苏教版七下数学探究性问题专题复习及答案解析

1、探究性问题专题复习.教材在探索多边形的内角和为（n -2）x180W,都是将多边形转化为 去探索的.从n（n 3）边形的一个顶点出发，画出 条对角线，这些对角线把n边形分成个三角形，分成的三角形内角的总和与多边形的内角和 .小亮的父亲想用正三角形、正四边形和正六边形地板砖铺设一条小道地面，小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙.不重叠地铺设.可按如图所示的规律拼图案.即从第二个图 案开始，每个图案中正三角形的个数都比前一个图案中正三角形的个数多4个.请你帮助小明求第n个图案中正只角形的个数有多少 ？（用含n的代数式表示）第一个图案 第二个图案第三个图案.平面内的两条直线有相交和平行两种

2、位置关索死“.匕AB平行于CD ,如图（1）,点P在AB、CD外部时，由ABCD ,有NB亡 BD , 又因为ZBOD是VPOD的外角，故/BOD =/BPD +/D，得/BD wB 2 D 如图（2）,将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立 *不成立，则/ BPD、N B、 ND之间有何数量关系？青证明你的结论；（2）在图（2）中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q ,如图（3）,则/BPD、/B、/D、/BQD之间有何数量关系？（不需证明）根据（2）的结论求图（4）中NA+/B+/C+/D+/E+/F的度数.（第24题）.二分）如围1.式般AU0cd 九绥与汽浅力C

3、D相交于点A筝、点/是射线 以上的一个动点C不包括端直外格沿PF折叠，使顶点火落在点0处 （I）若/PFF7U .力&恰好落在其中的一条平行坡匕请宜年写中的度数5. （6分）四边形ABCD中，/BAD的角平分线与边 BC交于点E,2ADC的角平分线交 AE 于点O,且点O在四边形ABCD的内部.如图 1,若 AD / BC , NB =70口，/C =80,则/DOE = . 如图2,试探索/B、NC、/DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来1在&中.如图1,通 dCiS上的商CR 交于点Q若上况=即则/加C=(如图2,若/K为钝角，漕画出4班dC边上的高CE、同为CE、所在直线交于 点

4、d则/瓦1C=/W=再用你已学过的数掌知识加以说附 由、(2摄T&得到.无论上4为靓角还姥现角.总南上BACBQC=c.阅读理解如图1.将沿NA4c的平分线/当折叁,剪体青复部分：将余下部分沿NBdC 的平分线4%折叠，剪掉重震部分； ;不断重立上述操作，若经过第次操作，将余下部 分沿N凡4C的平分线折叠,点兄与点C刚好重合.则称A4J8C是“可折费三角形:小丽同学打算探索一个三角形是“可折及三曲形的规律是什么，于是她从简唯情况 入手,发现了两种特殊情形：困1图2四3情形1:如图2, X8C中，AB=ACt则43C沿顶角/A4c的平分线451折叠，点 8与点C重合；情形2：如图3,将X8C沿N

5、84c的平分线“用折叠，剪掉重复部分；将余下部分 沿NA小。的平分线小&折叠，此时点与与点C重合.分别解答下列问题：（1）在图3中，/8C是“可折叠三角形，N5与NC之间存在什么等量关系？（2）若经过三次折叠发现a/lS。是“可折桂三角形”，请探究N5与NC （不妨设N8NC） 之间的等量关系，并加以证明.（3）请你猜想：若经过次折叠发现鸟。是“可折叠三角形”，则乙8与乙C （不妨设 /8/C）之间的等量关系为.（2分）如图，在四边形 ABCD中，/A+/B=200；作/ ADC / BCD的平分线交于点 Oi 称为第1次操作，作/ OiDC / OiCD的平分线交于点 O2称为第2次操作，作

6、/ O2DC / O2CD的平分线交于点 O3称为第3次操作，则第5次操作后/ CQD的度数是.C0Q（10分）已知：如图，点 A、B分别是/ MON边白O OM、ON上两点，OC平分/ MON , 在/ CON的内部取一点P （点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB.（1）探索/ APB与/ MON、/ PA。/PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设/ OAP=x , / OBP=y ,若/ APB的平分线 PQ交OC于点Q,求/ OQP的度数（用含 有x、y的代数式表示）.0爸用图）小明计划购买一批甲乙两种文具作为班级活动奖品，已知5件甲种文具与3件乙种文具的总价为51元

