人教版导与练总复习数学一轮课时作业：第四章三角函数（必修第一册）

1、第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练角的概念的推广1终边相同角的表示方法5,81317弧度制及其应用3,712,14,1516三角函数的定义及应用2,4,69,10,111.给出下列四个命题:-34是第四象限角;43是第三象限角;-410是第四象限角;-300是第一象限角.其中正确命题的个数为(C)A.1B.2C.3D.4解析:-34是第三象限角,故错误.43=+3,从而43是第三象限角,正确.-410=-360-50,从而正确.-300=-360+60,从而正确.故选C.2.已知角的终边与单位圆的交点为P(-12,y),则sin tan 等于(C)

2、A.-33 B.33 C.-32 D.32解析:由|OP|2=14+y2=1,得y2=34,y=32.当y=32时,sin =32,tan =-3,此时,sin tan =-32.当y=-32时,sin =-32,tan =3,此时,sin tan =-32.故选C.3.已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数为(C)A.24B.22C.2D.22解析:设圆的半径为r,则该圆内接正方形的边长为2r,即这段圆弧长为2r,则该圆弧所对的圆心角的弧度数为2rr=2.故选C.4.已知点M在角终边的反向延长线上,且|OM|=2,则点M的坐标为(C)A.(2cos ,2sin

3、 ) B.(-2cos ,2sin )C.(-2cos ,-2sin )D.(2cos ,-2sin )解析:由题意知,M的坐标为(2cos(+),2sin(+),即(-2cos ,-2sin ).故选C.5.在(0,2)内,使sin xcos x成立的x的取值范围为(D)A.(4,2)(,54)B.(4,)C.(4,)(54,32)D.(4,54)解析:如图所示,找出在(0,2)内,使sin x=cos x成立的x的值,sin 4=cos 4=22,sin 54=cos 54=-22.满足题中条件的角x(4,54).故选D.6.(多选题)在平面直角坐标系xOy中,角以Ox为始边,终边经过点P

4、(-1,m)(m0),则下列各式的值一定为负的是(CD)A.sin +cos B.sin -cos C.sin cos D.sintan解析:由已知得r=|OP|=m2+1,则sin =mm2+10,cos =-1m2+10,tan =-m0,sin cos 0,sintan=cos 0.故选CD.7.已知扇形的圆心角为6,面积为3,则扇形的弧长等于.解析:设扇形的半径为r,弧长为l,则lr=6,12lr=3,解得l=3,r=2.答案:38.若=1 560,角与角终边相同,且-3602,即A2-B,又A,B(0,2),所以sin Acos B,所以sin A-cos B0,同理cos A-si

5、n C0,所以为第四象限角,所以sin 0,tan 0,所以sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|=-1+1-1=-1.故选B.10.已知角的终边上有一点坐标是(-13,223),则cos =,tan =.解析:因为角的终边上有一点坐标是P(-13,223),所以|OP|=(-13)2+(223)2=1,cos =x|OP|=-13,tan =yx=223-13=-22.答案:-13-2211.顶点在原点,始边在x轴的正半轴上的角,的终边与单位圆交于A,B两点,若=30,=60,则弦AB的长为.解析:由三角函数的定义得A(cos 30,sin 30),B(cos 60,sin 6

6、0),即A(32,12),B(12,32).所以|AB|=(12-32)2+(32-12)2=2(32-12)=6-22.答案:6-2212.若两个圆心角相同的扇形的面积之比为14,则这两个扇形的周长之比为.解析:设两个扇形的圆心角的弧度数为,半径分别为r,R(其中rR),则12r212R2=14,所以rR=12,两个扇形的周长之比为2r+r2R+R=12.答案:1213.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =13,则sin =.解析:由已知可得,sin =sin(2k+-)=sin(-)=sin =13(kZ).答案:1314.分别以边长为1的正

7、方形ABCD的顶点B,C为圆心,1为半径作圆弧AC,BD交于点E,则曲边三角形ABE的周长为.解析:如图,连接BE,EC.因为两圆半径都是1,正方形边长也是1,所以BCE为正三角形,圆心角EBC,ECB都是3,lBE=31=3,EBA=2-3=6,lAE=61=6,所以曲边三角形ABE的周长是1+3+6=1+2.答案:1+215.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形,如图所示,当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,则运用割圆术的思想得到sin 6的近似值是.解析:设圆的半径为r,则圆的面积为S=r2,将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形,则每

