苏州昆山、太仓2019-2020学年八年级上期末数学试题有答案

1、江苏省苏州市昆山、太仓市 2017-2020学年八年级上学期期末考试数学试题、选择题（每小题3分，共30分）.下列实数中，其中无理数的是（A.C.D. - 5.下列图形中是轴对称图形是（A. B IC.D.化简一 11- aD. a4,若xy2,B.7.如图，等边 ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD = BE.若AB = 6, DE = 2,则 EFC的面积为（cabc baac V3）| D. （-L 羽）. 9的平方根是.函数y =音中自变量X的取值范围是.某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽

2、取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是 .3 2 1,14.右言与，则a-b.已知点P (a, b)在一次函数y= 4x+1的图象上，则代数式4a-b+2的值等于.平面直角坐标系中，已知点 A (- 1, 1)、B (-5, 4),在y轴上确定点P,使得 APB 的周长最小，则点P的坐标是.分)如图，平面直角坐标系中，经过点 B (-4, 0)的直线y= kx+b与直线y=mx+2相交于点鼠V，T），则不等式mx+2kx+b0的解集为.如图，在 RtABC 中，/ACB=90 , AC=6, BC = 8, AD 是/BAC 的平分线.若 P, Q 分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ

3、的最小值是.三、解答题（本大题共10小题，共76分）19. （12分）化简与计算:(4)（6分）先化简再求值：2化简分式：土土1）+告 T）,并从2, 0, -2,-6中选择一个适当的x的值进行求化（6分）解分式方程： 杏 +* = 2.（6 分）已知：如图等腰 ABC 中，AB= AC, BC= 10, BDLAC 于 D,且 BD = 8.求4ABC的面积Sa ABC.23. （6分）如图，一次函数y= （m+1） x+|的图象与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于点B, HAOAB的面积为鲁.（1）求m的值及点A的坐标;（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P,且OP=3OA,求直

4、线BP的解析式.（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.工程领导小组根据 甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用 6天.现先由甲、乙两队合做 3天，余下的工 程再由乙队单独完成，也正好如期完成.求该工程规定的工期天数.（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动.某校为了 解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加 体育活动的时间t （小时）按如下4个选项进行收集整理：（A） 2 1.5小时（B） 1t1.5小时（C） 0.5t1小

5、时 （D） t0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图.请你根据以上信息解答下列问题:（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数;（2）将图（1）中选项“ B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）.（6分）已知：如图， ABC和4ADE均为等腰直角三角形，/ BAC= / DAE= 90 ,连 结 AC, BD,且 D, E, C 三点在一直线上，AD=1, DE=2EC.（1）求证： ADBAAEC;（2）求线段BC的长.（10分）已知：甲、乙两车分别从相距 200千米的A, B两地同

6、时出发相向而行，其中甲 车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离 y （千米）与行驶时间x （小时）之 问的函数图象.（1）求甲车离出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并写出自变 量的取值范围；（2）当x= 3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间.（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A, B的坐标分别为A （6, 0）,B （6, 4）, D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长

7、度的速度，沿着 O-A（1）点D的坐标是（, ）;当点P在AB上运动时，一点P的坐标是（, ）（用t表示）（2）写出APOD 的面积S与t之间的函数关系式，并求出 POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP,将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的 中点M处，则此时点P运动的时间t=秒.（直接写出答案）参考答案、选择题1.下列实数中，其中无理数的是（A.D. - 5【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.日，-5是有理数,是无理数, 故选：B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如 冗，娓，0

8、.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式.2,下列图-形中是轴对称图形是（）A.丛B 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解：A、是轴对称图形，故本选项正确;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选：A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3.化简小组的结果是z-a- 11- aD. a【分析】把所求式子的分母提取a分解因式，分子提取-1,然后分子分母同时除以a-2,约分后即可得到化简结果.解:2-aa(a-2)a-2二一a.故选：C.【点评

