勾股定理公开课 (2)

1、勾股定理(1) 除地球外，别的星球上有没有生命呢？ 自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年来不断出现的UFO事件，更让人们相信有外星人的说法，如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？ 我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想： 向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果外星人是“文明人”，也必定认识这种图形. 那么这到底是一种什么样的图形呢？它真的有那么大的魅力吗？图甲图乙A的面积B的面积C的面积448ABCSA+SB=SCC图甲ABCC图乙916448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积ABCCABC用了“割”的方法用了“补”的方法ABC

2、图乙91625SA+SB=SC448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积abcabcABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc3.猜想：直角三角形a、b、c 之间的关系？a2 +b2 =c2勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 a2+b2=c2 定理文字表达 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc在西方又称毕达哥拉斯定理！人类最伟大的十个科学发现之一 勾2 + 股2 = 弦2股勾勾较短的直角边称为 ，股较长的直角边称为 ，直角三角形中弦斜边称为 。弦中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定

3、理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”， 用形数结合得到方法，给出了 勾股定理的详细证明acbabc赵爽弦图abcabcabcbacABCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”证明2：拼一拼 试一试abcCAB已知:在RtABC中，C=90. 若a = 5，b = 12，则c= ； 若c = 10，b = 8，则a= ； 若c = 25 ，a = 24 ，则b= . 结论变形学以致用：1367几组勾股数 ：凡是可以构成一个直角三角形三边的一

4、组正整数，称之为勾股数。abc34551213681072425815179121594041 当堂检测 1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷 径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.2.如图2，在RtABC中，C=90， BC= . 3.若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长（ ）.图1图2练习2：已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 , 求S5 、S6 、S7的值.看谁算得快s311美丽的勾股树3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?x+1BCAH12?xx2+22=(x+1)2.回归生活之学以致用 拓展提高 图1图21、本节课我们学到了什么？通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了拼图证