8、个等腰三角形的顶角为360n,即n个等腰三角形的面积为S=n12r2sin360n,根据题意知r2n12r2sin360n,当n=60时,sin 630.答案:3016.已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从A点出发,P沿着直线l向右,Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当Q运动到点A时,点P也停止运动,连接OQ,OP(如图),则阴影部分面积S1,S2的大小关系是.解析:因为直线l与圆O相切,所以OAAP,设AQ的长为l,所以S扇形AOQ=12lr=12lOA,SAOP=12OAAP,因为l=AP,所以S扇形AOQ=SAOP,即S扇形AOQ-S扇形AOB=SAOP-S扇形AOB,所以S1=

9、S2.答案:S1=S217.一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动,若两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动,若红蚂蚁每秒爬过角,黑蚂蚁每秒爬过角(其中0180), 如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点,并且在第2秒时均位于第二象限,则=,=.解析:根据题意可知14,14均为360的整数倍,故可设14=m360,mZ,14=n360,nZ, 从而可知=m7180,=n7180,m,nZ.又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限,则2,2在第二象限.又0180,从而可得0 22360,因此2,2均为钝角,即90 22180.于是4590,4590.所以45m718090,45n

10、718090 ,即74m72,74n72.又因为,所以mn,从而可得m=2,n=3.即=3607,=5407.答案:36075407第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练同角三角函数基本关系式2,3,510,11诱导公式1,4,7,815综合应用6,912,13,14,1617,181.sin 600的值为(B)A.-12 B.-32 C.12 D.32解析:sin 600=sin(360+240)=sin 240=sin(180+60)=-sin 60=-32.故选B.2.已知tan =12,且(,32),则cos(-2)等于(A)A.-55 B.5

11、5 C.255 D.-255解析:由(,32)知为第三象限角,联立tan=sincos=12,sin2+cos2=1,得sin =-55,故cos(-2)=sin =-55.故选A.3.已知直线2x+y-3=0的倾斜角为,则sin+cossin-cos的值是(C)A.-3B.-2C.13D.3解析:由已知得tan =-2,所以sin+cossin-cos=tan+1tan-1=-2+1-2-1=13.故选C.4.已知sin(53-)=15,且-270-90,则sin(37+)等于(D)A.15B.-15C.265D.-265解析:设53-=,则=53-,所以sin(37+)=sin(90-)=

12、cos .又因为-270-90,所以1430,cos 0,所以cos -sin 0,因为(cos -sin )2=1-2sin cos =1-2(-38)=74,所以cos -sin =-72,所以1-tan1+tan=1-sincos1+sincos=cos-sincos+sin=-7212=-7.故选A.11.已知tan +1tan=4,则sin4+cos4等于(D)A.38B.12C.34D.78解析:tan +1tan=sincos+cossin=sin2+cos2sincos=1sincos=4,所以sin cos =14,所以sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2

13、cos2=1-2(14)2=78.故选D.12.已知(0,6),a=(sin )sin ,b=(cos )sin ,c=(tan )sin ,则(B)A.abcB.acbC.bacD.ca0,故tan 0,则tan sin ,则(sin )sin (tan )sin (cos )sin ,即acb.故选B.13.已知sin(-2-)cos(-72+)=1225,且04,则sin = ,cos =.解析:sin(-2-)cos(-72+)=(-cos )(-sin )=sin cos =1225.因为04,所以0sin 0,cos 0,所以sin -cos =75.联立sin+cos=15,si

14、n-cos=75,解得sin =45,cos =-35.所以tan =-43.答案:1225-4315.已知kZ,化简:sin(k-)cos(k-1)-sin(k+1)+cos(k+)=.解析:当k=2n(nZ)时,原式=sin(2n-)cos(2n-1)-sin(2n+1)+cos(2n+)=sin(-)cos(-)sin(+)cos=-sin(-cos)-sincos=-1;当k=2n+1(nZ)时,原式=sin(2n+1)-cos(2n+1-1)-sin(2n+1+1)+cos(2n+1)+=sin(-)cossincos(+)=sincossin(-cos)=-1.综上,原式=-1.答