9、】此题考查了分式的化简运算，分式的化简运算主要是分式的约分运算，约分主要找出分子分母的最简公分母，故找出分子分母的最简公分母是解本题的关键.找最简公分母的方法是：若分子分母中有单项式，找出系数的最大公约数，相同字母取最低次数，只在一个单项式中出 现的字母不能作为最简公分母的因式，用此方法即可得到最简公分母；若分子分母有多项式，要把多项式进行分解因式，然后再找最简公分母.4,若x0,点M (x, x2-2x)所在的象限是第二象限，故选：B.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征， 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关 键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+, +);第二象限(-，+);

10、第三象限(-， -);第四象限(+,-).如果等腰三角形两边长是 5cm和2cm,那么它的周长是()A . 7cmB. 9cmC. 9cm 或 12cm D. 12cm【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论.解：当三边是2cm, 2cm, 5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm, 5cm, 2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2= 12cm.故选：D.【点评】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关 系.已知点P (T, y1)、点Q (3, y2)在一次函数y= (2m-1) x+2的图象上，

11、且y1y2 则m的取值范围是()A .B. CC. m 1D, m 1【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得 m的取值范围.解: 点P ( - 1, y1)、点Q(3,平)在一次函数y= (2m-1) x+2的图象上,.二当13时,由题意可知yi”, ；y随x的增大而减小，2m- 10,解得 m故选：A.【点评】本题主要考查一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键.如图，等边 ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在 AB、BC上，且BD = BE.若AB = 6, DE = 2,则 EFC的面积为（D. 4【分析】过F作FQLBC于Q,根据

12、等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE = 2,/BED=60 , /DEF = 90 , EF = 2,求出/FEQ,求出 CE 和 FQ,即可求出答案.解：过 F 作 FQLBC 于 Q,则/ FQE = 90.ABC是等边三角形，AB = 6,.BC = AB=6, /B = 60 ,. BD = BE, DE = 2,.BED是等边三角形，且边长为2,.BE=DE = 2, /BED = 60 , .CE = BC- BE = 4,丁四边形DEFG是正方形，DE=2,.EF = DE = 2, /DEF = 90 ,./FEC = 180 -60 -90 =30 ,QF = EF

13、 = 1,1 , 1 .EFC的面积为一乂四父琅=万乂4乂1 =2,故选：B.【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出 CE和FQ的长度是解此题的关键.如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：y=ax, y=bx, y=cx,将a,b, c从小到大排列并用连接为（cabc b aac b【分析】根据直线所过象限可得a0, c0,再根据直线陡的情况可判断出 bc,进 而得到答案.解：根据三个函数图象所在象限可得 a0, c0, 再根据直线越陡，|k超大，则bc.贝U bca,即 ac0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k-2且xw 1 .【分析】根

14、据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.解：由题意得，x+20 JL x- 10,解得x - 2且xw1.故答案为：x-2且xw1.【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100 .【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案.解：某中学八年级共有900名学生

15、，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100,故答案为：100.【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位.若子旁，则一=-5 . b 3 a-b 【分析】根据比例的基本性质，用一个未知量将 a、b表示出，代入原式即可得解.解：设 a = 2k, b = 3k,rm【亘也I 2k+3k_ +6砧_则旨二而而=-5,故填一5【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未 知数表示出来，实现消元.已知点P (a, b)在一次函数y= 4x+1的图象上，则代数

16、式4a- b+2的值等于 1 .【分析】先把点P (a, b)代入一次函数y=4x+1,求出4a-b的值，再代入代数式进行计算 即可.解：丁点P (a, b)在一次函数y= 4x+1的图象上，.4a+1=b,即 4a-b=-1,原式=-1+2=1.故答案为：1.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合 此函数的解析式是解答此题的关键.平面直角坐标系中，已知点 A (-1, 1)、B (-5, 4),在y轴上确定点P,使得 APB 的周长最小，则点P的坐标是 (0, 1).【分析】作点A关于y轴的对称点A,连接A B交y轴于点P,求出P点坐标即可.解：如

