2021-2022学年苏科版八年级数学上册《2.5等腰三角形的轴对称性》能力达标提升训练【含答案】

1、2.5等腰三角形的轴对称性能力达标提升训练一、选择题1若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A9B7C12D9或122在ABC中，ABAC，BAC108，AC的中垂线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，ADB的角平分线交AB于点F则图中等腰三角形的个数为（）A6B5C4D33如图，ABBCCDDEEF，如果DEF60，则A的度数为（）A20B15C12D104如图，AD是等边ABC的中线，AEAD，则EDC的度数为（）A30B20C25D155直线ab，A、B分别在直线a、b上，ABC为等边三角形，点C在直线a、b之间，110，则2（）A30B40C50D706如图所示，ABC是

2、等边三角形，且BDCE，115，则2的度数为（）A15B30C45D60二、填空题7等腰三角形的一个内角是50，则它的底角是 8等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则顶角的度数可能为 9已知：如图，P、Q是ABC边BC上两点，且BPPQQCAPAQ，APQ 度，B 度，BAC 度10如图，等边三角形ABC中，BD是角平分线，点E在BC边的延长线上，且CDCE，则BDE的度数是 11如图，ABC的平分线BF与ACG的平分线CF相交于点F，过F作DFBC，交AB于D，交AC于E，若A80，AED60，则BFC的度数为 12如图，在ABC中，ABAC，点E在CA延长线上，EPBC于点P，交AB

3、于点F，若AF2，BF3，则CE的长度为 三、解答题13如图，在等边ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），点D在直线BC上，且EDEC（1）若点E为线段AB的中点时，试说明DBAE的理由；（2）若ABC的边长为2，AE1，求CD的长14如图，在ABC中，ABAC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EGBC于G（1）若A50，D30，求GEF的度数；（2）若BDCE，求证：FGBF+CG15在ABC中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且AEAF，连接BE，CF交于点D，ABEACF（1）求证：BCD是等腰三角形（2）若A40，BCBD，求BEC的度数1

4、6如图，点O是等边ABC内一点将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD已知AOB110（1）求证：COD是等边三角形；（2）当150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形17如图，在ABC中，ABAC2，B40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE40，DE交线段AC于E（1）当BDA115时，BAD ；点D从B向C运动时，BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状也在改变，判断当BDA等于多少度时，ADE是等腰三角形18如图，ABC、

5、ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上求证：（1）CEAC+DC；（2）ECD6019如图，在ABC中，ABAC，BAC36，BD是ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：（1）EFAB；（2）ACF为等腰三角形20如图，在ABC中，BAC90，BE平分ABC，AMBC于点M，交BE于点G，AD平分MAC，交BC于点D，交BE于点F（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；（2）若C30，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由21如图，ABC中，ABCACB，点D在BC所在的直线上，点E在射

6、线AC上，且ADAE，连接DE（1）如图，若BC35，BAD80，求CDE的度数；（2）如图，若ABCACB75，CDE18，求BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究BAD与CDE的数量关系，并说明理由答案1解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+25，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为5+5+212故选：C2解：ABAC，BAC108，BC36，ABC是等腰三角形，DE是AC的中垂线，ADCD，ADC是等腰三角形，DACC36，BAD1083672，B36，BDA180367272，BADBDA，ABD

7、是等腰三角形，DF平分ADB，ADB72，BDFADF36，ADF和BDF是等腰三角形故选：B3解：DEEF，DEF60，DEF为等边三角形，EDF60，ABBCCDABC和BCD为等腰三角形，AACB，CBDCDB，CBDA+ACB2A，CDB2A，ECDA+CDB3A，CDDE，CDE为等腰三角形，ECDDEC3A，EDFA+DEC4A60，A15故选：B4解：AD是等边ABC的中线，ADBC，BADCADBAC6030，ADC90，ADAE，ADEAED75，EDCADCADE907515故选：D5解：作CEaab，CEb，2ACE，1ECB，ACB是等边三角形，ACB60，1+260，

8、110，250，故选：C6解：在ABD和BCE中，ABDBCE，1CBE，21+ABE，2CBE+ABEABC60故选：D7解：当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65故答案是：50或658解：当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成40夹角，由三角形内角和为180可得，顶角为50；当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50，所以三角形的顶角为130故答案为50或1309解：PQAPAQAPQAQPPAQ60BPQCAPAQBBAP30，CCAQ30BAC1

