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文档简介

1、 法拉第电磁感应(dinc-gnyng)定律 一、电磁感应(dinc-gnyng)定律1.电磁感应(dinc-gnyng)定律2.推论a.E=BLvsinb.c. baBL1L2【例1】 如图所示,U形导线框固定在水平面上,右端放有质量为m的金属棒ab,ab与导轨间的动摩擦因数为,它们围成的矩形边长分别为L1、L2,回路的总电阻为R。从t=0时刻起,在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt,(k0)那么在t为多大时,金属棒开始移动?yoxBab解:由= kL1L2可知,回路中感应电动势是恒定的,电流大小也是恒定的,但由于安培力F=BILB=ktt,随时间的增大,安培力将随之增大。当

2、安培力增大到等于最大静摩擦力时,ab将开始向左移动。这时有:【例2】 如图所示,xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场,磁感应强度均为B,一个围成四分之一圆形的导体环oab,其圆心在原点o,半径为R,开始时在第一象限。从t=0起绕o点以角速度逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象(以顺时针电动势为正)。EtoT 2TEm解:开始的四分之一周期内,oa、ob中的感应电动势方向相同,大小应相加;第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变,因此感应电动势为零;第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相同而方向相反;第四个四分之一周期内感应电

3、动势又为零。感应电动势的最大值为Em=BR2,周期为T=2/,图象如右。【例3】如图所示是一种测量通电(tng din)螺线管中磁场的装置,把一个很小的测量线圈A放在待测处,线圈(xinqun)与测量电量的冲击电流计G串联,当用双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时,测量线圈中就产生感应电动势,从而引起电荷的迁移,由表G测出电量Q,就可以算出线圈所在(suzi)处的磁感应强度B。已知测量线圈共有N匝,直径为d,它和表G串联电路的总电阻为R,则被测处的磁感强度B为多大?解析:当双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时,测量线圈中就产生感应电动势,根据法拉第电磁感应定律可得:由欧姆定律得:由上述二式可得:二

4、、自感现象自感现象是指当线圈自身电流发生变化时,在线圈中引起的电磁感应现象,当线圈中的电流增加时,自感电流的方向与原电流方向相反;当线圈中电流减小时,自感电流的方向与原电流的方向相同自感电动势的大小与电流的变化率成正比自感系数L由线圈自身的性质决定,与线圈的长短、粗细、匝数、有无铁芯有关在判断电路性质时,一般分析方法是:当流过线圈L的电流突然增大瞬间,我们可以把L看成一个阻值很大的电阻;当流经L的电流突然减小的瞬间,我们可以把L看作一个电源,它提供一个跟原电流同向的电流 【例4】如图所示的电路中,A1和A2是完全相同的灯泡,线圈L的电阻可以忽略不计,下列说法中正确的是( )A合上开关S接通电路

5、时,A2先亮A1后亮,最后一样亮B合上开关S接通电路时,A1和A2始终一样亮C断开开关S切断电路时,A2立即熄灭,A1比原来更亮但过一会熄灭D断开开关S切断电路时,A1和A2都要过一会才熄灭解析:S闭合接通(ji tn)电路时,A2支路中的电流立即(lj)达到最大,A2先亮;由于线圈的自感(z n)作用,A1支路电流增加的慢,A1后亮。A1中的电流稳定后,线圈的阻碍作用消失,A1与A2并联,亮度一样,故A正确,B不正确。S断开时,L和A1、A2组成串联的闭合回路,A1和A2亮度一样,由于L中产生自感电动势阻碍L中原电流的消失,使A1和A2过一会才熄灭,故D选项正确。所以答案为A、D三、电路问题

