高三数学复习教案：函数的综合问题

1、高三数学复习教案：函数的综合问题【】欢送来到查字典数学网高三数学教案栏目，教案逻辑思路明晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和才能。因此小编在此为您编辑了此文：高三数学复习教案：函数的综合问题希望能为您的提供到帮助。本文题目：高三数学复习教案：函数的综合问题知识梳理函数的综合应用主要表达在以下几方面：1.函数内容本身的互相综合，如函数概念、性质、图象等方面知识的综合.2.函数与其他数学知识点的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数的综合.这是高考主要考察的内容.3.函数与实际应用问题的综合.点击双基1.函数fx=lg2x-bb为常数，假设x1，+时，fx0恒成立，那么A.b1

2、 B.b1 C.b1 D.b=1解析：当x1，+时，fx0，从而2x-b1，即b2x-1.而x1，+时，2x-1单调增加，b2-1=1.答案：A2.假设fx是R上的减函数，且fx的图象经过点A0，3和B3，-1，那么不等式|fx+1-1|2的解集是_.解析：由|fx+1-1|2得-2又fx是R上的减函数，且fx的图象过点A0，3，B3，-1，f3答案：-1，2典例剖析【例1】 取第一象限内的点P1x1，y1，P2x2，y2，使1，x1，x2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，那么点P1、P2与射线l:y=xx0的关系为A.点P1、P2都在l的上方 B.点P1、P2都在l上C.

3、点P1在l的下方，P2在l的上方 D.点P1、P2都在l的下方剖析：x1= +1= ，x2=1+ = ，y1=1 = ，y2= ，y1P1、P2都在l的下方.答案：D【例2】 fx是R上的偶函数，且f2=0，gx是R上的奇函数，且对于xR，都有gx=fx-1，求f2019的值.解：由gx=fx-1，xR，得fx=gx+1.又f-x=fx，g-x=-gx，故有fx=f-x=g-x+1=-gx-1=-fx-2=-f2-x=-g3-x=gx-3=fx-4，也即fx+4=fx，xR.fx为周期函数，其周期T=4.f2019=f4500+2=f2=0.评述：应灵敏掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质.【

4、例3】 函数fx= m0，x1、x2R，当x1+x2=1时，fx1+fx2= .1求m的值;2数列an，an=f0+f +f +f +f1，求an.解：1由fx1+fx2= ，得 + = ，4 +4 +2m= 4 +m4 +4 +m2.x1+x2=1，2-m4 +4 =m-22.4 +4 =2-m或2-m=0.4 +4 2 =2 =4，而m0时2-m2，4 +4 2-m.m=2.2an=f0+f +f +f +f1，an=f1+f + f +f +f0.2an=f0+f1+f +f +f1+f0= + + = .an= .深化拓展用函数的思想处理方程、不等式、数列等问题是一重要的思想方法.【例

5、4】 函数fx的定义域为R，且对任意x、yR，有fx+y=fx+fy，且当x0时，fx0，f1=-2.1证明fx是奇函数;2证明fx在R上是减函数;3求fx在区间-3，3上的最大值和最小值.1证明：由fx+y=fx+fy，得fx+-x=fx+f-x，fx+ f-x=f0.又f0+0=f0+f0，f0=0.从而有fx+f-x=0.f-x=-fx.fx是奇函数.2证明：任取x1、x2R，且x10.fx2-x10.-fx2-x10，即fx1fx2，从而fx在R上是减函数.3解：由于fx在R上是减函数，故fx在-3，3上的最大值是f-3，最小值是f3.由f1=-2，得f3=f1+2=f1+f2=f1+

6、f1+1=f1+f1+f1=3f1=3-2=-6，f-3=-f3=6.从而最大值是6，最小值是-6.深化拓展对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，试求m的值.提示：由1*2=3，2*3=4，得b=2+2c，a=-1-6c.又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，b=0=2+2c.c=-1.-1-6c+cm=1.-1+6-m=1.m=4.答案：4.闯关训练夯实根底1.y=fx在定义域1，3上为单调减函数，值域为4，7，假

7、设它存在反函数，那么反函数在其定义域上A.单调递减且最大值为7 B.单调递增且最大值为7C.单调递减且最大值为3 D.单调递增且最大值为3解析：互为反函数的两个函数在各自定义区间上有一样的增减性，f-1x的值域是1，3.答案：C2.关于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，那么实数a的值是_.解析：作函数y=|x2-4x+3|的图象，如以下图.由图象知直线y=1与y=|x2-4x+3|的图象有三个交点，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三个不相等的实数根，因此a=1.答案：13.假设存在常数p0，使得函数fx满足fpx=fpx- xR，那么fx

8、的一个正周期为_.解析：由fpx=fpx- ，令px=u，fu=fu- =fu+ - ，T= 或 的整数倍.答案： 或 的整数倍4.关于x的方程sin2x-2sinx-a=0有实数解，求a的取值范围.解：a=sin2x-2sinx=sinx-12-1.-11，0sinx-124.a的范围是-1，3.5.记函数fx= 的定义域为A，gx=lgx-a-12a-xa1的定义域为B.1求A;2假设B A，务实数a的取值范围.解：1由2- 0，得 0，x-1或x1，即A=-，-11，+.2由x-a-12a-x0，得x-a-1x-2a0.a1，a+12a.B=2a，a+1.B A，2a1或a+1-1，即a