9、20故填60、30、12010解：ABC是等边三角形，ABCACB60，又BD是角平分线，DBCABC30，CDCE，EACB30，BDE180230120，故12011解：A80，AED60，ADE40，DFBC，ABC40，ACB60，BF平分ABC，DBFFBC20，CF平分ACG，ACF60，BFC1802012040，故答案为4012证明：在ABC中，ABAC，BC，EPBC，C+E90，B+BFP90，EBFP，又BFPAFE，EAFE，AFAE，AEF是等腰三角形又AF2，BF3，CAAB5，AE2，CE713解：（1）ABC是等边三角形，E为AB的中点，BCE30，BEAE，E

10、DEC，EDBBCE30，ABD120，DEB30，DBEB，AEDB；（2）如图1，E在线段AB上时，AB2，AE1，点E是AB的中点，由（1）知，BDAE1，CDBC+BD3；如图2，E在线段AB的反向延长线上时，AE1，AB2，BE3，ABC是等边三角形，BACBCA60，ABBCAC2，过E作EHAC交BC的延长线于H，BEHBHE60，BEH是等边三角形，BEEHBH3，BH60，EDEC，EDCECD，B+BEDH+HEC，BEDHEC，在BDE和HCE中，BDEHCE（SAS），BDHCBHBC321，CDBHBDHC3111综上所述，CD的长为1或314（1）解：A50，C（1

11、80A）（18050）65，EGBC，CEG90C906525，A50，D30，CEFA+D50+3080，GEFCEFCEG802555；（2）证明：过点E作EHAB交BC于H，则ABCEHC，DFEH，ABAC，ABCC，EHCC，ECEH，BDCE，BDEH，在BDF和HEF中，BDFHEF（AAS），BFFH，又ECEH，EGBC，CGHG，FGFH+HGBF+CG15（1）证明：AEAF，AA，ABEACF，ABEACF（AAS），ABAC，ABEACF，ABCACB，ABCABEACBACF，即DBCDCB，BCD是等腰三角形；（2）解：ABAC，A40，ABC（18040）70，

12、BDBC，BDCBCD，DBCDCB，DBC是等边三角形，DBC60，ABE10，BECA+ABE5016（1）证明：COCD，OCD60，COD是等边三角形；（2）解：当150，即BOC150时，AOD是直角三角形BOCADC，ADCBOC150，又COD是等边三角形，ODC60，ADO90，即AOD是直角三角形；（3）解：要使AOAD，需AODADOAOD360AOBCOD36011060190，ADO60，19060125；要使OAOD，需OADADOAOD190，ADO60，OAD180（AOD+ADO）50，6050110；要使ODAD，需OADAOD19050140综上所述：当的度

13、数为125，或110，或140时，AOD是等腰三角形17解：（1）BAD180ABDBDA1804011525；从图中可以得知，点D从B向C运动时，BDA逐渐变小；故25；小（2EDC+EDADAB+B，BEDA40，EDCDAB，BC，当DCAB2时，ABDDCE，（3）ABAC，BC40，当ADAE时，ADEAED40，AEDC，此时不符合；当DADE时，即DAEDEA（18040）70，BAC1804040100，BAD1007030；BDA1803040110；当EAED时，ADEDAE40，BAD1004060，BDA180604080；当ADB110或80时，ADE是等腰三角形18

14、证明：（1）ABC、ADE是等边三角形，AEAD，BCACAB，BACDAE60，BAC+CADDAE+CAD，即：BADCAE，BADCAE，BDEC，BDBC+CDAC+CD，CEBDAC+CD；（2）由（1）知：BADCAE，ACEABD60，ECD180ACBACE60，ECD6019证明：（1）ABAC，BAC36，ABC72，又BD是ABC的平分线，ABD36，BADABD，ADBD，又E是AB的中点，DEAB，即FEAB；（2）FEAB，AEBE，FE垂直平分AB，AFBF，BAFABF，又ABDBAD，FADFBD36，又ACB72，AFCACBCAF36，CAFAFC36，ACCF，即ACF为等腰三角形20解：（1）BE垂直平分AD，理由：AMBC，ABC+590，BAC90，ABC+C90，5C；AD平分MAC，34，BAD5+3，ADBC+4，5C，BADADB，BAD是等腰三角形，又12，BE垂直平分AD（2）ABD、GAE是等边三角形理由：BE垂直平分AD，BABD，又C30，BAC90，ABD60，ABD是等边三角形RtBGM中，BGM60AGE，又RtACM中，CAM60，AEGAGEGAE，AEG是等边三角形21解：（1）BC35，BAC110，BAD8