15、案:-116.已知2,tan -1tan=-32.(1)求tan 的值;(2)求cos(32+)-cos(-)sin(2-)的值.解:(1)令tan =x,则x-1x=-32,整理得2x2+3x-2=0,解得x=12或x=-2,因为2,所以tan 0,故tan =-2.(2)cos(32+)-cos(-)sin(2-)=sin+coscos=tan +1=-2+1=-1.17.是否存在(-2,2),(0,),使等式sin(3-)=2cos(2-),3cos(-)=-2cos(+)同时成立?若存在,求出,的值;若不存在,请说明理由.解:假设存在角,满足条件,则由已知条件可得sin=2sin,3c

16、os=2cos,由2+2,得sin2+3cos2=2.所以sin2=12,所以sin =22.因为(-2,2),所以=4.当=4时,由式知cos =32,又(0,),所以=6,此时式成立;当=-4时,由式知cos =32,又(0,),所以=6,此时式不成立,故舍去.所以存在=4,=6满足条件.18.已知sin =1-sin(2+),求sin2+sin(2-)+1的取值范围.解:因为sin =1-sin(2+)=1-cos ,所以cos =1-sin ,因为-1cos 1,所以-11-sin1,-1sin1,所以0sin 1,所以sin2+sin(2-)+1=sin2+cos +1=sin2-s

17、in +2=(sin -12)2+74,所以sin2+sin(2-)+1的取值范围是74,2.第3节三角恒等变换知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练三角函数式的化简,求值1,412三角函数式的给值求值2,5,6,7,914三角函数式的给值求角3三角恒等变换的应用810,11,13,15,16,17181.sin 16cos 14-sin 254sin 14的值是(B)A.0B.12 C.32 D.-12解析:原式=cos 74cos 14+sin 74sin 14=cos(74-14)=cos 60=12.故选B.2.sin 2=-13,则cos2(-4)的值为(C)A.-23B.-13

18、C.13 D.23解析:cos2(-4)=1+cos2(-4)2=1+cos(2-2)2=1+sin22=1-132=13.故选C.3.已知,都是锐角,若sin =55,sin =1010,则+等于(A)A.4 B.34C.4和34D.-4和-34解析:由于,都是锐角,所以cos =1-sin2=255,cos =1-sin2=31010.所以cos(+)=cos cos -sin sin =22,所以+=4.故选A.4.tan 18+tan 12+33tan 18tan 12等于(D)A.3B.2C.22D.33解析:因为tan 30=tan(18+12)=tan18+tan121-tan1

19、8tan12=33,所以tan 18+tan 12=33(1-tan 18tan 12),所以原式=33.故选D.5.已知tan(+4)=2,则sin2-cos21+cos2的值为(A)A.-16B.16C.52D.-56解析:tan =tan(+4)-4=tan(+4)-11+tan(+4)=13,原式=2sincos-cos22cos2=tan -12=13-12=-16.故选A.6.已知是第三象限角,3cos 2+sin =2,则tan 等于(A)A.24B.33C.3 D.22解析:因为是第三象限角,3cos 2+sin =2,所以3(1-2sin2)+sin =2,所以6sin2-s

20、in -1=0,解得sin =-13或sin =12(舍去),所以cos =-1-sin2=-223,所以tan =24.故选A.7.在平面直角坐标系xOy中,为第四象限角,角的终边与单位圆O交于P(x0,y0),若cos(-4)=33,则x0y0等于(B)A.16 B.-16C.13 D.-13解析:根据三角函数的定义,可得x0=cos ,y0=sin ,又cos(-4)=33,所以x0y0=sin cos =12sin 2=12cos(2-2)=12cos(2-2)=122cos2(-4)-1=-16.故选B.8.形如abcd的式子叫做行列式,其运算法则为abcd=ad-bc,则行列式si

21、n 152cos 152的值是.解析:因为sin 152cos 152=2sin 15-2cos 15=2(22sin 15-22cos 15)=2sin(15-45)=-2sin 30=-1,所以sin 152cos 152的值是-1.答案:-19.若cos =-13,sin =-33,(2,),(32,2),则sin(+)的值为.解析:因为cos =-13,(2,),所以sin =1-cos2=223,因为sin =-33,(32,2),所以cos =1-sin2=63,所以sin(+)=sin cos +cos sin =22363+(-13)(-33)=539.答案:53910.若函数