7、,3件甲种文具与4件乙种文具的总价为46(1)求每件甲种、乙种文具的价格分别是多少元？(2)如果购进乙种文具有优惠，优惠方法是：购进乙种文具超过10件，超出部分可以享受 8折优 惠，若购进x(x0)件乙种文具需要花费y元,请你用x的代数式来表示y(3)在(2)的条件下，小明决定在甲、乙两种文具中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助小明判断购进哪种文具划算(6分)观察下面的变形规律： TOC o 1-5 h z 11111111 I 1 , , ,1 22232 334 34解答下面的问题：1 (1)若n为正整数，请你猜想 =;n n 1(2)证明你猜想的结论；111.1(3)求和： + +

8、 | + -.1 2 2 3 3 42012 201312.在边长为1的小正方形组成的方格纸申，称小正方形的顶点为皿格点)顶点全在格点上的三角形为“格点三角形二将格点三角形的面积记为S,其内部的格点数记为前边界上的格点数记为K例如圈中的是格点三角形，其中$ = x = y =(I)图中格点ADEF所对应的黑工，y分别是 图中格点的7所对应的S,hp分别是(2)经探究发现，任意格点三角形的面积S可表示力$ = +如篙，请你求出”瓦C的值3(3)请类比前面格点三角形的探究方法，直接写出格点四边形中面积S,内部的格点 数匾边界上的格点数V之间的一个等式. (8分)一副三角板如图 1摆放，/ C=Z

9、DFE=90, Z B=30, Z E=45,点F在BC上，点 A在DF上，且AF平分/ CAB,现将三角板 DFE绕点F顺时针旋转(当点 D落在射线FB上 时停止旋转).(1)当/ AFD= 时，DF/ AC;当/AFD= 时，DFXAB;(2)在旋转过程中，DF与AB的交点记为P,如图2,若AFP有两个内角相等，求/ 的度数；APDFMN(3)当边 DE与边AB、BC分别交于点 M、N时，如图3,若/ AFM=2/BMN,比较/ 与/ FNM的大小，并说明理由.(本题满分10分)按如下程序进行计算:规定：程序运行到“结果是否 之55”为一次运算.(1)若X =8,则输出结果是;(2)若程序

10、一次运算就输出结果，求x的最小值；(3)若程序运算三次才停止，则可输入的整数x是哪些?答案.三角形(n3) (n 2)相等.第1个图形6个，第2个图形(6 +4)个，第3个图形(6+2M4)个，所以第n个图形有 6 +4(n1)=6+4n 4=4n+2 个. (1)不成立，结论是 NBPD =NB+ND。理由如下：延长BP交CD于点EQ AB/CD. B = BED又.BPD /BED DD/BPD ZB DD(2)结论： BPD = BQD B D(3)由(2)的结论，得.AGB = . A . B E又/AGB=/CGF , ZCGF +/C+/D+/F = 360。A B C . D E

11、 F =360(Z) i加用屋 当点0在平行税制L L”上网时工世d/FQ的段数为4曲折皆可得 FZ7 /尸。) 上严FC A EFFQ二 Z 仃殳 /V AS/fCD ：. /斤/十，尸E二l利了M 75+工+什卡刖 斜舞；卡35即； FS* 5分元如图3节点pfl D卜才时；葭/E/0的反超为工，由2 F；（得；士:./，*。7小，由折0日上产；AB/CD A /HEFlbm 的,:中 士7 , 3工+? $工 J &0I 1- - - -.n.- 7 :叶口 小 / FFP m.t _Jt*-*，*=, i =- - * * u-a105* 分二E平分上由td 9平分/4比；* 2 即

12、F/DdE/ADC .Z CDO - 2 分设m4/工*, SO=/CM”由四边拶4求7力的内粕和：180* X (4-2)的)*得；ff+ ZC+ (2) + (2y) =36ODUP： ZB+ZC+2Cr +7=360* 4 分二上双亍. 而15分A Z5+ ZC+22ZM?f=3eO*6 分5分6分1分2分6 1 (1J 120 O g0 , 如图所示*设/1C=#/ 丁加口是KC边上的高.是AB边上的高，ASOC=900-ZBZ)=WB- (x-W)二 ZC+ZSOC=x+18UF = I K0*tJ gC ，或三二0一，. ，.呷一一 一 .一一 7 # ( )B 2 / I 1 ,

