人教版导与练总复习数学一轮课时作业：第三章第2节第一课时　利用导数研究函数的单调性

1、第2节导数在研究函数中的应用第一课时利用导数研究函数的单调性知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练导数与函数的单调性关系的理解3,4,6,7,91216利用导数研究函数的单调区间1,214,1517利用导数与函数综合应用5,8,10,11131.(2021江苏常熟高三抽测)函数f(x)=2x2-ln x的单调递减区间为(D)A.(-2,2)B.(0,2)C.(-12,12)D.(0,12)解析:函数f(x)的定义域是(0,+),f(x)=4x-1x=4x2-1x,由4x2-1x0,可得0 x0时,解得-1x1,故f(x)的单调递增区间为(-1,1);当f(x)0时,解得x1,故f(x)的单

2、调递减区间为(-,-1),(1,+).故选B.3.(2021浙江高三联考)已知函数f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象可能是(B)解析:由函数y=f(x)的图象知f(x)在(1,2)上是增函数,其余部分递减.故选B.4.已知f(x)在R上是可导函数,f(x)的图象如图所示,则不等式(x2-2x-3)f(x)0的解集为(D)A.(-,-2)(1,+)B.(-,-2)(1,2)C.(-,-1)(-1,0)(2,+)D.(-,-1)(-1,1)(3,+)解析:原不等式等价于x2-2x-30,f(x)0或x2-2x-30,f(x)3或x-1,x1或-1x3,-1x1,解得x3或-1x0,且a0

3、,解得-1a1,且a0,即实数a的取值范围是(-1,0)(0,1).故选D.6.已知函数f(x)=13x3+(2-a)x2+x-4在(0,2上为增函数,则a的取值范围是(B)A.(-,4B.(-,3C.(4,+)D.(-,3)解析:f(x)=x2+2(2-a)x+1,由题意可知x2+2(2-a)x+10在区间(0,2内恒成立,即2(a-2)x+1x,x(0,2,由基本不等式知x+1x的最小值为2,因此2(a-2)2,即a3.故选B.7.已知函数f(x)=ax2+bx+cex(a0)的部分图象如图所示,则(B)A.a0C.b-c0D.3a-2b+c0解析:因为f(x)=ax2+bx+cex,所以

4、f(x)=-ax2+(2a-b)x+b-cex,令g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c,由图象可知,函数y=f(x)先减后增再减,则-a0,A选项错误;f(-1)0,则g(-1)=-3a+2b-c0,D选项错误;f(1)0,则g(1)=a-c0,B选项正确;f(0)0,则g(0)=b-c0,C选项错误.故选B.8.已知非负函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)的定义域为(0,+),若对于定义域内的任意x,均满足f(x)f(x)x,则下列式子中不一定正确的是(B)A.f(2)2f(1)B.f(3)ef(2)C.f(4)76f(3) D.f(e)2ef(12)解析:因为x0,且f(x)f

5、(x)x,可得xf(x)f(x),即xf(x)-f(x)0,令g(x)=f(x)x,则g(x)=xf(x)-f(x)x2,所以g(x)0,所以g(x)=f(x)x在(0,+)上单调递增,对于选项A,由g(2)g(1),可得f(2)2f(1)1,即f(2)2f(1),故选项A正确;对于选项B,由g(3)g(2),可得f(3)3f(2)2,即f(3)32f(2),得不出f(3)ef(2),故选项B不一定正确;对于选项C,由g(4)g(3),可得f(4)4f(3)3,即f(4)43f(3),因为f(3)0,所以43f(3)76f(3),可得f(4)76f(3),故选项C正确;对于选项D,由g(e)g

6、(12),可得f(e)ef(12)12,即f(e)2ef(12),故选项D正确.所以不一定正确的是选项B.故选B.9.已知函数f(x)=ln x-ax2-x在区间13,12上存在单调递减区间,则a的取值范围是(B)A.1,+)B.(1,+)C.(-,1)D.(-,1解析:由题,f(x)=1x-2ax-1=-2ax2-x+1x,因为x0,则若函数f(x)=ln x-ax2-x在区间13,12上存在单调递减区间,即-2ax2-x+1-1x+1x2成立,设t=1x(t2,3),则u(t)=-t+t2=(t-12)2-14,当t=2时,u(t)min=u(2)=2,所以2a2,即a1.故选B.10.设

