河南省南阳市寿宁县高级中学2020年高三数学文测试题含解析

1、河南省南阳市寿宁县高级中学2020年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三视图画了出来，你能根据三视A.6B.7C.8D.9C.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的

2、地.”问此人第4天和第5天共走了（）A.60里B.48里C.36里D,24里C【考点】函数模型的选择与应用.111【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以2为公比的等比数列，由$=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为an,可知an是公比q=2的等比数列，)；一二3花由$二378,得4-2,解得：ai=l92,日产192X%24，as=192X4-=12.22,此人第4天和第5天共走了24+12=36里.故选：C.仁=1吗W.已知口一1c&=in2,”，则a,b,c的大小关系为(A) 片口(D)匚3u占D分析：由题意结合对数函数

3、的性质整理计算即可求得最终结果详解：由题意结合对数函数的性质可知：1八1n2e(oj)。BD和丽共线，：D点和F点重合，：D是AC的中点,由中线长定理可得， BD=M 一 一 ：328V6a/6又AC2=A+BC2AB?BC?cosB即为AC2=3+bC3?bc?6.解方程可得BC=2AC由正弦定理可得,可得 sinA=一，BCpsirB2*手=11Vto故答案为：1【点评】本题考查向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题.“左=曰/+二工一8口f（一2）=20口，=.已知八,，且八/，则八”-36略.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了2

4、0位工人某大生产该产品的数量.产品数量的分组区间为一）,-）由此得到频率分布直方图如下图，则这20名工人中一天生产该产品数量在此工，习的人数是.13、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤|x=l+tcos口.已知直线l：式门.(其中t为参数，a为倾斜角).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=sin2e(1)求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；1川已知点P(1,0),若直线l与C相交于A,B两点，且|P&|FBl=2,求4FAB的面积.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程.【分析】(1)原方程变形为p2sin2

5、0=pcos0,利用互化公式可得：C的直角坐标方程.(2)把l的方程代入y2=x得t2sin2a-tcosa-1=0,利用根与系数的关系及其已知可222得：|t1-t2|=2|t1t2|,平方得hl+b)-4J、二4七1”可得sin2a=1,即可得出.【解答】解：(1)原方程变形为p2sin20=pcos0,.x=pcos0,y=psin0,-C的直角坐标方程为y2=x,其焦点为(2)把l的方程代入y2=x得t2sin2atcosa1=0,8殍0_1I慧曲PB二20 |PA| + iPB |=2|PAMPB即|t1t2|=2|tlt2|,平方得tl+tpJ4tt广4t河,8s2444把代入得一

6、；-丁-u,:sin2a=1,兀:a是直线l的倾斜角，：，A1的普通方程为x=1,且|AB|=2,13_点F到AB的距离d=1-4=4X2.FAB的面积为S=S|AB|Xd=24=419.(本小题满分10分)选彳4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线。的参算二289a.!数方程为：2二2-2或“戊(3为参数)，m是g上的动点，P点满足赤水赤,P点的轨迹为曲线C2.求G的方程;8-(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与c的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求y(1)设P(x,y),则由条件知M(22).由于M点在。上，所以-2cos 2v -、-=

7、2 Zsmw2从而工的参数方程为X 4ccs(7(”为参数)(2)曲线口的极坐标方程为- 4in0 ,曲线口工的极坐标方程为6 射线 3与的交点力的极径为p = 4 9in =3 ,射线3与Cn的交点R的极径为P2小呜所以 | AB p2 p.-2v32asa2 12Acus2 - =b+20.已知a,b, c分别为 ABC内角A, B, C的对边,求B;(2)若 c = 6,aC 2, 6,求sinC的取值范围。21.解th白巳如/“I853)=+四1-21).正*定理稀sinJMwkgff-W43=0灯4巾一历一加-W)-GinCd一初=C2)由哀陵/鲁fiF=fl3+r2dOTS=cr6

8、fl+35=(tf3)r+27tVdC2.4二bj八6.stnC-C.(2力b221.设函数,(/)=1“一川+口/一”|(“e(1)证明：工(2)若不等式2的解集为非空集，求a的取值范围.(i)见解析(n)【分析】MO)(1)利用三角不等式消去代数式I灯中的参数，然后利用基本不等式证明六卜)(2)将问题转化为(工(.一崂-(-J-m+|(2x-崂-(-2-可XX(当且仅当嘉士口是取等号)(2)函数3k,2的图象如图所示aaa1x=y-=-l.。的取值范围是（T6。【点睛】本题考查绝对值三角不等式、基本不等式证明不等式，以及不等式成立的问题，这类问题一般转化为最值问题来处理，而对于含绝对值的函

9、数，一般利用零点分段法表示为分段函数来求解。22.（本小题满分12分）已知函数2,夙”一皿工.（1）若曲线尸二/一狼/在*=2处的切线与直线8+3尸一7=（）垂直，求实数a的值；设械上）=/W+s3,若对任意两个不等的正数巧，都有巧一巧恒成立，求实数的取值范围；n/，与）卡73工）.（/）（3）若LL可上存在一点毛，使得J9成立，求实数口的取值范围.耳一(五)=不丁一值htx/(x=r-解：(1)由2，得工.1分2-=3由题意，2，所以口二一2.2分A(r)=/(x)+(x)=r=4(ilftx*Mq)-品(巧)因为对任意两个不等的正数不巧，都有豌一巧恒成立，设巧，则入-M巧AUx以即入（巧）-所%-工恒成立.问题等价于函数f（4=%（*）-.，即2在l上为增函数,所以2。在（03）上恒成立.即让*1?在（口收）上恒成立. TOC o 1-5 h z 所以“（如L,即实数a的取值范围是1,+）.7分川/）3M/+aln-（3）不等式了IOJ等价于/0,整理得/一。*m(x)=jc-Inx+r*.构造函数五，由题意知，在L司上存在一点“，使得e”.k（4-1gltg_/一皿；a+皿）=（工t-祖4xxxr因为KA,所以令.8=0,得父=1+。.当l+d,即口0。时，E4在L。上单调递增.只需（1）=2+口。，解得日2当11口=听即0nM出一