计算机组成原理刘宏伟版本一第18讲

1、计算机组成原理2022/7/22哈尔滨工业大学 刘宏伟1 刘宏伟 第十八讲哈尔滨工业大学计算机硬件基础教研室第章 计算机的运算方法6.1 无符号数和有符号数6.3 定点运算6.2 数的定点表示和浮点表示6.4 浮点四则运算6.5 算术逻辑单元2022/7/222哈尔滨工业大学 刘宏伟上节课内容回顾6.3 定点运算一、移位运算算术移位与逻辑移位二、加减法运算补码加减运算公式、溢出判断、补码加减法的硬件配置、控制流程三、乘法运算笔算乘法、笔算乘法的改进原码一位乘补码乘法四、除法运算恢复余数法、加减交替法2022/7/22哈尔滨工业大学 刘宏伟36.4 浮点四则运算一、浮点加减运算x = Sx 2j

2、xy = Sy 2jy1. 对阶(1) 求阶差(2) 对阶原则j = jx jy = jx= jy 已对齐jx jy jx jy x 向 y 看齐y 向 x 看齐x 向 y 看齐y 向 x 看齐小阶向大阶看齐Sx 1, Sy 1, Sx 1, Sy 1, = 0 0 0 jx1jy+1 jx+1jy12022/7/224哈尔滨工业大学 刘宏伟例如x = 0.1101 201 y = (0.1010) 211求 x + y解：x补 = 00, 01; 00.1101 y补 = 00, 11; 11.0110 1. 对阶j补 = jx补 jy补= 00, 0111, 0111, 10阶差为负（ 2

3、）Sx补 = 00.0011 Sy补= 11.011011.1001 Sx 2 jx+ 2 x+y补 = 00, 11; 11. 1001 对阶x补 = 00, 11; 00.0011+对阶后的Sx补 6.4 求阶差2. 尾数求和2022/7/225哈尔滨工业大学 刘宏伟3. 规格化(1) 规格化数的定义(2) 规格化数的判断r = 2 |S| 1 12S0真值原码补码反码规格化形式S 0规格化形式真值原码补码反码0.1 0.1 0.1 0.1 原码 不论正数、负数，第一数位为1补码 符号位和第 一数位不同 0.1 1.1 1.0 1.0 6.42022/7/226哈尔滨工业大学 刘宏伟特例S

4、 = = 0.100 0 12 补 不是规格化的数12S = 1 1补 是规格化的数S原 = 1 . 1 0 0 0S补 = 1 . 1 0 0 0S补 = 1 . 0 0 0 0 6.42022/7/227哈尔滨工业大学 刘宏伟(3) 左规(4) 右规尾数左移一位，阶码减 1，直到数符和第一数位不同为止 上例 x+y补 = 00, 11; 11. 1001左规后 x+y补 = 00, 10; 11. 0010 x + y = ( 0.1110)210 当 尾数溢出（ 1）时，需 右规即尾数出现 01. 或 10. 时尾数右移一位，阶码加 16.42022/7/228哈尔滨工业大学 刘宏伟例6

5、.27x = 0.1101 210 y = 0.1011 201求 x +y（除阶符、数符外，阶码取 3 位，尾数取 6 位） 解：x补 = 00, 010; 00. 110100y补 = 00, 001; 00. 101100 对阶 尾数求和j补 = jx补 jy补 = 00, 010 11, 111100, 001阶差为 +1 Sy 1, jy+1 y补 = 00, 010; 00. 010110Sx补 = 00. 110100Sy补 = 00. 010110对阶后的Sy补01. 001010+尾数溢出需右规6.42022/7/229哈尔滨工业大学 刘宏伟 右规x +y补 = 00, 01

6、0; 01. 001010 x +y补 = 00, 011; 00. 100101右规后 x +y = 0. 100101 2114. 舍入在 对阶 和 右规 过程中，可能出现 尾数末位丢失引起误差，需考虑舍入(1) 0 舍 1 入法 (2) 恒置 “1” 法6.42022/7/2210哈尔滨工业大学 刘宏伟例 6.28x = ( )2-5 y = () 2-4 5878求 x y（除阶符、数符外，阶码取 3 位，尾数取 6 位）解：x补 = 11, 011; 11. 011000y补 = 11, 100; 00. 111000 对阶j补 = jx补 jy补 = 11, 011 00, 100

7、 11, 111阶差为 1 Sx 1, jx+ 1 x补 = 11, 100; 11. 101100 x = ( 0.101000)2-101y = ( 0.111000)2-100+6.42022/7/2211哈尔滨工业大学 刘宏伟 尾数求和Sx补 = 11. 101100Sy补 = 11. 001000+110. 110100 右规x y补 = 11, 100; 10. 110100 x y补 = 11, 101; 11. 011010右规后 x y = (0.100110)2-11= ( )2-319326.42022/7/2212哈尔滨工业大学 刘宏伟5. 溢出判断 设机器数为补码，尾

8、数为 规格化形式，并假设阶符取 2 位，阶码的数值部分取 7 位，数符取 2 位，尾数取 n 位，则该 补码 在数轴上的表示为上溢下溢上溢 对应负浮点数 对应正浮点数00,1111111;11.00 0 00,1111111;00.11 111,0000000;11.011 111,0000000;00.100 02127(1) 2-128(2-1+ 2-n)2-1282-12127(12-n)最小负数最大负数最小正数最大正数0阶码01, 阶码01, 阶码 10, 按机器零处理6.42022/7/2213哈尔滨工业大学 刘宏伟6.5 算术逻辑单元一、ALU 电路组合逻辑电路 Ki 不同取值 F

