人教新课标高中数学必修四的全部公式

1、人教新课标高中数学必修四的全部公式公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： TOC o 1-5 h z sin（2k：t+a）=sinacos（2k九+a）=cosatan（2k兀+a）=tanacot（2k九+a）=cota公式二：设a为任意角，兀a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:sin（九+a）=sinacos（九+a）=cosatan（九+a）=tanacot（九+a）=cota公式三：任意角a与的三角函数值之间的关系：sin(a)=sinacos(a)=cosatan(a)=tanacot(a)=cota公式四：利用公式二和公式三可以得到冗-a与a的三角函数值

2、之间的关系:sincostancot(九一a)(九一a)(九一a)=sinacosatana=一cota(九一a）公式五.：利用公式一和公式三可以得到2九-a与a的三角函数值之间的关系:sin（2九一0）二一-sinacos(2九一a)=cosatan(2九一a)=-tanacot(2九一a)=-cota公式六:兀/2?a及3兀/2?a与a的三角函数值之间的关系:sin（九/2+a)=cosacos（九/2+a)=一sinatan（九/2+a)=一cotacot（九/2+a)=一tanasin(九/2(cos(九/2一(tan(式/2tcot(兀/2(sin(3冗/2+cos(3兀/2+tan

3、(3冗/2+cot(3冗/2+sin(3兀/2cos(3兀/2tan(3兀/2cot(3兀/2)=cosa)=sina)=cota)=tanai)=一cosai)=sinai)=一cotai)=一tanai)=一cosai)=一sinai)=cotai)=tana(以上keZ)诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于k?兀/2?a（keZ）的个三角函数值，当k是偶数时，得到a的同名函数值，即函数名不改变；当k是奇数时，得到a相应的余函数值，即sin-cos;cos-sin;tan-cot,cot一tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把a看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例

4、如：sin（2九一a）=sin（4?兀/2a）,k=4为偶数，所以取sina。当a是锐角时，2九一ae（270?,360?）,sin（2九一a）+cosasinBsin(a一E3)=sinacose)cosasinBcos(a+E3)=cosacose)sinasinBcos(a一E3)=cosacose+sinasinBtana+tanBtan(a+0)=1tana?tan0tanatanBtan(a-0)=1+tana?tan0倍角公式.二倍角的正弦、余弦和正切公式(开幕缩角公式)sin2a=2sinacosacos2a=8sA2(a)sinA2(a)=2c0sA2(a)1=12sinA2

5、(a)2tanatan2a-1-tanA2(a)半角公式.半角的正弦、余弦和正切公式(降幕扩角公式)cosasinA2(a/2)-+cosaC0sA2(a/2)-1cosatanA2(a/2)-1+cosa万能公式.万能公式2tan(a/2)sina-1+tanA2(a/2)1-tanA2(a/2)COSa-1+tanA2(a/2)2tan(a/2)tana-1tanA2(a/2)万能公式推导附推导：Sin2a=2sinaCOSa=2sinaCOSa/(COSA2(a)sinA2(a)*,(因为COSA2(a)SinA2(a)=1)再把*分式上下同除cosA2(a),可得sin2a=tan2a

6、/(1+tanA2(a)然后用a/2代替a即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式.三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3a=3sina4sinA3(a)COS3a=4COSA3(a)3COSa3tanatanA3(a)tan3a-1-3tanA2(a)三倍角公式推导附推导：tan3a=sin3a/cos3a=(sin2acosa+cos2asina)/(cos2acosa-sin2asina)=(2sinac0sA2(a)+c0sA2(a)sinasinA3(a)/(8sA3(a)cosasinA2(a)2sinA2(a)cosa)上下同除以C0sA3(a

7、),得：tan3a=(3tanatanA3(a)/(1-3tanA2(a)sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sinacosA2(a)+(12sinA2(a)sina=2sina2sinA3(a)+sina2sinA2(a)=3sina4sinA3(a)cos3a=cos(2a+a)=C0s2acosasin2asina=(2cosA2(a)1)cosa2cosasinA2(a)=2cosA3(a)cosa+(2cosa2cosA3(a)=4cosA3(a)3cosa即sin3a=3sina4sinA3(a)cos3a=4cosA3(a)3cosa三倍角公

8、式联想记忆记忆方法：谐音、联想正弦三倍角：3元减4元3角(欠彳S了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)余弦三倍角：4元3角减3元(减完之后还有“余”)注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。和差化积公式7.三角函数的和差化积公式a+0a0sina+sin02sin?cos22a+BaBsinasinB2cos?sin22a+0a0cosa+cosB=2cos？cos22a+0a0cosacosB=-2sin?sin22积化和差公式8.三角函数的积化和差公式sina?cosB=0.5sin(a+0)+sin(a0)cosa?sinB=0.5sin(a+0)si

9、n(a0)cosa?cosB=0.5cos(a+0)+cos(a0)sina?sinB=0.5cos(a+B)cos(aB)和差化积公式推导附推导：首先，我们知道sin(ab)=sina*cosbcosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(ab)sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(ab)sin(a-b)/2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(ab)-sin(a-b)/2同样的，我们还知道cos(ab)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb

10、sina*sinb所以,把两式相加，我们就可以得到cos(ab)cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(ab)cos(a-b)/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(ab)-cos(a-b)/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(ab)sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(ab)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(ab)cos(a-b)/2sina*sinb=-(cos(ab)-cos(a-b)/2好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个

11、公式.我们把上述四个公式中的ab设为x,a-b设为y,那么a=(xy)/2,b=(x-y)/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinxsiny=2sin(xy)/2)*cos(x-y)/2)sinx-siny=2cos(xy)/2)*sin(x-y)/2)cosxcosy=2cos(xy)/2)*cos(x-y)/2)cosx-cosy=-2sin(xy)/2)*sin(x-y)/2)向量的运算加法运算AB+BOAG这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点。出发的两个向量OAOB以OA。耽邻边作平行四边形OACB则以。为起点的对角线OC就是向量OAOB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a,有：0+a=a+0=a。|a+b|w|a|+|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，一（一a）=a,零向量的相反向量仍然是零向量。（1）a+（a）（a）