第十一章圆中的辅助线练习

1、 圆中的辅助线模型1连半径构造等腰三角形已知AB是。O的一条弦，连接 OA OR 则 / A=Z Bo模型分析在圆的相关题目中，不要忽略隐含的已知条件，我们通常可以连接半径 构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质及圆中的相关定理，解决角度的计 算问题。模型实例 例1.如图，CD是。0的直径，/ EOD=84 , AE交。0于点B,且 AB=OC 求 Z Ao热搜精练.如图，AB经过。0的圆心，点B在。0上, 若AD=OB且/ B=54 。试求/ A的度数。.如图，AB是。0的直径，弦 PQ AB于M1PM=MOo求证：弧 AP 上弧BQ3图2C模型2构造直角形图，已知 AB是。0的直径，点C是圆

2、上一 点，连接 AG BC,则 / ACB=90 。如图，已知 AB是。0的一条弦，过点 O作222OE MB 则 OE2 AE2 OA2。模型分析(1)如图，当图形中含有直径时，构造直径所对的圆周角是解决问题的重要思路，在证明有关问题中注意 90的圆周角的构造。(2)如图，在解决求弦长、弦心距、半径问题时，在圆中常作弦心距或连接半径作为辅助线，利用弦心距、半径和半弦组成一个直角三角形，再利用勾股定理进行计算。模型实例例1.如图，已知。O的直径AB和弦CD相交于点E, AE=2 , BE=G / DEB=60 ,求 CD的长。例2.如图，AB是。0的直径，AB=AC BC交。0于点D,AC 交

3、。O于点 E, / BAC=45 。(1)求/ EBC的度数；(2)求证：BD=CD热搜精练.如图，。O的弦AR CD互相垂直，垂足为 E,且AE=5 BE=1&点O到AB的距离为2月,求点O到CD距离，线段OE的长及。O的半径。.已知，AB和CD是。0的两条弦，且 ABCD于点H,连接BG AD,作1OE，AD于点 E。求证：OE 1BC。3BD3.如图，直径 AB=2, AB CD交于点E且夹角为45 则 CE2 DE2 。模型3与圆的切线有关的辅助线(1)切线的性质；(2)切线的判定方法模型实例例1.如图，OA 0吼。0的半径，且 OALOB P是OA上任意一点，BP的延 长线交。O于Q

4、,过Q点的切线交 OA的延长线于 R求证：RP=RQ例2.如图， ABC内接于。O,过A点作直线DE当/ BAE士 C,试确定直线 DE与。0的位置关系，并证明你的结论。热搜精练.如图，在 ABC中，以AB为直径的。O分别于BG AC相交于点D E, BD=CD,过点D作。0的切线交 AC于点F。求证：DF AC.如图，AB是。0的直径，AC是它的切线, /ACD求证：。皿。0的切线。.如图，直线 AC与。0相交于B、C两点，E是弧BC的中点，D是。O上一 点，若/ EDAW AMD求证：AD是。0的切线。补充：1、如图，正 ABC的边长为3cm,动点P从点A出发, ZB-C的方向运动，到达点

5、 C时停止，设运动时间为以每秒1cm的速度，沿X （秒），y=PC,则 y关于x的函数的图象大致为（)JC2、如图，在边长为4的正方形ABCD45,动点P从A点出发，以每秒1个单 位长度的速度沿 AB向B点运动，同时动点 Q从B点出发，以每秒2个单位长 度的速度沿BC-CD向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运 动.设P点运动的时间为t,小PQ的面积为S,则S与t的函数关系的图象是（ ）A B C D3、如图，A点在半径为2的。0上，过线段OA上的一点P作直线，与过A点的切线交于点B,且/ APB=60 :设OP= x,则 PAB勺面积y关于x的函数图像大致是【】A.B.CD.4、如图

6、，在平面直角坐标系中，四边形OAB菱形，点C的坐标为（4,0） , /AOC=60 ,垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度 的速度运动，设直线l与菱形OABC勺两边分另J交于点 M N（点M在点N的上方）.求A、B两点的坐标;.设OMN勺面积为S,直线l运动时间为t秒(0WtW6),试求S与t的函数表 达式；.在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少?5、如图，RtABC的内切圆。与AR BC CA分别相切于点 D、E、F,且 /ACB=90 , AB=5, BC=3,点P在射线 AC上运动，过点 P作PHU AB,垂足为 H.(1)直接写出线段 AG AD及。O半径的长；(2)设PH=k PC=y,求y关于x的函数关系式；(3)当PH与。相切时，求相应的 y值.6、如图，在平面直角坐标系中，O A与x轴相交于C(-2, 0) , D(- 8, 0)两点，与y轴相切于点B (0, 4).(