22、f(x)=(1+3tan x)cos x,0 x2,则f(x)的最大值是(B)A.1B.2C.3+1D.3+2解析:由0 x2,则f(x)=(1+3tan x)cos x=(1+3sinxcosx)cos x=cos x+3sin x=2sin(x+6),因为0 x2,所以6x+623,所以当x+6=2时,f(x)取到最大值2.故选B.11.(多选题)已知f(x)=sin xsin(x+3)-14,则f(x)的值不可能是(CD)A.-12 B.12 C.-2D.2解析:因为f(x)=sin xsin(x+3)-14=sin x(12sin x+32cos x)-14=12sin2x+32sin

23、 x cos x-14=121-cos2x2+34sin 2x-14=34sin 2x-14cos 2x=12sin(2x-6),所以-12f(x)12.故选CD.12.(多选题)下列式子正确的有(ACD)A.sin 15+cos 15=62B.cos 75=6+24C.23tan 15+tan215=1D.tan 12+tan 33+tan 12tan 33=1解析:因为sin 15+cos 15=(sin15+cos15)2=1+sin30=62,所以A正确;cos 75=cos(45+30)=cos 45cos 30-sin 45sin 30=2232-2212=6-24,所以B错误;由

24、tan 30=2tan151-tan215,得1-tan215=2tan15tan30=23tan 15,所以23tan 15+tan215=1,所以C正确;因为1=tan 45=tan(12+33)=tan12+tan331-tan12tan33,所以tan 12+tan 33=1-tan 12tan 33,所以tan 12+tan 33+tan 12tan 33=1.故D正确.故选ACD.13.已知234,cos(-)=1213,sin(+)=-35,则cos 2等于(D)A.6365B.-6365C.3365D.-3365解析:因为234,所以-4-0,+32.又cos(-)=1213,

25、sin(+)=-35,所以sin(-)=-1-cos2(-)=-513,cos(+)=-1-sin2(+)=-45,所以cos 2=cos (+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=(-45)1213+(-35)(-513)=-3365.故选D.14.已知sin(5-)=14,则cos(2+35)=.解析:依题意cos(25-2)=cos2(5-)=1-2sin2(5-)=1-18=78,而cos(2+35)=-cos-(2+35)=-cos(25-2)=-78.答案:-7815.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生为我国数学的发展做出了巨大贡献,他所倡导

26、的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了广泛的应用.0.618就是黄金分割比m=5-12的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin 18,则m4-m21-2sin227=.解析:把m=2sin 18代入m4-m21-2sin227=2sin184-4sin218cos54=4sin18cos18cos54=2sin36sin 36=2.答案:216.已知sin -cos =12,0,所以sin 与cos 同号,又因为2,所以32,所以sin 0,cos 0,所以sin +cos 0.又因为(sin +cos )2=1+2sin cos =74,所以sin +cos =-72,所以sin =

27、-74+14,cos =-74-14,所以tan =sincos=4-73,tan 2=sin 2cos 2=2sin222sin 2cos 2=1-cossin=-2-7.法二因为sin -cos =12,sin =2sin2cos2=2sin2cos2cos22+sin22=2tan 21+tan22,cos =cos22-sin22=cos22-sin22cos22+sin22=1-tan221+tan22,所以2tan 21+tan2 2-1-tan221+tan22=12,所以tan22+4tan2-3=0,又因为2,所以22,所以tan 20)的最小正周期为2,则f(x)在0,4上

28、的值域为(B)A.-32,12 B.-12,1C.-32,1 D.12,1解析:因为T=2=2,所以=4,f(x)=cos(4x-3).因为x0,4,所以4x-3-3,23,所以-12f(x)=cos(4x-3)1,所以f(x)-12,1.故选B.3.(多选题)已知函数f(x)=32sin 2x-12cos 2x,则下列判断正确的是(AC)A.关于直线x=3对称B.关于直线x=6对称C.关于点(12,0)对称D.关于点(3,0)对称解析:f(x)=32sin 2x-12cos 2x=sin(2x-6),则f(3)=sin(23-6)=sin 2=1,即函数关于直线x=3对称,故A正确,D错误;

29、f(6)=sin(2 6-6)=sin 6=12,则函数不关于直线x=6对称,故B错误;f(12)=sin(2 12-6)=0,即f(x)关于点(12,0)对称,故C正确.故选AC.4.函数y=2sin(6-2x)(x0,)的单调递增区间是(C)A.0,3B.12,712C.3,56D.56,解析:因为y=2sin(6-2x)=-2sin(2x-6),由2+2k2x-632+2k,kZ,解得3+kx56+k,kZ,即函数在R上的单调递增区间为3+k,56+k,kZ,所以函数在0,上的单调递增区间为3,56.故选C.5.函数f(x)=sin x(0)的图象向右平移12个单位长度得到函数y=g(x

