6.4 探索三角形相似的条件（1）教案

1、6.4探索三角形相似的条件（1）教学目标：1掌握平行线分线段成比例定理及其推论，学会灵活应用；经历“操作观察探索说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力教学重点：探索“见平行，得相似”的相关结论教学难点：成比例的线段中对应线段的确定教学过程：课前专训1、下列说法：任意两个等腰三角形都相似；任意两个直角三角形都相似；任意两个等边三角形都相似；任意两个等腰直角三角形都相似，其中正确的是 ( ) A B C D2、已知两个相似三角形的一对对应边的长度分别是35 cm和14 cm，它们的周长差是60 cm，求这两个三角形的周长要求：第一道口答，后一道学生板演，其余学生在作业本上完成。二、探

2、索活动活动一：如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2条直线 a、b，使 a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和点D、E、F要求：活动引入，通过学生独立作图激发学生的探究兴趣探索新知提出问题（1）度量所画图中AB、BC、DE、EF的长度，并计算对应线段的比值，你有什么发现？（2）如果任意平移l3，再度量AB、BC、DE、EF的长度这些比值还相等吗？思考：在练习本上，画4条、5条、互相平行的直线，重复上面的过程，你发现的结论还成立吗?要求：组织学生积极操作与思考，利用小组合作的方式进行度量操作探究度量数据计算难免会出现误差，小组合作，对比选择合适的答案，充分发挥小组合作的

3、优势。活动二：如图，在ABC中， 点D、E分别在AB、AC上，且DEBC，ADE与ABC有什么关系？ A型 X型要求：通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯问题1的设置仅说明当平行于三角形一边的直线与其他两边相交时，所构成的三角形与原三角形相似与其他两边的延长线、反向延长线相交的情况由学生思考、解答三、归纳结论（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（2）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似要求：通过操作、思考等数学活动，归纳出平行线分线段成比例定理和判定三角形相似的条件教学中应结合实例向学生说明，在三角

4、形中“见平行，想相似”也是解题的一种思路四、例题讲解：例1 如图6-11，在中，点分别在上，且,试说明与相似的理由。分析：由题意知，在和中，各角分别相等，且,要判定,只要证明.为此，把平移到的位置（作，交于点）就可以了。解：过点作，交于点。 , (两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例）。 四边形是平行四边形 . ,.又, 五、尝试交流1如果再作MNDE，共有多少对相似三角形？2.如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、GF交于点O，则图中与ABC相似的三角形共有多少个？请你写出来要求：1学生独立完成；2利用展台学生代表讲评设计尝试交流的目的是为了加深学生对相似判定方法（1）的理解

5、，同时为后续学习作好铺垫题1也可以向学生介绍相似三角形的传递性六、拓展延伸如图，在ABC中，DGEHFIBC（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD1，DB3，那么DGBC_要求:设计拓展延伸的目的是为了进一步加深学生平行线分线段成比例定理的理解，同时培养学生分析问题、解决问题的能力 七、课堂小结通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（2）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似要求：学生讨论小结本节课内容培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，

6、从而培养归纳、整理、表达的能力八、课堂练习：1、如图，D、E、F、G四点在ABC的三边上，其中DG与EF相交于点H若 ABCEFC70，ACB60，DGB40，则下列三角形相似的是( ) ABDG，CEF BABC，CEF CABC，BDG DFGH，ABC2、如图，ABCDEF，则图中相似的三角形对数为 ( ) A1 B 2 C3 D43、下列说法：有一个角为50的两个等腰三角形相似；有一个角为100的两个等腰三角形相似；有一个锐角相等的两个直角三角形相似；两个等边三角形相似其中正确的有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个4、如图，在ABC中，点D在边AB上，满足ACDABC，则_，若A

7、C2，AD1，则DB_5、如图，在ABC中，DEBC，EFAB试说明ADEEFC九、课后作业1、（专训）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，ABEDEF，AB6，AE9，DE2，求EF的长2、如图，A、B两地被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM3MC，作MNAB，交BC于N，量得MN38 m，则AB的长为_3、如图，零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OCOD)量零件的内孔直径AB若OC：OA1：2，量得CD10 mm，则零件的厚度x_mm4、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CEDF，AE与BF相交于点M，则图中与ABM相似的三角形有_5、如图，在RtABC中，ACB90，BC3，AC4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线