人教版导与练总复习数学一轮教学课时作业：第二章第5节　指数与指数函数

1、第5节指数与指数函数知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练根式与指数幂运算4,5,8指数函数的图象2,313,15指数函数的性质1,6,91217指数函数的图象与性质的综合应用7,1011,1416,181.已知函数f(x)=2x-b(2x4,b为常数)的图象经过点(3,1),则f(x)的值域为(C)A.4,16B.2,10C. 12,2D.12,+)解析:将(3,1)代入函数解析式得23-b=1,3-b=0,b=3,所以f(x)=2x-3,在区间2,4上为增函数,故值域为f(2),f(4)=12,2.故选C.2.函数f(x)=ax-2+3(a0,且a1)的图象恒过定点P,点P又在幂函数g

2、(x)的图象上,则g(3)的值为(C)A.4B.8C.9D.16解析:因为f(x)=ax-2+3,令x-2=0得x=2,所以f(2)=a0+3=4,所以f(x)的图象恒过点P(2,4).设g(x)=x(R),把P(2,4)代入g(x)=x得2=4,所以=2,所以g(x)=x2,所以g(3)=32=9.故选C.3.已知函数f(x)=ax(a0,且a1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的图象大致是(B)解析:函数f(x)=ax(a0,且a1)在(0,2)内的值域是(1,a2),因此指数函数是单调递增函数,所以有a1,由底数大于1指数函数的图象上升,且在x轴上方可知B正确.故选

3、B.4.已知函数f(x)=2x2-2ax+1,满足f(3+x)=f(3-x),则4a-12等于(D)A.92 B.9 C.18 D.72解析:因为函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x),所以图象的对称轴为直线x=2a4=3,即2a=12,所以4a-12=4a4=1222=72.故选D.5.函数y=4x+4-x+2x-2-x的最小值为(D)A.12 B.1 C.2 D.74解析:令2x-2-x=t,则t2=4x+4-x-2,故原函数化为y=t2+t+2=(t+12) 2+74,当t=-12时,取得最小值为74.故选D.6.下列不等式正确的是(D)A.3-233-432B.32 (13)133

4、3C.2.60(12) 2.622.6D.(12)2.62.6022.6解析:因为y=3x是增函数,所以3-43-2332, (13)13=3-133233,故排除A,B;因为y=2x是增函数,所以(12)2.6=2-2.620=2.600,且a1)在区间-1,2上的最大值为8,最小值为m.若函数g(x)=(3-10m)x是增函数,则a=.解析:根据题意,得3-10m0,解得m1时,函数f(x)=ax在区间-1,2上单调递增,最大值为a2=8,解得a=22,最小值为m=a-1=122=24310,不符合题意;当0a1时,函数f(x)=ax在区间-1,2上单调递减,最大值为a-1=8,解得a=1

5、8,最小值为m=a2=1640,且a1)的图象如图所示,则下列结论正确的是(ABD)A.ab1 B.a+b1C.ba1 D.2b-a1,0b1,所以可得b-a0,2b-a1,a+b1,0ba16-92x的解集为.解析:令t=2x,当x-1,1时,t12,2,则可将原函数转化为y=t-t2=-(t-12) 2+14,当t=12时,ymax=14;当t=2时,ymin=-2,所以f(x)在-1,1上的值域为-2,14.因为f(x)16-92x,即2x-4x16-92x,所以4x-102x+16=(2x-2)(2x-8)0,解得22x8,所以1x16-92x的解集为(1,3).答案:-2,14(1,

6、3)15.如图,过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A,B两点,过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C,若AC平行于y轴,则点A的坐标为.解析:设A(n,2n),B(m,2m),则C(m2,2m),因为AC平行于y轴,所以n=m2,所以A(m2,2n),B(m,2m),又因为A,B,O三点共线,所以kOA=kOB,所以2nm2=2mm,即n=m-1,又由n=m2,解得n=1,所以点A的坐标为(1,2).答案:(1,2)16.(多选题)设函数f(x)=2x-1+21-x,则(BC)A.f(x)在(0,+) 上单调递增B.f(x)的最小值是2C.f(x)的图象关于直线x=1对称D.f(x)的

7、图象关于点(1,0)对称解析:因为f(x)=2x-1+21-x,所以f(2-x)=2(2-x)-1+21-(2-x)=21-x+2x-1=f(x),即f(x)=f(2-x),即f(x)的图象关于直线x=1对称,故C正确;因为函数f(x)的图象关于直线x=1对称,故A,D错误;因为2x-10,21-x0,所以f(x)=2x-1+21-x22x-121-x=2,当且仅当2x-1=21-x,即x=1时,取等号,故B正确.故选BC.17.设f(x)=2x-1-2-x-1,当xR时,f(x2+2mx)+f(2)0恒成立,则实数m的取值范围是 .解析:由函数f(x)=2x-1-2-x-1=12(2x-2-

8、x)=122x-(12) x,根据指数函数的图象与性质,可得函数f(x)是xR上的增函数,且满足f(-x)=2-x-1-2x-1=-(2x-1-2-x-1)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,因为f(x2+2mx)+f(2)0,即f(x2+2mx)-f(2)=f(-2),可得x2+2mx-2恒成立,即x2+2mx+20在xR上恒成立,则满足(2m)2-420,即4m28,解得-2m0,且a1),g(x)=1-x1+x,若对任意的x1,+),不等式f(x)g(x-1)0,且a1),f(x)g(x-1)3-f(x),即f(x)g(x-1)+13,所以(1ax-1+12)( 2-xx+1) 3,即(1ax-1+12)1x32,因为x1,+),所以1ax-1+1232x,即1ax-1+12-32x1时,h(x)0,即h(x)在1,+)上单调递减,所以