30、)的图象,并且函数g(x)在区间6,3上单调递增,在区间3,2上单调递减,则实数的值为(C)A.74 B.32 C.2D.54解析:因为将函数f(x)=sin x(0)的图象向右平移12个单位长度得到函数y=g(x)的图象,所以g(x)=sin(x-12),又函数g(x)在区间6,3上单调递增,在区间3,2上单调递减,所以g(3)=sin 4=1,且23,所以=8k+2(kZ),06, 所以=2.故选C.6.设函数f(x)=cos(x+6)在-,上的图象大致如图,则f(x)的最小正周期为(C)A.109B.76C.43D.32解析:由图可得,函数图象过点(-49,0),将它代入函数f(x)可得

31、cos(-49+6)=0,又(-49,0)是函数f(x)图象与x轴负半轴的第一个交点,所以-49+6=-2,解得=32,所以函数f(x)的最小正周期为T=2=232=43.故选C.7.已知函数f(x)=sin x+acos x的图象关于直线x=53对称,则实数a的值为.解析:由x=53是f(x)图象的对称轴,可得f(0)=f(103),即sin 0+acos 0=sin 103+acos 103,解得a=-33.答案:-338.若函数f(x)=sin x(02)在区间0,3上单调递增,在区间3,2上单调递减,则等于.解析:根据题意知f(x)在x=3处取得最大值1,所以sin 3=1,所以3=2

32、k+2,kZ,即=6k+32,kZ.又00),将f(x)图象上的所有点的横坐标向右平移3个单位长度,纵坐标不变,所得函数图象的一个对称中心为(-4,-1),则的最小值为(B)A.27 B.107C.127D.227解析:因为函数f(x)=cos(x+3)-1(0),将f(x)图象上的所有点的横坐标向右平移3个单位长度,纵坐标不变,可得函数y=cos(x-3+3)-1的图象,所得函数图象的一个对称中心为(-4,-1),则cos(-4)-3+3-1=-1,所以cos(-4)-3+3=0,即(-4)-3+3=k+2,kZ,即=-127k-27,kZ,所以的最小值为107.故选B.11.函数f(x)=

33、Asin(2x+)(|,A0)的部分图象如图所示,则f(x)(B)A.在(-512,12)上是减函数B.在(-512,12)上是增函数C.在(3,56)上是减函数D.在(3,56)上是增函数解析:由图象可知A=2,函数的图象过点(3,0),所以有2sin(23+)=023+=k(kZ)=k-23(kZ).因为|,所以=3或=-23,当=-23时,f(x)=2sin(2x-23),此时f(0)0,不符合题意,所以=3.所以f(x)=2sin(2x+3).当x(-512,12)时,2x+3(-2,2),所以f(x)单调递增;当x(3,56)时,2x+3(,2),函数f(x)不具有单调性.故选B.1

34、2.已知函数f(x)=2sin x+sin 2x,则f(x)的最小值是.解析:f(x)=2cos x+2cos 2x=4cos2x+2cos x-2=4(cos x+1)(cos x-12),所以当cos x12时,函数f(x)单调递增,从而得到函数f(x)的单调递减区间为2k-53,2k-3(kZ),函数f(x)的单调递增区间为2k-3,2k+3(kZ),所以当x=2k-3,kZ时,函数f(x)取得最小值,此时sin x=-32,sin 2x=-32,所以f(x)min=2(-32)-32=-332.答案:-33213.函数y=2sin 2x+sin2x(xR)的最小正周期是 ,值域是.解析

35、:函数y=2sin 2x+sin2x=2sin 2x+1-cos2x2=172sin(2x-)+12,cos =41717,sin =1717,xR,因为-1sin(2x-)1,所以1-172172sin(2x-)+121+172,即函数的值域为1-172,1+172,最小正周期T=22=.答案:1-172,1+17214.(2021浙江金华三模)已知函数f(x)=sin x(cos x-sin x)+12,则函数f(x)的最小值为,若f()=26,(0,2),则cos 2的值为.解析:由题意,函数f(x)=sin x(cos x-sin x)+12=sin xcos x-sin2x+12=1