7、f(x)是f(x)的导函数,写出一个满足f(x)f(x)在定义域R上恒成立的函数f(x)的解析式:.解析:由题意,设函数f(x)=ex-1,可得f(x)=ex,令F(x)=f(x)-f(x)=ex-(ex-1)=10恒成立,即函数f(x)=ex-1,符合题意.答案:f(x)=ex-1(答案不唯一)11.若任意a,b满足0abt,都有bln aaln b,则t的最大值为.解析:因为0abt,bln aaln b,所以lnaalnbb(a0可知0 x0,则对于任意的a,b(0,+),当ab时,有(B)A.af(a)bf(b)C.af(b)bf(a)D.af(b)0时,有f(x)+f(x)x0,所以

8、当x0时,xf(x)+f(x)0,即h(x)0,此时函数h(x)单调递增,则对于任意的a,b(0,+),当ab时,则h(a)h(b),即af(a)bf(b).故选B.13.若1x1x2ln x1B.x1ln x2x2ln x1C.ex2-ex1ln x2-ln x1解析:构造函数g(x)=lnxx(x1),则g(x)=1-lnxx2,又当x(1,e)时,g(x)0,当x(e,+)时,g(x)1),则h(x)=ex-1x0,所以h(x)在(1,+)上为增函数,所以h(x2)h(x1),即ex2-ln x2ex1-ln x1,所以ex2-ex1ln x2-ln x1.故选D.14.已知函数f(x)

9、=exx2-2mx+1,若m(-1,1),求函数f(x)的单调区间.解:因为m(-1,1),所以=4m2-40恒成立,则函数的定义域为R.f(x)=ex(x-1)(x-2m-1)(x2-2mx+1)2,当m=0时,2m+1=1,此时f(x)0,f(x)在R上单调递增;当0m1时,12m+10,f(x)单调递增,x(1,2m+1),f(x)0,f(x)单调递增;当-1m0时,-12m+10,f(x)单调递增,x(2m+1,1),f(x)0,f(x)单调递增.综上所述,当m=0时,f(x)的单调递增区间为(-,+);当0m1时,f(x)的单调递增区间为(-,1),(2m+1,+),单调递减区间为(

10、1,2m+1);当-1m0恒成立,即f(x)0时,判别式=a2-4,当02时,x,f(x),f(x)的变化如表所示.x(0,a-a2-42)a-a2-42(a-a2-42,a+a2-42)f(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增xa+a2-42(a+a2-42,+)f(x)0-f(x)极大值单调递减综上,当a2时,f(x)的单调递减区间为(0,+);当a2时,f(x)的单调递减区间为(0,a-a2-42),(a+a2-42,+),单调递增区间为(a-a2-42,a+a2-42).16.已知函数f(x)=x2+ax-ln x,若m,n1,+),且f(m)-f(n)m-n3恒成立,则a的取值范

11、围是(D)A.1,+)B.3-22,+)C.(2,+)D.2,+)解析:假设mn,由f(m)-f(n)m-n3,得f(m)-3mf(n)-3n,令g(x)=f(x)-3x=x2+(a-3)x-ln x,因此函数g(x)在区间1,+)上是增函数.g(x)=2x+a-3-1x=2x2+(a-3)x-1x(x0),因为g(x)在1,+)上单调递增,所以1-a-34,且g(1)0,解得a2.故选D.17.(多选题)(2021江苏南京联考)下列命题为真命题的是(ABD)A.2ln33ln 2B.54ln 25 D.ln 22e解析:构造函数f(x)=lnxx,函数f(x)的定义域为(0,+),则f(x)=1-lnxx2,当0 x0,f(x)单调递增,当xe时,f(x)3e,