13、 I . I ，M亚面事 一|(21 3 ! M = = 4 /* ! 二 h r I - FHNH 一 M 争证联唳据折卷的性质知.3一金儿43/灯h7/加式，/小尻。=/4占必1咂据三角揩的外角定理知，AAsBt = ZC+ Z4sff?C= 2ZO /小包历=2/仁 TOC o 1-5 h z 乙必屈尸/G乙4出国/ T 4ABiK/(/:右5=/心1的&5i fij / C* / M3 /C- a-5 分(3 S C .- - . & 8.175。【解答】 解：如图所示，/ ADC / BCD的平分线交于点 Oi, .Z OiDC+Z OiCD= (/ ADC+ / DCB),.一/O

14、iDC /OiCD的平分线交于点 O2,lZ O2DC+Z O2CD= (/ O1DC+/OiCD) =r (/ADC+/DCB),2”同理可得，zO3DC+Z O3CD=2由此可得，zOsDC+Z O5CD=112(/ O2DC+/O2CD)(/ O4DC+/O4CD)(/ ADC+Z DOB),(/ ADC+Z DOB),.CO5D 中，Z C-O5D=180- (/ O5DC+/O5CD)1八八=180 F (Z ADC+Z DOB), 2又.四边形 ABCD 中，/ DAB+Z ABC=200 , ./ ADC+Z DCB=160 ,一 。工 。CO5D=180 -苫 X 160 =1

15、80 - 5 =175 ,故答案为：175.9 .【解答】 解：（1）分两种情况：如图1,点P在直线 AB的右侧，/ APB+/MON + /PAC+/PBO=360 ,证明：:四边形 AOBP的内角和为（4- 2） X 180 =360,/ APB=360 / MON / PAO- / PBO;却02如图2,点P在直线 AB的左侧，/ APB=/MON + /PAC+/PBO,证明：延长 AP交ON于点D,一/ ADB是 AOD的外角，./ ADB=Z PAC+Z AOD,AP-B是 PDB的外角,./ APB=Z PDB4/ PBO,/ APB=Z MON+Z PAO+Z PBO;(2)设

16、/ MON=2m , / APB=2n , OC平分/ MON,/ MON=m , PQ 平分/ APB, ./ APQ=/APB=n分两种情况:第一种情况：如图 3,OQP=Z MOC+Z PAC+Z APQ,即 / OQP=m+x+n / OQF+Z CON+Z OBF+Z BPQ=360 , ./ OQP=360 - / CON- / OBP- / BPQ,即/ OQP=360 - m - y - n ,+得 2/OQP=360+x-y, ./ OQP=180 + -x-力；即/ OQF+n =m +x, .2 / OQF+2n =2m +2x0 / APB=Z MON+Z PAO+Z

17、PBO, ，2n=2m +x+y ,-得 2/OQP=x-y, ./ OQpJx -综上所述，/ OQP=180+ -x10.(1)设每件乙种文具的价格为1y。或/ OQP=dx - _ y.222x元，每件甲种文具的价格为 y元，根据题意得解得：答:每件甲种文具的价格为6元，每件乙种文具的价格为7元(2)当 010 时,y=10X 7+(x-10)x 7X 0.8=5.6x+14(3)设购进文具x件(x10)，则乙种文具消费(5.6x+14)元甲种文具消费6x当 6x=56x+14 时，则 x=35当购进玩具恰好35件时，选择购甲种文具和乙种文具价格一样当 6x5.6x+14 时，则 x5.

18、6x+14 时，则 x35当购进玩具多于35件时，选择购乙种文具划算 TOC o 1-5 h z 一 11-2012.解：(1)一一 (2)略(3)n n 12013. (1) 3,1,6; 4,3,4a=1,b=-,c=-1s=a+-113.【分析】(1)当/ AFD=30时，AC/ DF,依据角平分线的定义可先求得/ CAF=/ FAB=30, 由内错角相等，两直线平行，可证明 AC/DF,;当/ AFD=60时，DF AB,由三角形的内角 和定理证明即可；(2)分为/ FAP=Z AFP, / AFP=Z APF, / APF=Z FAP三种情况求解即可；(3)先依据三角形外角的性质证明/FNM=30 +/ BMN,接下来再依据三角形外角的性质以及/ AFM和/ BMN的关系可证明/ FMN=30+/BMN,从而可得到/ FNM与/ FMN的关系. 【解答】解：(1)如图1所示：当/AFD=30 时，AC/ DF.理由：. / CAB=60 , AF平分/ CAB, / AFD=30 ,CAF=Z AFD,.AC/ DF./ AFG=30 . / AFD=60 ,/ FGB=90 .DFXAB.故答案为：30; 60./ CAB=60 , AF平分/ CAB,/ FAP=30.当如