高三数学知识点：集合与映射专题复习指导

1、高三数学知识点：集合与映射专题复习指导天津市第四十二中学 张鼎言一、集合与简易逻辑复习导引：这部分高考Q吧题一般以选择题与填空题出现。多数题并不是以集合内容为载体，只是用了集合的表示方法和简单的交、并、补运算。这部分题其内容的载体涉及到函数、三角函数、不等式、排列组合等知识。复习这一部分特别请读者注意第1题，阐述了如何审题，第3、5题的考虑方法。简易逻辑部分应把目光集中到“充要条件上。1.设集合M=1,2,3,4,5,6,S1、S2、Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si=ai,bi,Sj=aj,bj,ij,i、j1，2，3，k都有min-,-min-,-minx,y表示两个数x、

2、y中的较小者。那么k的最大值是 A.10 B. 11C. 12 D. 13分析：审题是解题的源头，数学审题训练是对数学语言不断加深理解的过程。以此题为例min-,-,-如何解决?我们不妨把抽象问题详细化!如Si=1,2,Sj=2,3那么min-,2为-，min-,-为-,Si是Sj符合题目要求的两个集合。假设Sj=2，4那么与Si=2，4按题目要求应是同一个集合。题意弄清楚了，便有1，2，2，4，1，3，2，6，1，2，3，6，2，3，4，6按题目要求是4个集合。M是6个元素构成的集合，含有2个元素组成的集合是C62=15个，去掉4个，满足条件的集合有11个，应选B。注：把抽象问题详细化是理解

3、数学语言，准确抓住题意的捷径。2.设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1S2S3=I，那么下面论断正确的选项是 ACIS1S2S3=BS1CIS2CIS3CCIS1CIS2CIS3=DS1CIS2CIS3分析：这个问题涉及到集合的“交、“并、“补运算。我们在复习集合部分时,应让同学掌握如下的定律:摩根公式CIACIB=CIABCIACIB=CIAB这样,选项C中:CIS1CIS2CIS3=CIS1S2S3由S1S2S3=I即CIS1S2S3=CI=而上面的定律并不是复习中硬加上的,这个定律是教材练习一道习题的引申。所以,高考复习源于教材,高于教材。这道题的解决,也可用特殊值法,

4、如可设S1=1，2，S2=1，3，S3=1，4问题也不难解决。3.是正实数，设S=|fx=cosx+是奇函数，假设对每个实数a，Sa，a+1的元素不超过2个，且有a使Sa，a+1含2个元素，那么的取值范围是 。解：由fx=cosx+是奇函数,可得cosxcos=0,cosx不恒为0，cos=0,=k+-，kZ又0，=-k+-a，a+1的区间长度为1,在此区间内有且仅有两个角, 两个角之差为:-k1+k2不妨设k0，kZ：两个相邻角之差为-。假设在区间a，a+1内仅有二角,那么-1，2，2。注：这是集合与三角函数综合题。4.设集合A=x,y|y-|x-2|，B=x,y|y-|x|+b，AB，1b

5、的取值范围是 ;2假设x，yAB且x+2y的最大值为9，那么b的值是 。解：用图形分别表示集合A、B。B:y-|x|+b从观察图形，易知b1,AB;2直线l方程为x+2y-2=0直线x+2y=9平行于l，其截距为-b=-5.集合A=x|-0，B=x |x -b|A.-2b0 B.0C.-3分析A=x|-1A、B区间长度均为2。我们从反面考虑，假设AB此时，b+1-1或b-11即b-2或b2。b-2或b2为b不能取值的范围，所以应排除A、B、C,选D。注：此题是以集合为根底的充要条件，其难点并不是充要条件，而是对参数b的处理。此题的解法意在从AB出发,类似于不等量关系，考虑等量关系使问题简化，再

6、用排除法。6.函数f:1,2,31,2,3满足ffx=fx，那么这样的函数个数共有A1个 B4个C8个 D10个解：根据对应关系定义,从象的个数出发去考虑。1函数集合有一个象,如象为1,这时fx=1,x=1,2,3ffx=f1=1=fx写成对应形式1,2,3f 1假设fx=2,x=1,2,3有1,2,3f 2同理1,2,3f 3以上共有3个函数。2函数集合有2个元素如函数集合为1,2有1,3f 1,2f 2这时f1=1,ff1=f1f3=1,ff3=f1=f3f2=1,ff2=f2有两个函数。同理 函数集合为1,3,2,3各有2个函数综上有6个函数3函数集合有三个元素1,2,3只有f1=1,f

7、2=2,f3=3有一个函数,fx=x与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。综上1、2、3共有10个函数,应选D。单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话

8、套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。责任编辑:moninfu“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不