6、1、确定电源:首先判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源),其次利用或求感应电动势的大小,利用右手定则或楞次定律判断电流方向。2、分析电路结构,画等效电路图3、利用电路规律求解,主要有欧姆定律,串并联规律等【例5】如图所示,平行导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中(方向向里),间距为L,左端电阻为R,其余电阻不计,导轨右端接一电容为C的电容器。现有一长2L的金属棒ab放在导轨上,ab以a为轴顺时针转过90的过程中,通过R的电量为多少?解析:(1)由ab棒以a为轴旋转到b端脱离导轨的过程中,产生的感应电动势一直增大,对C不断充电,同时又与R构成闭合回路。ab产生感应电动势的平均值 表示ab扫过的

7、三角形的面积,即 通过R的电量 由以上三式解得 在这一过程中电容器充电的总电量Q=CUm Um为ab棒在转动过程中产生的感应电动势的最大值。即 联立得:(2)当ab棒脱离导轨后(对R放电,通过R的电量为 Q2,所以整个过程中通过 R的总电量为: Q=Q1Q2=【例6】(2001年上海卷)半径(bnjng)为a的圆形区域内有均匀(jnyn)磁场,磁感强度为B=0.2T,磁场方向垂直(chuzh)纸面向里,半径为b的金属圆环与磁场同心地放置,磁场与环面垂直,其中a=0.4m,b=0.6m,金属环上分别接有灯L1、L2,两灯的电阻均为R =2,一金属棒MN与金属环接触良好,棒与环的电阻均忽略不计(1

8、)若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动,求棒滑过圆环直径OO 的瞬时(如图所示)MN中的电动势和流过灯L1的电流。图(1)(2)撤去中间的金属棒MN,将右面的半圆环OL2O 以OO 为轴向上翻转90,若此时磁场随时间均匀变化,其变化率为B/t=4T/s,求L1的功率。解析:(1)棒滑过圆环直径OO 的瞬时,MN中的电动势E1=B2a v=0.20.85=0.8V 等效电路如图(1)所示,流过灯L1的电流I1=E1/R=0.8/2=0.4A 图(2)(2)撤去中间的金属棒MN,将右面的半圆环OL2O 以OO 为轴向上翻转90,半圆环OL1O中产生感应电动势,相当于电源,灯L2为外电路,等

9、效电路如图(2)所示,感应电动势E2=/t=0.5a2B/t=0.32V L1的功率P1=(E2/2)2/R=1.28102W四、图象问题1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系(斜率、面积)2、在图象中E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达图(1)【例7】匀强磁场磁感应强度 B=0.2 T,磁场宽度L=3rn,一正方形金属框边长ab=1m,每边电阻r=0.2,金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区,其平面始终保持与磁感线方向垂直,如图所示,求:(1)画出金属框穿过磁场区的过程中,金属框内感应电流的I-t图线(2)画出ab两端电压的U-

10、t图线图(2)解析(ji x):线框进人磁场区时E1=B l v=2 V,=2.5 A 方向(fngxing)沿逆时针,如图(1)实线abcd所示,感电流持续(chx)的时间t1=0.1 s线框在磁场中运动时:E2=0,I2=0无电流的持续时间:t2=0.2 s,线框穿出磁场区时:E3= B l v=2 V,=2.5 A 此电流的方向为顺时针,如图(1)虚线abcd所示,规定电流方向逆时针为正,得I-t图线如图(2)所示图(3)(2)线框进人磁场区ab两端电压U1=I1 r=2.50.2=0.5V线框在磁场中运动时;b两端电压等于感应电动势U2=B l v=2V线框出磁场时ab两端电压:U3=

11、E - I2 r=1.5V由此得U-t图线如图(3)所示点评:将线框的运动过程分为三个阶段,第一阶段ab为外电路,第二阶段ab相当于开路时的电源,第三阶段ab是接上外电路的电源五、动力学问题F=BIL界状态v与a方向关系运动状态的分析a变化情况F=ma合外力运动导体所受的安培力感应电流确定电源(E,r)这类问题覆盖面广,题型也多种多样;但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态,如速度、加速度取最大值或最小值的条件等,基本思路是: 【例8】如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角为,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜

12、向上方的匀强磁场,磁感应强度为B,在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻,一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab,从静止开始沿导轨下滑,求此过程中ab棒的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为,导轨和金属棒的电阻都不计。注意(zh y):(1)电磁感应中的动态分析,是处理电磁感应问题的关键,要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面,还是从能量、动量方面来解决问题。(2)在分析运动导体(dot)的受力时,常画出平面示意图和物体受力图。【例9】如图所示,竖直向上(xingshng)的匀强磁场,磁感应强度B=0.5 T,并且以=0.1 T/s在变化,水平轨道电阻不计,且不计摩擦阻力,宽0.

