初三 数学中考总复习 －－实数

1、.*; 实 数1-1：实数的相关概念知识要点：1、有理数：整数和分数统称为有理数。2、无理数：无限不循环的小数，叫做无理数。注意：有限小数和无限循环小数均能化成分数，属于有理数。3、实数：有理数与无理数统称为实数。 正数：大于0的数，记为：； 负数：小于0的数，记为：； 0既不是正数，也不是负数。4、实数的分类按定义： 实数的分类按正负性：5、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的一条直线，叫做数轴。 实数与数轴上的点成一 一对应关系；通常情况下，数轴上，右边的数总大于左边的数；正数大于0，负数小于0 ，正数大于负数，在负数中，绝对值大的数反而小，在正数中，绝对值大的数较大。6、相反数：只有符号

2、不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0，相反数的和为0。 注意： 一定互为相反数； 假设互为相反数，那么：； 表示相反数的两个点关于原点对称。7、倒数：乘积为1的两个数互为倒数。注意： 0没有倒数；1的倒数是1，-1的倒数是-1； 互为倒数，即：；8、绝对值：在数轴上，表示一个数的点距原点的间隔 ，叫做这个数的绝对值，记为 。 正数和0的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数。即： 任何一个实数的绝对值都是非负数，即：；非正数：负数和0，即：； 非负数：正数和0，即：；注意：；9、平方根：假设，那么叫做的平方根，即：； 一个正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方

3、根。算术平方根正数的正平方根，叫做的算术平方根； 规定0的算术平方根是0。注意： ； 10、立方根：假设，那么叫做的立方根，即：为一实在数；一个实数的立方根只有一个，且与同号。11、常用的非负数： 绝对值：； 平方：； 算术平方根：；几个非负数的和为0，那么每个非负数的值都为0。即：，且满足，那么12、科学记数法：把一个数写成的形式，其中，这种记数的方法叫做科学记数法。 中只能含有一位整数； 的值等于小数点向左或右挪动的位数，小数点从个位起向左挪动，为正，向右挪动，为负； 取近似数的方法：四舍五入法，进一法过剩近似值，去尾法缺乏近似值； 有效数字：对于一个给定的近似数，从左边第一个不为0的数字

4、起到准确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；数位有单位时，由小数点的位置和单位共同确定，无单位时，只由小数点的位置确定。例题讲解：例1、 -2019的相反 ； 的倒数是 ；的绝对值是 ； 计算： ， ； 以下所给四个数中绝对值较大的数是 ，A -3 B 1 C 0 D 2 假设 ； 一个数的平方根是 ； 的算术平方根是 ，的算术平方根是 。 假设的倒数是-2，那么的相反数是 。例2、在， ，这六个数中，无理数共有 。A 2个 B 3个 C 4个 D 5个例3、假设实数满足：，那么的值是 。B2543A21B1-10例4、数轴上，点A所对应的实数是2，那么到点A的间隔 为3的点B所对

5、应的实数是 。分析：如下图，设点B所对应的数为，由题意得：即：， 0例5、实数在数轴上的位置如下图，那么化简的结果是 。分析：由图知：，且，那么，例6、假如互为相反数，互为倒数，的绝对值是1，那么代数式 。 分析：互为相反数， 互为倒数， 的绝对值是1， ，例7、生物学家发现了一种新的病毒，它的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为 。A B C D 自我测评：20分钟选择题：1、-2019的倒数是 A B C 2019 D 2、的相反数是 A B C D 3、的值是 A B C -4 D 44、的算术平方根是 A B C 3 D 35、地球上的海洋面积约

6、为：三亿六千一百万平方千米，将该数据用科学记数法表示应为 A B C D 填空题6、的倒数是 ，的绝对值是 。7、估计有整数部分是 。8、假设互为相反数，那么 。9、计算： ， 。10、我们规定向北走5米记为5米，那么向南走6米记为 。11、某地一天早晨的气温是，中午的气温比早晨的气温上升了，那么中午的气温是 。12、假设实数满足，那么为边的等腰三角形的周长是 。13、我们国家所拥有的世界文化遗产“万里长城的总长度约为6700000，将这一数据用科学记数法表示为 。14、如下图，在数轴上，A、B两点所表示的数分别是-1、，假设点B关于点A的对称点为点C，那么点C所表示的数是 。B210-1A1

7、5、我们定义一种新运算“，规定，其中为常数，且，那么 。1-2：实数的运算：知识要点：实数的运算法那么 加法法那么： 同号相加，取原来的符号，并用绝对值相加； 异号相加绝对值不等，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 两个相反数相加，和为0； 任何一个数与0相加，仍得这个数。 减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法法那么： 两个数相乘，同号得正，异号得负，并用绝对值相乘； 几个数相乘时，假设有一个因数为0，积为0； 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数时，积为正。 除法法那么： 除以一个数0除外，等于乘以这个数的倒数； 0除以一个不为0的数，商为0。乘方：求几个一样因数的积的简便运算，叫做乘方。实数的运算顺序：在实数混合运算中，先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算中，按从左到右的顺序依次运算，有括号的，应先算括号里面的。实数的运算规律： 交换律：， 结合律：， 分配律：。例题讲解：例1、填空： ， ， ， 。例2、计算以下各题例3、求的值分析：令，那么练习：求的值。自我检测：30分钟选择题1、计算的结果是 A 0 B -4 C 4 D 2、以下运算正确的选项是 A B C D 3、计算的结果是 A 7 B 8 C -28