9、 或a-2.而a1， 1或a-2.故当B A时，实数a的取值范围是-，-2 ，1.培养才能6.理二次函数fx=x2+bx+cb0，cR.假设fx的定义域为-1，0时，值域也是-1，0，符合上述条件的函数fx是否存在?假设存在，求出fx的表达式;假设不存在，请说明理由.解：设符合条件的fx存在，函数图象的对称轴是x=- ，又b0，- 0.当- 0，即01时，函数x=- 有最小值-1，那么或 舍去.当-1- ，即12时，那么舍去或 舍去.当- -1，即b2时，函数在-1，0上单调递增，那么 解得综上所述，符合条件的函数有两个，fx=x2-1或fx=x2+2x.文二次函数fx=x2+b+1x+cb0

10、，cR.假设fx的定义域为-1，0时，值域也是-1，0，符合上述条件的函数fx是否存在?假设存在，求出fx的表达式;假设不存在，请说明理由.解：函数图象的对称轴是x=- ，又b0，- - .设符合条件的fx存在，当- -1时，即b1时，函数fx在-1，0上单调递增，那么当-1- ，即01时，那么舍去.综上所述，符合条件的函数为fx=x2+2x.7.函数fx=x+ 的定义域为0，+，且f2=2+ .设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.1求a的值.2问：|PM|PN|是否为定值?假设是，那么求出该定值;假设不是，请说明理由.3设O为坐标原点，求四边形

11、OMPN面积的最小值.解：1f2=2+ =2+ ，a= .2设点P的坐标为x0，y0，那么有y0=x0+ ，x00，由点到直线的间隔 公式可知，|PM|= = ，|PN|=x0，有|PM|PN|=1，即|PM|PN|为定值，这个值为1.3由题意可设Mt，t，可知N0，y0.PM与直线y=x垂直，kPM1=-1，即 =-1.解得t= x0+y0.又y0=x0+ ，t=x0+ .SOPM= + ，SOPN= x02+ .S四边形OMPN=SOPM+SOPN= x02+ + 1+ .当且仅当x0=1时，等号成立.此时四边形OMPN的面积有最小值1+ .探究创新8.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进

12、展切割、焊接成一个长方体形无盖容器切、焊损耗忽略不计.有人应用数学知识作了如下设计：如图a，在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图b.1请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1;2由于上述设计存在缺陷材料有所浪费，请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2V1.解：1设切去正方形边长为x，那么焊接成的长方体的底面边长为4-2x，高为x，V1=4-2x2x=4x3-4x2+4x0V1=43x2-8x+4.令V1=0，得x1= ，x2=2舍去.而V1=12x- x-2，又当x 时，V10;当当x= 时，V1取最

13、大值 .2重新设计方案如下：如图，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形;如图，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间;如图，将图焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=321=6，显然V2V1.故第二种方案符合要求.思悟小结1.函数知识可深可浅，复习时应掌握好分寸，如二次函数问题应高度重视，其他如分类讨论、探究性问题属热点内容，应适当加强.2.数形结合思想贯穿于函数研究的各个领域的全部过程中，掌握了这一点，将会体会到函数问题既千姿百态，又有章可循.老师下载中心教学点睛数形结合和数形转化是解决本章问题的重要思想方法，应要求学生纯熟掌握用函数

14、的图象及方程的曲线去处理函数、方程、不等式等问题.拓展题例【例1】 设fx是定义在-1，1上的奇函数，且对任意a、b-1，1，当a+b0时，都有 0.1假设ab，比较fa与fb的大小;2解不等式fx- 3记P=x|y=fx-c，Q=x|y=fx-c2，且PQ= ，求c的取值范围.解：设-1x10.x1-x20，fx1+f-x20.fx1-f-x2.又fx是奇函数，f-x2=-fx2.fx1fx是增函数.1ab，fafb.2由fx- 不等式的解集为x|- .3由-11，得-1+c1+c，P=x|-1+c1+c.由-11，得-1+c21+c2，Q=x|-1+c21+c2.PQ= ，1+c-1+c2

15、或-1+c1+c2，解得c2或c-1.【例2】函数fx的图象与函数hx=x+ +2的图象关于点A0，1对称.1求fx的解析式;2文假设gx=fxx+ax，且gx在区间0，2上为减函数，务实数a的取值范围.理假设gx=fx+ ，且gx在区间0，2上为减函数，务实数a的取值范围.解：1设fx图象上任一点坐标为x，y，点x，y关于点A0，1的对称点-x，2-y在hx的图象上.2-y=-x+ +2.y=x+ ，即fx=x+ .2文gx=x+ x+ax，即gx=x2+ax+1.gx在0，2上递减 - 2，a-4.理gx=x+ .gx=1- ，gx在0，2上递减，1- 0在x0，2时恒成立，即ax2-1在

16、x0，2时恒成立.x0，2时，x2-1max=3，a3.【例3】在4月份共30天，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量单位：件fn关于时间n130，nN*的函数关系如以下图所示，其中函数fn图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大.1求fn的表达式，及前m天的销售总数;2按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失.试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天?并说明理由.解：1由图形知，当1m且nN*时，fn=5n-3.由fm=57，得m=12.fn=前12天的销售总量为51

17、+2+3+12-312=354件.2第13天的销售量为f13=-313+93=54件，而354+54400，从第14天开场销售总量超过400件，即开场流行.设第n天的日销售量开场低于30件1221.这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?从第22天开场日销售量低于30件，家庭是幼儿语言活动的重要环境，为