13、5 m的导轨上放一电阻R0=0.1 的导体棒,并用水平线通过定滑轮吊着质量M=0.2 kg的重物,轨道左端连接的电阻R=0.4 ,图中的l=0.8 m,求至少经过多长时间才能吊起重物.错解分析:(1)不善于逆向思维,采取执果索因的有效途径探寻解题思路;(2)实际运算过程忽视了B的变化,将B代入F安=BIlab,导致错解.解题方法与技巧:由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势:E=由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流 I= 由于安培力方向向左,应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向(由上往下看).再根据楞次定律可知磁场增加,在t时磁感应强度为: B =(Bt)此时安培力为 F安=BIlab 由

14、受力分析可知 F安=mg由式并代入数据:t=495 s六、能量问题无论是使闭合回路的磁通量发生变化,还是使闭合回路的部分导体切割磁感线,都要消耗其它形式的能量,转化为回路中的电能。这个过程不仅体现了能量的转化,而且保持守恒,使我们进一步认识包含电和磁在内的能量的转化和守恒定律的普遍性。分析问题时,应当牢牢(lo lo)抓住能量守恒这一基本规律,分析清楚有哪些力做功,就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化,如有摩擦力做功,必然有内能出现;重力做功,就可能有机械能参与转化;安培力做负功就将其它形式能转化为电能,做正功将电能转化为其它形式的能;然后利用能量守恒列出方程求解。【例10】如图所示,两根间

15、距(jin j)为l的光滑金属(jnsh)导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m。,电阻为2r。另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60,求:(1)ab棒在N处进入磁场区速度多大?此时棒中电流是多少?(2)cd棒能达到的最大速度是多大?(3)cd棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少?解析:(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械能守恒,所以到N处速度可求,进而可求a

16、b棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流。ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有: 解得 进入磁场区瞬间,回路中电流强度为 (2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为 t,ab 棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度v时,电路中电流为零,安培力为零,cd达到最大速度。运用动量守恒定律得 解得 (3)系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有 解得七、综合例析.1、命题特点:对电磁感应电路的考查命题,常以学科内综合题目呈现,涉及电磁感应定律、直流电路、功、动能定理、能量转化与守恒等多个知识点,突出考查考生理解能力、分析综合

17、能力,尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力.2、求解策略:变换物理模型,是将陌生的物理模型与熟悉的物理模型相比较,分析异同并从中挖掘其内在联系,从而建立起熟悉模型与未知现象之间相互关系的一种特殊解题方法.巧妙地运用“类同”变换,“类似”变换,“类异”变换,可使复杂、陌生、抽象的问题变成简单、熟悉、具体的题型,从而使问题大为简化.【例11】据报道(bodo),1992年7月,美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验,实验取得了部分成功(chnggng).航天飞机在地球赤道上空离地面约3000 km处由东向西飞行,相对地面速度(sd)大约6.5103 m/s,从航天飞机上向

18、地心方向发射一颗卫星,携带一根长20 km,电阻为800 的金属悬绳,使这根悬绳与地磁场垂直,做切割磁感线运动.假定这一范围内的地磁场是均匀的.磁感应强度为410-5T,且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同.根据理论设计,通过电离层(由等离子体组成)的作用,悬绳可以产生约3 A的感应电流,试求:(1)金属悬绳中产生的感应电动势;(2)悬绳两端的电压;(3)航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能(已知地球半径为6400 km).命题意图:考查考生信息摄取、提炼、加工能力及构建物理模型的抽象概括能力.(电离层)错解分析:考生缺乏知识迁移运用能力和抽象概括能力,不能于现实情景中构建模型(切割