17、图，作点A关于y轴的对称点A,连接A B交y轴于点P,此时AAPB的周长最小., A ( 1, 1),A (1, 1),设直线A B的解析式为y=kx+b (kw0),则，4-b-lh-5kfb-4直线A B的解析式为y=-当x=0时，y=.P (0,-).IB4iH tl I i ll 4 li Il*41 *# ll 4li ll *lll*R【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题， 坐标与图形性质，熟知“两点之间，线段最短是解答此题的关键.如图，平面直角坐标系中，经过点 B (-4, 0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点的解集为 一4x 一不ZT【分析】不等式mx+2kx+

18、b0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在 x轴的下方，且y= mx+2的图象在y=kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围.解：不等式mx+2kx+b 0的解集是4x故答案是：-4x-三.【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数 图象的关系是关键.如图，在 RtABC 中，/ACB=90 , AC=6, BC = 8, AD 是/BAC 的平分线.若 P, Q 分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 等 .【分析】 过点C作CMLAB交AB于点M,交AD于点P,过点P作PQLAC于点Q,由AD 是/BAC的平分线.得出PQ=PM,

19、这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定 理求出AB,再运用Saabc=AB?CM=；-AC?BC,得出CM的值，即PC+PQ的最小值.解：如图，过点C作CMLAB交AB于点M,交AD于点P,过点P作PQLAC于点Q,AD是/ BAC的平分线.PQ=PM,这时PC+PQ有最小值，即CM的长度,. AC = 6, BC = 8, /ACB = 90 . AB = JacLbC?印 62十卢= 1。，.S abc = ：AB?CM =1彳 ac?BC,CM故答案为:【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置.三、解答题（本大题共10小题，共76

20、分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）（12分）化简与计算：+(1)哈(2) ；： 1 了- 丁一仁-【分析】(1)根据二次根式的乘法运算法则计算可得;(2)先计算乘方、化简二次根式，再合并即可得;(3)根据异分母分式相加减的运算法则计算可得;(4)先计算括号内的减法、将除式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得.解：(1)原式=X! ：?(2)原式=13-473 -+2/3(4)原式=(4)八 1、. 已F亘a+1=13 -31必+1产, :3+1 a(a-l)(3)原式=97ab+ b +a -ab+2abQ+b) Q-b)(afbi(a-b)b(a+b)+aCa

21、-bJ(a+b) &-b)Ca+b? (a-b)=.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因 式分解；除法要统一为乘法运算.（6分）先化简再求值：2化简分式： 一J邑&-工），并从2, 0, -2, -正中选择一个适当的x的值进行求值.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将能使分式有意义的x的值代入计算可得.解：原式=YL-?二计当x= - &；时,原式=十2 = 2+、底-【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x的取值要保证分式有意义.（6分）解分式方程： +杀 =2.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整

22、式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解：去分母得：x+1+2x2-2x = 2x2-2,解得：x= 3,经检验x= 3是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.（6 分）已知：如图等腰 ABC 中，AB= AC, BC= 10, BDLAC 于 D,且 BD = 8.求4ABC的面积Sa ABC.【分析】根据勾股定理得出CD的长，再进而解答即可.解：v BDXAC,在 RtBCD 中，BD = 8, BC=10, .CD=6,设 AB = AC = x,WJ AD = x-6,在 RtAABD 中，AD2+BD2=AB2,(x-6) 2

23、+82=x2, x=25100【点评】此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理得出 CD的长.23. (6分)如图，一次函数y= (m+1) x的图象与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于点B,且AOAB的面积为*(1)求m的值及点A的坐标；(2)过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P,且OP=3OA,求直线BP的解析式.y= (m+1) x的可求出B (0,算所以OB弩,则利用三角形面积公式计算出OA=1,则A (-1, 0);然后把点A (-1, 0)代入y= (m+1) x号的可求出m的值；(2)利用OP=3OA=3可得到点P的坐标为(3, 0),然后利用待定系数法求直线 BP的函数

24、解析式.解：(1)当 x= 0 时，y= (m+1) x+.OAB的面积为1 一3 .一X OAXOB = 解得OA= 1, A (T, 0);把点 A ( - 1, 0)代入 y= ( m+1) x+|得-m - 1吁=0, m=-7；OP=3OA, .OP=3,点P的坐标为(3, 0),设直线BP的函数表达式为y=kx+b,把P （3, 0）、B （0,左）代入得“3k+B=0H直线BP的函数表达式为y=-二x+.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征， 主要利用了待定系数法求一次函数解析式， 三角形的面积，得到点B的坐标是解题的关键.（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工