36、2sin 2x-1-cos2x2+12=12sin 2x+12cos 2x=22sin(2x+4),当2x+4=-2+2k,kZ,即x=-38+k,kZ时,函数f(x)取得最小值,最小值为-22.由f()=26,即22sin(2+4)=26,即sin(2+4)=13,因为(0,2),所以2+4(4,54),又因为sin(2+4)=1322,所以2+4(34,),所以cos(2+4)=-223,则cos 2=cos(2+4)-4=cos(2+4)cos 4+sin(2+4)sin 4=-22322+1322=-4+26.答案:-22-4+2615.关于函数f(x)=sin x+1sinx有如下四

37、个命题:f(x)的图象关于y轴对称;f(x)的图象关于原点对称;f(x)的图象关于直线x=2对称;f(x)的最小值为2.属于真命题的序号是.解析:对于命题,f(6)=12+2=52,f(-6)=-12-2=-52,则f(-6)f(6),所以函数f(x)的图象不关于y轴对称,命题错误;对于命题,函数f(x)的定义域为x|xk,kZ,定义域关于原点对称,f(-x)=sin(-x)+1sin(-x)=-sin x-1sinx=-(sin x+1sinx)=-f(x),所以函数f(x)的图象关于原点对称,命题正确;对于命题,因为f(2-x)=sin(2-x)+1sin(2-x)=cos x+1cosx

38、,f(2+x)=sin(2+x)+1sin(2+x)=cos x+1cosx,则f(2-x)=f(2+x),所以函数f(x)的图象关于直线x=2对称,命题正确;对于命题,当-x0时,sin x0,则f(x)=sin x+1sinx02,命题错误.答案:16.已知函数f(x)=2sin(2x+4).(1)求函数f(x)图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)当x4,34时,求函数f(x)的最大值和最小值.解:(1)令2x+4=k+2,kZ,得x=k2+8,kZ.所以函数f(x)图象的对称轴方程是x=k2+8,kZ.(2)令2k-22x+42k+2,kZ,得k-38xk+8,k

39、Z.故函数f(x)的单调递增区间为k-38,k+8,kZ.(3)当x4,34时,342x+474,所以-1sin(2x+4)22,所以-2f(x)1,所以当x4,34时,函数f(x)的最大值为1,最小值为-2.17.设函数f(x)=2sin(2x-6)+m的图象关于直线x=对称,其中012.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若函数y=f(x)的图象过点(,0),求函数f(x)在0,32上的值域.解:(1)由直线x=是y=f(x)图象的一条对称轴,可得sin(2-6)=1,所以2-6=k+2(kZ),即=k2+13(kZ).又00,-122),给出以下四个论断:f(x)的最小正周期为;f(

40、x)在区间(-6,0)上是增函数;f(x)的图象关于点(3,0)对称;f(x)的图象关于直线x=12对称.以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题(写成“pq”的形式) .(用到的论断都用序号表示)解析:若f(x)的最小正周期为,则=2,函数f(x)=sin(2x+).同时若f(x)的图象关于直线x=12对称,则sin(212+)=1,又-122,所以212+=2,所以=3,此时f(x)=sin(2x+3),成立,故.若f(x)的最小正周期为,则=2,函数f(x)=sin(2x+),同时若f(x)的图象关于点(3,0)对称,则23+=k,kZ,又-122,所以=3,

41、此时f(x)=sin(2x+3),成立,故.答案:或第5节函数y=Asin(x+)的图象与性质及三角函数模型的应用 知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练函数y=Asin(x+)的图象及变换1,2,3,4,5,714求函数y=Asin(x+)的解析式813函数y=Asin(x+)的图象与性质的综合应用6,91618综合问题10,11,12,15,171.函数y=sin(2x-3)在区间-2,上的简图是(A)解析:令x=0得y=sin(-3)=-32,排除B,D项,由f(-3)=0,f(6)=0,f(-12)=-1,排除C项.故选A.2.要得到y=sin(2x-4)的图象,只需将y=sin

42、2x的图象(D)A.向左平移4个单位长度B.向右平移4个单位长度C.向左平移8个单位长度D.向右平移8个单位长度解析:因为y=sin(2x-4)=sin2(x-8),因此,要得到y=sin(2x-4)的图象,只需将y=sin 2x的图象向右平移8个单位长度.故选D.3.已知函数f(x)=sin(x+6)(00)个单位长度,则m的最小值为(A)A.1B.12 C.6 D.2解析:由题意,得sin(-12+6)=0,即-12+6=k(kZ),则=3-2k(kZ),结合00,0,|2)的部分图象如图所示.则能够使得y=2sin x变成函数f(x)的变换为(C)A.先横坐标变为原来的12,再向左平移2

