钟，通话费为y元，试求y关于t的函数关系式；(2)将下边的程序框图补充完整？结束18.有编号为A,A2, A0的10个零件，测量其直径(单位:cm),得到下

7、面数据编RAA2A3A4A5A6AA8A9A0直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品？(I)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率(阴从一等品零件中，随机抽取2个？(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果；(ii)求这2个零件直径相等的概率 ？19.已知 tan 1-2.求：(I) tan 6-的值；4；(n ) sin2 日 + sin 日cos8 2cos2 8的值.20已知函数 f (x )=x2bx+a2 (a,bw R)(1)若a w 。,1,2,3 ,b乏。,1,2,3

8、 ,求方程f (x ) = 0有实数根的概率(2)若a从区间0,3内任取一个数，b从区间0,2内任取一个数求方程f (x) = 0有实数根的概率？.在 ABC，角 A, B, C所对边分别为 a, b, c,且 1 + tanA = 2 sge tan B sin B(i)求角A(n )若 m=(0, _1), n=(cosB, 2cos2 )试求 | m+n| 的最小值. 一个函数f(x),如果对任意一个三角形，只要它的三边长a,b,c都在f(x)的定义域内，就有 f (a ) f (b), f (c)也是某个三角形的三边长， 则称f (x)为“保三角形函数”.(I)判断f1(x)=J7,

9、f2(x) = x, f3(x)=x2中，哪些是“保三角形函数”， 哪些不是，并说明理由；(II )如果g(x声定义在R上的周期函数，且值域为 (0,y ),证明：g(x )不是“保三角形函数”；(III )若函数F(x)=sinx, x三(0,A)是“保三角形函数”，求：A的最大值.一 一，一 ，._ . x y x - y(可以利用公式 sin x+sin y =2sin y cos ,)22高一年级数学（理科）参考答案、选择题（每题5分，共40分)D D B BBCC C AB A A二、填空题f每题5分，共2口分)答案：(0.-0.09 3 68039三、解答题.r030,0r3(2

10、)开始错误！未找到引用源。（I）解：由所给数据可知，一等品零件共有 6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A,则P（A尸 色=3.10 5（n）（i）解：一等品零件的编号为 A, A,A3,A4,A5,A.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：aaMaa“aaLIaaMaa,伍入, Aa/aNaN ,A5）A6共有 15 种.（ii）解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件 B）的所有可能结果有：A,2,4，A,4，, 4,A,A2,A,A3,A5,共有 6 种.所以P(B)= 915错误！未找到引用源。初 , 丁、， C tan 6-1 斛

11、:(I) tan 日i=sin2 1 sin 二 cos? - 2cos24 J 1 + tan 6(口 ) sin2 6 +sin 13cos日 -2cos2 62 .tan 二 tan 1 - 2 4 2 -2错误！未找到引用源。解:(1)设方程x2-bx a2=0有实根为事件 A.数又寸(a,b)共有(0,0),(0,1)(2,3),(3,2),(3,3)计 16对若方程有实根，则有A=b2 4a2之0 .及b之2a则满足题意的数对(a, b)只有(0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (1,2), (1,3)计 6 对所以方程有实根的概率 P(A)=-16822(2)设

12、万程x bx+a =0有实根为事件 B .D = ：(a,b)0Ma M3,0 MbM2t所以 SD =3父2 = 6方程有实根对应区域为d(a,b)b 2a：1,Sd12=12所以方程有实根的概率 P(B)=且=1Sd6错误！未找到引用源。解：(I), 由已知得sin B cos A sin AcosB2sinCsin BcosA.sin(A B) 2sin Csin BcosAsin Bsin B1,cos A =20 A c,不妨假设a蒯c,b c,由于 8+网Qa+b80,所以fx f2(x )是“保三角形函数”对于f3(x), 3, 3, 5可作为一个三角形的三边长，但32 +32

13、0为g(x)的一个周期，由于其值域为 (0,一),所以，存在nm0 ,使得 g m )=1,g n)=2,取正整数,“、m,可知KT+m,九T+m, n这三个数可作为一个三角形的三边长，但g(KT+m) = 1, g (九T+m )=1, g (n )= 2不能作为任何一个三角形的三边长.故g (x六是“保三角形函数”.(III ) A的最大值为. 65 二 一一万面，右 A ，下证F x )不是“保三角形函数”. 65二 5二取一,u 0,A ,显然这三个数可作为一个三角形的三边长，但 TOC o 1-5 h z 2 66F x不是.二.5二 1 . 5二1 一sin =1,sin = -

14、,sin =一不能作为任何一个二角形的二边长，故 HYPERLINK l bookmark111 o Current Document 26262“保三角形函数”.二另一万面，以下证明 A =时，F(x)是“保三角形函数”.5二.对任意二角形的二边 a,b,c ,右a, b,c= (0,),则分类讨论如下:65 二 5 二 二 一一 , 二此时a2冗b c 2冗=,同理，b,c , TOC o 1-5 h z 66335111.一a,b,c 匚(,),故 sin a,sin b,sin c 匚(一，1, sin a + sin b - +- = 1 - sin c.3 6222同理可证其余两式.sin a,sin b,sin c可作为某个三角形的三边长.a + b + c27r此时，巴旭+ .笃，可得如下两种情况； 22 HYPERLINK l b