25、程队的投标书.工程领导小组根据 甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程 队单独完成此项工程，则要比规定工期多用 6天.现先由甲、乙两队合做 3天,余下的工 程再由乙队单独完成，也正好如期完成.求该工程规定的工期天数.【分析】设该工程规定的工期天数为x大，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独 做（x+6）天完成该工程，根据甲队完成部分+乙队完成部分=总工程（1）,即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.解：设该工程规定的工期天数为x大，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6） 天完成该工程，根据题意得：日旧钎1,解得：

26、x= 6,经检验，x= 6是原方程的根，且符合题意.答：该工程规定的工期天数是 6天.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动.某校为了 解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加 体育活动的时间t （小时）按如下4个选项进行收集整理：（A） 91.5小时 （B） 1t(D) t0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完1.5 小时 (C)0.5 t1 小时整的频数分布直方图和扇形统计图.请你根据以上信息解答下列问题：(1)求本次调查的学生人数和图(2

27、)中选项“C”的圆心角度数；(2)将图(1)中选项“ B”的部分补充完整；(3)请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上(包括1小时).【分析】(1)根据A组人数60人占30%,即可求出总人数；根据圆心角=360 X百分比, 可得选项“ C”的圆心角度数；(2)求出B组人数即可画出条形图；(3)用样本估计总体的思想即可解决问题；解：(1)学生人数=黑= 200 (人)；选项“C”的圆心角度数=360 X = 54 ;(3)估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上人数为1200X瑞 =960 (人).【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统

28、计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.(6分)已知：如图， ABC和4ADE均为等腰直角三角形，/ BAC= / DAE= 90 ,连 结 AC, BD,且 D, E, C 三点在一直线上，AD=1, DE=2EC.(1)求证： ADBAAEC;(2)求线段BC的长.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到 DE=6AE=/,求得CE手，CD=， 通过SAS证明 ADBMCE;(2)根据全等三角形的性质得到 BD = CE=掾, /AEC=/ADB,求得/ BDC = 90 ,由勾 Ui股定理即可得到结论.证明：(1);ADE为等腰直角三角形，.DE

29、= V2AE=V2,. DE = 2EC,.CE.CD =/ BAC = / DAE = 90 ./DAB = 90 /BAE, /CAE = 90 /BAE, ./DAB = /CAE,在AADB与 ACE中, rAD=AE，ZDA&=ZEAC, 心AC.-.ADBAACE,(2) . A ADBAACE, .BD = CE = / AEC=/ ADB, 2./AEC = 135 , ./ADB = 135 , ./BDC = 90 ,眈:小屋+城【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.（10分）已知：甲、乙两车分别从相距 20

30、0千米的A, B两地同时出发相向而行，其中甲 车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离 y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象.（1）求甲车离出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x= 3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间.200 *甲【分析】（1）根据图象可知，分0&XW 2, 2x&/两段，利用待定系数法求出一次函数解析 式；（2）根据（1）中所求解析式求出两直线

31、的交点坐标，再利用待定系数法求出乙车离出发地的 距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式；（3）分0&X02, 2x0二两种情况，分别列出方程求解即可.解：（1）当 00 x02 时，设 y= mx,则 2m=200,解得 m= 100,所以，y=100 x,当 2x0一时，设 y=kx+b,b=360所以，y= - 80X+360,所以，甲车离出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式为:ri00 x(0 x2)y甲二-黏肝360(2/三)（2）当 x= 3 时，y 甲=80 x3+360= 120,即两函数图象交点的坐标为（3, 120）.设y乙 二 px,将（3, 120）代入，得 3P=120,解得 p = 40,所以乙车离出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式为：y乙= 40 x （0 x 5）；（3）当 00 x02 时，100 x+40 x = 200,解得x=-y-； 当 2x01时，80 x+360+40 x=200,解得x= 4,所以，经过山或4小时，甲、乙两车相遇.【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两直线 解析式求交点坐标的方