江苏省2015年高职院校单独招生文化联合测试数学及复习资料

1、江苏省2015年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学及答案参考公式：1锥体的体积公式为V 1Sh,其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.3一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）.若集合 A 1,2,3 , B 1,4,m,且 A B 1,3,则 m 的值为（）A.1 ;B.2;C.3;D.4【答案】C;.已知i为虚数单位，a bi （2 i）i , a,b R,则ab的值为（）A. 1; B. 2; C.1; D. 1【答案】B;.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，其产量之比为 2:3:6.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中甲种型号的产品有 24件，则n的值为

2、（）A. 44; B.88;【答案】D;4.抛物线y2 8x的焦点坐标为（A.（2.0）;B.（4,0）;【答案】C;C. 120; D. 132)C.(-2,0);D.(-4,0).如图，正方体ABCD AB1GD1中，异面直线ADi与BD所成角的大小为（）6.已知函数yf（x）的图象如图所示，则不等式f（x 2） 0的解集是A. ( 3,1)； B. (,3) (1,)； C. ( 1,3); D. (,1) (3,)【答案】A;7.若“x a”是“ x 1”的充分不必要条件，则a的值可以是（）A. 8; B. 3； C. 1； D. -22【答案】D;8.若数列an的通项公式是anA.1

3、88B.1253 2一 n 20n2C.4,则该数列的最小项等于（62; D. 60【答案】B;9.我国2014年10月24日发射了嫦娥五号“探路者”，其服务舱与返回器于2014年11月1日分离，然后服务舱拉升轨道开展拓展试验，首先完成了远地点54万公里、近地点600公里的大椭圆轨道拓展试验（注：地球半径约为6371公里）， 则该大椭圆（）A.离心率接近于1,形状比较扁；B.离心率接近于1,形状比较圆;C.离心率接近于0,形状比较扁；D.离心率接近于0,形状比较圆【答案】A;f(x),且 x 0,3).已知y f （x）是定义在R上的偶函数，当x 0时，f（x 3）时，f(x) log2(x

4、1),则 f( 2016) f (2015)的值等于(A. 3; B. log 2 6 ； C. log 2 3 ； D. 1【答案】C;二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.根据如图所示的流程图，若输入x的值为3, 则输出y的伯是 .【答案】8;.已知某运动员在一次射击中，射中10环、（第11题）9环、8环、7环、7环以下的概率分别为 0.24、0.28、0.19、0.16、0.13,则该运动员在一次射击中，至少射中 8环的概率是【答案】0.71 ;.如图，海岸线上A处是一个码头，海面上停 泊着两艘轮船，甲船位于码头A的北偏东75 方向的B处，与A相距3海里；乙船位于码头 A的

5、南偏东45方向的C处，与A相距8海里, 则两船之间的距离为 海里.210.在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C： 1x22y- 1和直线l： x y 9 0.在l上取点M, 3【答案】7;经过点M且与椭圆C有共同焦点的椭圆中，长轴最短的椭圆的标准方程为 10.答22案. x y45 36.与x轴垂直的动直线l分别与函数y x和y_3的图象相交于点P和Q,则x线段PQ长的最小值为.【答案】2中；3；.在平面直角坐标系xOy中，A(1,0) , B(0,2)，点P在线段AB上运动，则OP AP的取值范围为【答案】,4.20三、解答题(本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤).(满分 6 分)设向量

6、 a (cosx, sin x) , b (1, J3).(1)若a/b,求tanx的值；(2)求f(x) a b的最大值及对应x的值.【解答】(1)因为 a/b, a (cosx, sinx), b (1, EF),如图2所示，其中 AE=EF=BF=10m .请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案.【考点】定积分在求面积中的应用；基本不等式.【分析】设方案 ，的多边形苗圃的面积分别为S1, S2,根据基本不等式求出 S1的最大值，用导数求出S2的最大值，比较即可.【解答】解：设方案 ，的多边形苗圃的面积分别为Si, S2, TOC o 1-5 h z 不、厂

7、“lc 11 肝(30-x) 222sl，一万案，设AE=x ,则S1=yx (30-x) 0,解得0vxv7U,函数单调递增,当 S2 0,兀JT解得vxv-；-,函数单调递减,JZai22527Ty时，(S2)v 75 V5,丁建立苗圃时用方案19.(满分10分)max=75/3,，且/ BAE=设函数f(x) xlnx. (1)求曲线yf(x)在点(1, f(1)处的切 TOC o 1-5 h z a1线万程；(2)求函数f(x)的极值；(3)若关于x的万程f(x)号在区间_ xe(e为自然对数的底数)上有两个相异的实根，求实数a的取值范围.【解答】(1)因为f (x) ln x 1 ,

8、所以k切f (1) 1 , 1分又f(1) 1 ln1 0 ,所以切点为(1,0) , 2分所以切线方程为y 0 1 (x 1),即x y 1 0. 3分(2)函数f (x) xln x的定义域为(0,) , 4分-1.令 f (x) In x 1 0 ,得 x - , 5分e列表如下:列表如下：x1 (0-) e1 e(-，) ef (x)负正f(x)减函数极小值增函数所以函数f(x)的极小值为f(1)1in 11.6分ee ee 方程f (x) a可化为x2 in x a , x设 g(x) x2inx, h(x) a , TOC o 1-5 h z -11令 g(x) 2xin x x

9、0,得 x j= -,e , 8分.e e列表如下:x1 e(汰)1 Te小eg (x)负正g(x)1 2 e减函数12e增函数2 e TOC o 1-5 h z 画函数g(x) x2inx与h(x) a的图象，由图象知， 9分,11当 一 a 二时，g(x)与h(x)的图象有两个父点， 2eea 1即万程f(x)在区间-,e上有两个相异的实根.10分20.(满分10分)记数列an的前n项和为Sn, bn 且 2,其中n N*. an若an是首项为1,公比为2的等比数列，求b,b2,b3的值;一 一 一 一1 ,若bn是公差为万的等差数列，且4 2 ,求数歹1a。的通项公式;若an, bn是公比分别为P,q的等比数列，求实数P,q的值.【解答】(1)因为an是首项为1,公比为2的等比数歹I,1,a2 2, a34S11,S23, S37,所以b1S1 2 3, b2S2a1a22, b3S3a315八八一 2 分4(2)因为& 2,所以b1S1a13,因为bn是公差为1的等差数列2所以bn 3 (n1)-225,即 Sn2 an两式相减得aan 112 an所以lau即加an所以ana1a2a1a3a2anan 1n 八八八2n. 6分 n 1(3)因为an, bn是公比分别为p,q的等比数歹I,所以b13，6 qa1 a1 paP2 3p_J2 P