19、磁感线的导体棒模型)并进行模型转换(转换为电源模型及直流电路模型),无法顺利运用直流电路相关知识突破.解题方法与技巧:将飞机下金属悬绳切割磁感线产生感应电动势看作电源模型,当它通过电离层放电可看作直流电路模型.如图所示. (1)金属绳产生的电动势:E=Blv=410-5201036.5103 V=5.2103 V(2)悬绳两端电压,即路端电压可由闭合电路欧姆定律得:U=E-Ir=5.2103-3800 V=2.8103 V(3)飞机绕地运行一周所需时间t=s=9.1103 s则飞机绕地运行一圈输出电能:E=UIt=280039.1103 J=.6107 J八、“双杆问题” 电磁感应中“双杆问题

20、”是学科内部综合的问题,涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律及能量守恒定律等。要求学生综合上述知识,认识题目所给的物理情景,找出物理量之间的关系。1、“双杆”向相反方向做匀速运动:当两杆分别向相反方向运动时,相当于两个电池正向串联。【例12】两根相距(xingj)d=0.20m的平行(pngxng)金属长导轨固定在同一水平面内,并处于竖直(sh zh)方向的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.2T,导轨上面横放着两条金属细杆,构成矩形回路,每条金属细杆的电阻为r=0.25,回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移,速度大小都是v=5.0m/s

21、,如图所示.不计导轨上的摩擦.vv(1)求作用于每条金属细杆的拉力的大小.(2)求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量.解析:(1)当两金属杆都以速度v匀速滑动时,每条金属杆中产生的感应电动势分别为: E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律,回路中的电流强度大小为:因拉力与安培力平衡,作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。由以上各式并代入数据得N(2)设两金属杆之间增加的距离为L,则两金属杆共产生的热量为,代入数据得Q=1.2810-2J.2.“双杆”同向运动,但一杆加速另一杆减速:当两杆分别沿相同方向运动时,相当于两个电池反向串联。Bv0Lacdb【例13】两根

22、足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路,如图所示两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时,棒cd静止,棒ab有指向棒cd的初速度v0若两导体棒在运动中始终不接触,求:(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少(2)当ab棒的速度变为初速度的3/4时,cd棒的加速度是多少?解析:ab棒向cd棒运动时,两棒和导轨构成的回路面积变小,磁通量发生变化,于是产生感应电流ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动,cd棒则

23、在安培力作用下作加速运动在ab棒的速度大于cd棒的速度时,回路总有感应电流,ab棒继续减速,cd棒继续加速两棒速度达到相同后,回路面积保持不变,磁通量不变化,不产生感应电流,两棒以相同的速度v作匀速运动(1)从初始至两棒达到速度相同的过程(guchng)中,两棒总动量守恒,有根据能量守恒,整个过程(guchng)中产生的总热量 (2)设ab棒的速度(sd)变为初速度的3/4时,cd棒的速度为v1,则由动量守恒可知: 此时回路中的感应电动势和感应电流分别为:, 此时棒所受的安培力: ,所以棒的加速度为 由以上各式,可得。3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动:“双杆”中的一杆在外力作用下做加

24、速运动,另一杆在安培力作用下做加速运动,最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。乙 甲F【例14】如图所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为R=0.50。在t=0时刻,两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上,使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s,金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2,问此时两金属杆的速度各为多少?解析:设任一

25、时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x,速度分别为v1和v2,经过很短的时间t,杆甲移动距离v1t,杆乙移动距离v2t,回路面积改变由法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势 回路中的电流 杆甲的运动方程 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等,方向相反,所以两杆的动量时为0)等于外力F的冲量 联立以上各式解得 代入数据得点评(din pn):设甲、乙速度(sd)分别为v1和v2,两杆切割磁感线产生的感应(gnyng)电动势分别为E1Blv1 ,E2Blv2 由右手定则知两电动势方向相反,故总电动势为EE2E1Bl(v2v1)。分析甲、乙两杆的运动,还可以求出甲、乙两杆的最大速度差:开始时,金属杆