9、i 不同四位 ALU 74181M = 0 算术运算M = 1 逻辑运算S3 S0 不同取值，可做不同运算ALUAiBiFiKi2022/7/2214哈尔滨工业大学 刘宏伟二、快速进位链1. 并行加法器= Ai Bi + (Ai+Bi)Ci-1di = Ai Bi 本地进位ti = Ai + Bi 传送条件则 Ci = di + tiCi-1 Si = Ai Bi Ci-1+Ai Bi Ci-1+Ai Bi Ci-1+Ai Bi Ci-1Ci = Ai Bi Ci-1+Ai Bi Ci-1+Ai Bi Ci-1+Ai Bi Ci-1FAn FAn-1FA1FA0 FAn-2CnSnCn-1Sn

10、-1Cn-2Sn-2C1S1C0S0C-1A0B0A1B1An-2Bn-2An-1Bn-1AnBn6.52022/7/2215哈尔滨工业大学 刘宏伟2. 串行进位链进位链传送进位的电路串行进位链进位串行传送以 4 位全加器为例，每一位的进位表达式为C0 = d0 + t0C-1 C1 = d1 + t1C0C2 = d2 + t2C1C3 = d3 + t3C2= d0 t0C-1 4 位 全加器产生进位的全部时间为 8tyn 位全加器产生进位的全部时间为 2nty&C3t3t2t1t0C2C1C0C-1d3d2d1d0设与非门的级延迟时间为ty6.52022/7/2216哈尔滨工业大学 刘宏

11、伟3. 并行进位链n 位加法器的进位同时产生以 4 位加法器为例C0 = d0 + t0C-1 C1 = d1 + t1C0 C2 = d2 + t2C1C3 = d3 + t3C2 = d1 + t1d0 + t1t0C-1 = d2 + t2d1 + t2t1d0 + t2t1t0C-1 = d3 + t3d2 + t3t2d1 + t3t2t1d0 + t3t2t1t0C-1 （先行进位，跳跃进位）当 di ti 形成后，只需 2.5ty 产生全部进位1 & &1 &1 &1 &C-1d3t3d2t2d1t1d0t0 11 1 1C0C1C2C3设与或非门的延迟时间为 1.5ty6.52

12、022/7/2217哈尔滨工业大学 刘宏伟 n 位全加器分若干小组，小组中的进位同时产生， 小组与小组之间采用串行进位当 di 、ti 形成后经 2.5 ty 5 ty 7.5 ty 1 0 ty (1) 单重分组跳跃进位链 第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组C15C14C13C12C11C10C9C8C7C6C5C4C3C2C1C0d15t15d14d13d12t14t13t12d11d10d9d8t11t10t9t8d7d6d5d4t7t6t5t4d3d2d1d0t3t2t1t0 产生 C3 C0 产生 C7 C4 产生 C11 C8 产生 C15 C126.5以 n = 16

13、 为例C-12022/7/2218哈尔滨工业大学 刘宏伟(2) 双重分组跳跃进位链 n 位全加器分若干大组，大组中又包含若干小组。每个大组中小组的最高位进位同时产生。大组与大组之间采用串行进位。以 n = 32 为例 13245678第 一 大 组第 二 大 组C31C27C23C19C15C11C7C36.52022/7/2219哈尔滨工业大学 刘宏伟(3) 双重分组跳跃进位链 大组进位分析C3 = d3 + t3C2 = d3 + t3d2 + t3t2d1 + t3t2t1d0 + t3t2t1t0C-1以第 8 小组为例 D8 小组的本地进位 与外来进位无关 T8 小组的传送条件 与外

14、来进位无关 传递外来进位C7 = D7 + T7C3C11= D6 + T6C7 进一步展开得C15 = D5 + T5C11 C3 = D8+T8C-1 C7 = D7+T7C3C11 = D6+T6C7C15 = D5+T5C11第 7 小组第 6 小组第 5 小组同理 D8 T8 C-1 =+= D7+T7D8+T7T8C-1 = D6+T6D7+T6T7D8+T6T7T8C-1= D5+T5D6+T5T6D7+T5T6T7D8+T5T6T7T8C-16.52022/7/2220哈尔滨工业大学 刘宏伟(4) 双重分组跳跃进位链的 大组 进位线路以第 2 大组为例 第 5 小组第 6 小组

15、第 7 小组第 8 小组T5T611& &1&1&1& 1 1 1C-1D5D6D7T7D8T8C15C11C7C36.52022/7/2221哈尔滨工业大学 刘宏伟(5) 双重分组跳跃进位链的 小组 进位线路以第 8 小组为例只产生 低 3 位 的进位和 本小组的 D8 T8C2C1C0D8T8 11& &1&1&1& 1 1 1C-1 1d3t3d2t2d1t1d0t06.52022/7/2222哈尔滨工业大学 刘宏伟(6) n =16 双重分组跳跃进位链第 5 小组第 6 小组第 7 小组第 8 小组第 二 重 进 位 链D5T5D6T6D7T7D8T8C15C11C7C3C1412C1

16、08C64C20d1512t1512d118t118d94t94d30t30C-1经 5 ty经 7.5 ty经 3 2 ty经 1 0 ty产生 C2、C1、C0、D5 D8、T5 T8产生 C15、 C11、 C7、 C3产生 C14C12、 C10C8 、 C6C4 产生 全部进位产生 全部进位6.5经 2.5 ty当 di、 ti 和C-1形成后串行进位链单重分组跳跃进位链2022/7/2223哈尔滨工业大学 刘宏伟(7) n =32 双重分组跳跃进位链ditiditiditiditiditiditiditiditi12345678第 一 大 组第 二 大 组D1T1D2T2D3T3D4T4D5T5D6T