43、4个单位长度B.先横坐标变为原来的2倍,再向左平移12个单位长度C.先向左平移6个单位长度,再横坐标变为原来的12D.先向左平移24个单位长度,再横坐标变为原来的2倍解析:观察图象知A=2,f(x)周期为T,则T4=512-6=4,即T=,=2T=2,又f(6)=2,即26+=2k+2(kZ),而|2,则k=0,=6,所以f(x)=2sin(2x+6),把y=2sin x图象向左平移6个单位长度得y=2sin(x+6)图象,再把所得图象上每一点的横坐标变为原来的12即得f(x).故选C.6.(多选题)函数f(x)=2sin(2x-3)的图象为C,则下列结论正确的是(AB)A.f(x)的最小正周

44、期为B.对任意的xR,都有f(x+6)+f(6-x)=0C.f(x)在(-12,512)上是减函数D.由y=2sin 2x的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C解析:由f(x)=2sin(2x-3),所以f(x)的最小正周期为22=,故A正确;f(6)=2sin(26-3)=0,即函数f(x)的图象关于点(6,0)对称,即对任意的xR,都有f(x+6)+f(6-x)=0成立,故B正确;当x(-12,512)时,2x-3(-2,2),所以f(x)在(-12,512)上是增函数,故C错误;由y=2sin 2x的图象向右平移3个单位长度得到y=2sin 2(x-3)=2sin(2x-23)的图象,

45、故D错误.故选AB.7.函数y=sin x-3cos x的图象可由函数y=sin x+ 3cos x的图象至少向右平移个单位长度得到.解析:y=sin x-3cos x=2sin(x-3),y=sin x+3cos x=2sin(x+3),故应至少向右平移23个单位长度.答案:238.已知函数y=sin(2x+)(-22)的图象关于直线x=3对称,则的值为.解析:由题意得f(3)=sin(23+)=1,所以23+=k+2,kZ,所以=k-6,kZ.因为(-2,2),所以=-6.答案:-69.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos6(x-6)(x=1,2,3

46、,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28 ,12月份的月平均气温最低,为18 ,则10月份的平均气温值为.解析:依题意知,a=28+182=23,A=28-182=5,所以y=23+5cos6(x-6),当x=10时,y=23+5cos(64)=20.5.答案:20.510.(2021浙江杭州高三模拟)定义在R上的奇函数f(x)=sin(2x+)(|2)的图象向右平移6个单位长度后与函数g(x)的图象重合,则函数g(x)在-2,2的单调递增区间为(B)A.-512,12B.-12,512C.-2,-512和12,2D.-2,-12和512,2解析:因为函数f(x)是奇函数,又|2,所

47、以=0,所以f(x)=sin 2x,所以g(x)=sin2(x-6)=sin(2x-3),根据正弦函数的性质,令-2+2k2x-32+2k,kZ,解得-12+kx512+k,kZ,又因为x-2,2,所以-12x512,即函数的单调递增区间是-12,512.故选B.11.(2021浙江温州高三模拟)若函数f(x)=cos(2x+)(0)在区间-6,6上单调递减,且在区间(0,6)上存在零点,则的取值范围是(D)A.(6,2B.23,56)C.(2,23D.3,2)解析:当x-6,6时,2x+-3+,3+,又(0,),所以2x+(-3,43),因为函数f(x)=cos(2x+)(0)在区间-6,6

48、上单调递减,所以-3+,3+0,即-30,+3,解得323.令f(x)=cos(2x+)=0,则2x+=2+k(kZ),即x=4-2+k2(kZ),由4-2(-4,4),可得当且仅当k=0时,有x=4-2,又函数f(x)=cos(2x+)(0)在区间(0,6)上存在零点,所以4-2(0,6),解得60,2),x=-4为f(x)的零点,x=4为y=f(x)的图象的对称轴,且f(x)在(18,536)上单调,则的最大值为(B)A.11B.9C.7D.5解析:因为x=-4为f(x)的零点,x=4为y=f(x)的图象的对称轴,所以2n+14T=2,即2n+142=2(nN),即=2n+1(nN),即为正奇数,因为f(x)