26、甲在恒力F作用下做加速运动,回路中产生感应电流,金属杆乙在安培力作用下也将做加速运动,但此时甲的加速度肯定大于乙的加速度,因此甲、乙的速度差将增大。根据法拉第电磁感应定律,感应电流将增大,同时甲、乙两杆所受安培力增大,导致乙的加速度增大,甲的加速度减小。但只要a甲a乙,甲、乙的速度差就会继续增大,所以当甲、乙两杆的加速度相等时,速度差最大。此后,甲、乙两杆做加速度相等的匀加速直线运动。设金属杆甲、乙的共同加速度为a,回路中感应电流最大值Im.对系统和乙杆分别应用牛顿第二定律有:F=2ma;BLIm=ma.由闭合电路敬欧姆定律有E=2ImR,而由以上各式可解得4“双杆”在不等宽导轨上同向运动:“

27、双杆”在不等宽导轨上同向运动时,两杆所受的安培力不等大反向。【例15】图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨所在平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的,距离为l1;c1d1段与c2d2段也是竖直的,距离为l2。x1 y1与x2 y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆,质量分别为和m1和m2,它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x2y2上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时,已匀速向上运动,求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的

28、热功率。解析:设杆向上的速度为v,因杆的运动,两杆与导轨构成的回路的面积减少,从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势的大小 回路中的电流 电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用,作用于杆x1y1的安培力为 方向向上,作用于杆x2y2的安培力为 方向向下,当杆作匀速运动时,根据牛顿第二定律有 解以上各式得 作用于两杆的重力的功率的大小 电阻上的热功率 由式,可得 1如图所示,闭合导线框的质量可以(ky)忽略不计,将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3s时间(shjin)拉出,外力所做的功为,通过(tnggu)导线截面的电量为;第二次用时间拉出,外力所做的

29、功为,通过导线截面的电量为,则( )A. B. C. D. 2一个电阻为R的长方形线圈abcd沿着磁针所指的南北方向平放在北半球的一个水平桌面上,ab=L1,bc=L2,如图所示。现突然将线圈翻转1800,使ab与dc互换位置,用冲击电流计测得导线中流过的电量为Q1。然后维持ad边不动,将线圈绕ad边转动,使之突然竖直,这次测得导线中流过的电量为Q2,试求该处地磁场的磁感强度的大小。baR 3 水平放置的平行金属框架宽L=0.2m,质量为m=0.1kg的金属棒ab放在框架上,并且与框架的两条边垂直。整个装置放在磁感应强度B=0.5T,方向垂直框架平面的匀强磁场中,如图所示。金属棒ab在F=2N

30、的水平向右的恒力作用下由静止开始运动。电路中除R=0.05外,其余电阻、摩擦阻力均不考虑。试求当金属棒ab达到最大速度后,撤去外力F,此后感应电流还能产生的热量。(设框架足够长)4如图所示位于竖直(sh zh)平面的正方形平面导线框abcd,边长为L=10cm,线框质量(zhling)为m=0.1kg,电阻(dinz)为R=0.5,其下方有一匀强磁场区域,该区域上、下两边界间的距离为H( H L),磁场的磁感应强度为B=5T,方向与线框平面垂直。今线框从距磁场上边界h=30cm处自由下落,已知线框的dc边进入磁场后,ab 边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值,问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场下边界的过程中,磁场作用于线框的安培力做的总功是多少?(g=10m/s2) 5如图所示,电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升,导体棒的电阻R为1,架在竖直放置的框架上,它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中,磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m时,获得稳定的速度,导体棒上产生的热量为2J,电动机牵引棒时,电压表、电流表的读数分别为7V、1A,电动机内阻r为1,不计框架电阻及一切摩擦,求:(1)棒能达

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